永磁直线同步电动机迭代超螺旋滑模控制

贺玉晓 王丽梅

永磁直线同步电动机迭代超螺旋滑模控制

贺玉晓 王丽梅

（沈阳工业大学电气工程学院，沈阳 110870）

针对永磁直线同步电动机（PMLSM）伺服系统易受周期性扰动、参数摄动、摩擦力等不确定性因素影响而导致位置跟踪精度下降的问题，本文提出一种迭代超螺旋滑模控制方法。利用超螺旋滑模控制抑制不确定性因素的影响，增强系统的鲁棒性；迭代学习用于补偿周期性扰动并采用一种新型的学习律削弱系统抖振。基于Lyapunov稳定性理论，对控制系统的稳定性进行分析证明。仿真结果表明，所提控制方法能够提高PMLSM伺服系统鲁棒性，提高位置跟踪精度。

永磁直线同步电动机（PMLSM）；周期性扰动；迭代超螺旋滑模控制；位置跟踪

0 引言

永磁直线同步电动机（permanent magnet linear synchronous motor, PMLSM）采用直接驱动的方式，与旋转电动机相比，具有热损耗低、精度高、零传动间隙等优点，因此，广泛应用于高速高精密数控加工系统[1-2]。但是，PMLSM受端部效应导致的周期性推力波动、摩擦力、负载扰动及参数摄动等不确定性因素的影响，导致其位置跟踪性能下降[3-4]。因此，如何解决不确定性因素对系统的负面影响，提高系统的鲁棒性，获得更高的位置跟踪精度是亟需解决的关键问题。

为了提高PMLSM的位置跟踪精度，国内外学者对各种不同的控制策略进行了研究。滑模控制（sliding mode control, SMC）是一种非线性控制，具有实现简单、响应快、鲁棒性强等优点，但是为了确保被控系统的强鲁棒性，切换增益需选择较大的值，较大的切换增益会产生抖振现象[5-6]。文献[7]为了保证PMLSM的位置跟踪精度，采用滑模控制抑制系统不确定性因素及外部扰动，但为了削弱抖振的影响引入了概率型模糊神经网络观测不确定性边界，使系统的鲁棒性有所下降。超螺旋滑模控制（super-twisting sliding mode control, STSMC）是一种二阶滑模控制方法，所需信息少，且与螺旋算法、漂移算法、准连续和次优算法等二阶滑模算法相比，超螺旋算法只需滑模变量不需滑模变量的一阶导数，且控制器设计简单[8]，能在同时保证系统跟踪精度和鲁棒性的前提下削弱传统滑模控制的抖振[9]。文献[10]利用超螺旋滑模控制使伺服系统获得高质量的跟踪精度和稳定性，避免了较高的切换增益导致的抖振现象，且所需调节的参数少，但是未考虑周期性推力波动的影响。文献[11]将超螺旋滑模控制应用于永磁直线伺服系统，使伺服系统对不确定性参数的变化具有强鲁棒性，但是忽略了摩擦力的影响。

迭代学习控制（iterative learning control, ILC）利用期望位置与实际输出位置的误差不断修正控制信号，能够显著抑制具有重复性质的扰动，提高系统的跟踪性能，适用于建模难、位置跟踪精度要求高的动力学系统[12-13]。文献[14]为了减小周期性推力波动对PMLSM位置跟踪精度的影响，利用迭代学习的学习能力补偿周期性推力波动，能够有效提高伺服系统的位置跟踪精度。文献[15]针对永磁直线电动机的位置跟踪控制，将摩擦力视为周期性扰动，提出基于迭代学习的复合控制方法，迭代学习用于补偿周期性扰动，能够显著减小周期性扰动对位置跟踪精度的影响。

综合考虑以上因素，本文提出一种迭代超螺旋滑模控制（ILC-STSMC）方法。该方法采用一种由迭代学习律和广义超螺旋滑模控制器组成的控制结构，超螺旋滑模控制保证系统对不确定性扰动具有较强的鲁棒性，迭代学习补偿周期性扰动，削弱系统抖振，在迭代学习律中使用符号函数保证滑模面快速收敛到零。最后，通过仿真对所提控制策略的有效性加以验证。

1 PMLSM数学模型

其中

理想情况下，PMLSM的电磁推力为

PMLSM的动子的运动方程为

2 迭代超螺旋滑模位置控制器的设计

2.1 超螺旋滑模控制器的设计

在PMLSM系统状态未知的情况下，将式（5）表示为

首先，对滑模面和控制律进行设计。

定义滑模面为

由式（8）和式（10）可得

因此，式（11）可以表示为

其次，设计滑模控制律，广义的超螺旋控制律表示为

其中

2.2 迭代超螺旋滑模控制器的设计

为了提高位置跟踪精度，削弱系统抖振，在超螺旋滑模控制器的基础上，引入迭代学习律补偿周期性扰动，进而减小系统不确定性的边界。

图1 迭代超螺旋滑模控制框图

采用一种利用超螺旋滑模控制器中的滑模面和积分项信息的迭代学习律。因此，控制器设计为

2）每次迭代的初始状态是相同的。

3）每次迭代的参考信号是相同的。

由式（11）可得

因此，迭代学习将补偿不确定性，使超螺旋滑模控制能在不确定性未知的情况下将滑模面趋近于零。

2.3 稳定性分析

由式（16）得

将式（13）、式（14）、式（20）和式（26）代入式（25）得

将式（18）代入式（28）得

综上所述，永磁直线同步电动机伺服控制系统框图如图2所示，PMLSM电流控制采用PI控制。

图2 永磁直线同步电动机伺服控制系统框图

3 仿真结果与分析

首先采用STSMC进行仿真，稳态后在3.5s加30N负载阻力。图3为期望输出与实际输出，图4为基于STSMC的位置跟踪误差。由图4可知，在3.5s突加负载后基于STSMC的位置跟踪误差会出现波动并能够快速恢复到稳态。

图3 期望输出与实际输出曲线

图4 基于STSMC的位置跟踪误差曲线

因为迭代学习律中引入了式（16），所以如果参数选取过大可能加剧抖振，因此参数选取较小值进行仿真。由图5可知，参数偏大（如=1.8、2.1、2.4）或者偏小（如=1.2）均会不同程度地降低误差收敛速度，=1.5时误差收敛速度最快且控制精度也较高。因此取参数1.5。

图5 参数q对ILC-STSMC收敛性能影响

图6为迭代15次后产生的估计信号和实际信号及估计信号和实际信号的误差。由图6可知，所设计的迭代学习算法能够产生较精确的估计信号。图7为最后一次迭代的期望输出与实际输出，图8为其他参数不变当定子电感变化时基于ILC-STSMC的位置跟踪误差。由图8可知，在3.5s突加负载后基于ILC-STSMC的位置跟踪误差会出现波动并能够快速恢复到稳态。

图6 估计信号、实际信号及误差

图7 最后一次迭代的期望输出与实际输出曲线

图8 基于ILC-STSMC的位置跟踪误差曲线

4 结论

为了提高PMLSM伺服系统位置跟踪精度和鲁棒性，本文提出了一种迭代超螺旋滑模控制方法，该控制方法是由超螺旋滑模控制器和迭代学习律组成的二自由度控制结构。超螺旋滑模控制器保证系统的鲁棒性，迭代学习补偿周期性扰动并利用一种新型的学习律削弱系统抖振。仿真结果表明，与超螺旋滑模控制器相比，在周期性扰动和突加负载的状态下，基于ILC-STSMC控制器的永磁直线同步电动机伺服系统具有更好的位置跟踪性能。

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Iterative super-twisting sliding mode control for permanent magnet linear synchronous motor

HE Yuxiao WANG Limei

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870)

In order to solve the problem that the position tracking accuracy of permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) servo system is affected by periodic disturbance, parameters change, friction and other uncertain factors, an iterative super-twisting sliding mode control method is proposed. The super-twisting sliding mode control is used to restrain the influence of uncertain factors and enhance the robustness of the system. Iterative learning is used to compensate periodic disturbance and a new learning law is adopted to reduce chattering. Based on Lyapunov stability theory, the stability of the control system is analyzed and proved. Simulation results show that the proposed control method can improve the robustness and improve position tracking accuracy of PMLSM servo system.

permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM); periodic disturbance; iterative super-twisting sliding mode control; position tracking

2022-01-24

2022-02-25

贺玉晓（1995—），女，山东泰安人，硕士研究生，主要研究方向为永磁直驱伺服系统及其控制。

国家自然科学基金项目（51875366）