弱电网下并联逆变器谐振模态分析与抑制方法

曹芸凯，赵 涛，陈 静，徐 友

(南京工程学院，江苏 南京 211167)

0 引言

随着国家“碳达峰、碳中和”目标的提出，风能、太阳能等可再生能源接入电网的比例逐渐增高，并网逆变器的研究引起了人们的重视[1]。实际系统中，考虑到长距离输电线路和变压器漏抗等因素，新能源发电环节与电网联系变弱，使得电网呈现出弱电网特性[2]。在弱电网环境下，各逆变器之间以及逆变器与电网之间存在交互耦合作用，增加了系统谐波谐振风险，严重时可能导致系统全局谐振失稳[3]。

目前，多逆变器并联系统的谐振产生机理已经成为国内外研究热点[4]。文献[5]利用频域分析法指出弱电网下多机并联系统存在2个谐振频率点，分别为电网阻抗与并联逆变器的耦合谐振以及LCL型逆变器的自身固有谐振，但只满足逆变器参数相同的情况。实际电网中，各台逆变器的滤波参数、逆变器到并网点处的线路阻抗均不同，整个并网系统建模难度大，采用上述分析方法，计算过程较为复杂[6]。文献[7]提出利用模态分析法确定多逆变器并网系统谐振频率，该方法无需建立复杂的逆变器传递函数，通过计算分析节点导纳矩阵即可快速确定复杂系统的谐振频率。

针对多机并联系统的谐振抑制方法，许多学者展开了研究。文献[8]采用在公共耦合点(point of common coupling，PCC)并联RC支路来抑制逆变器并联系统谐振，该无源抑制电路设计简单，但功率损耗问题严重；文献[9]提出在PCC点并联有源阻尼装置，等效构造在谐振频率处的阻抗，从而改善多机并联系统在谐振频率处的阻尼特性，但是谐振频率提取要求较高；文献[10]研究了一种电网阻抗自适应的电容电流反馈的有源阻尼控制策略，可以有效提高逆变器弱电网下的稳定性，但测量电网阻抗会引入谐波，计算量也较大。上述文献研究的谐振抑制方法都是针对单台或是多台相同参数的逆变器。

针对不同参数的逆变器并联系统谐振问题，本文以基于LCL滤波器的T型三电平逆变器为研究对象，首先利用模态分析法分析并联逆变器系统的谐振特性；然后采用并联虚拟导纳的方法重塑逆变器输出导纳，同时在电压前馈通道引入自校正滤波器的复合控制策略抑制系统的谐振，提高逆变器弱电网的适应能力；最后搭建参数不同的3台T型三电平逆变器并联系统的仿真模型并进行实验，仿真结果验证了该方法的有效性。

1 多逆变器并联系统建模

图1 并网逆变器系统结构

图2为并网逆变器电流控制框图。其中，Gc(s)为准比例谐振(QPR)控制器；KPWM为调制波到逆变侧电压的传递函数；H(s)为用于削弱LCL固有谐振尖峰所取的反馈，可以取为二次微分环节、一次微分环节、比例环节和积分环节的组合。

图2 并网电流反馈控制框图

通过对图2的控制框图进行等效变换，可以得到

(1)

G1(s)为第1台并网逆变器诺顿等效受控源传递函数；Y1(s)为第1台逆变器等效输出导纳。

G1(s)=

(2)

Y1(s)=

(3)

图3 诺顿等效模型

由基尔霍夫电流定律可以知道图3中第i台逆变器并网电流igi主要有3类激励源[11]：逆变器自身的电流源、其余n-1台逆变器的电流源以及电网电压源。

因此，多台逆变器并联并网时，逆变器与逆变器之间，逆变器与电网之间存在交互耦合作用。当逆变器输出阻抗和电网阻抗在某一频率下出现幅值相等而相位相差180°时，系统总阻抗达到最小值，系统就会对该频次的谐波发生谐振。

2 多逆变器并联系统谐振模态分析

2.1 模态分析法

模态分析法的基本思想是：1个含有多节点的电路网络，当该网络节点导纳矩阵Y出现极小值元素，系统就会发生谐波谐振。在极端情况下，Y矩阵接近或已经成为奇异矩阵，即Y矩阵中的某一特征值趋近于0，则逆矩阵Y-1则出现最大数值。系统的节点电压方程为

Vf=Y-1If

(4)

f为系统的谐振频率；Vf为系统节点电压矩阵；If为节点注入电流矩阵。Y矩阵通过矩阵变换可以分解为

Y=LΛT

(5)

Λ为计算得到的特征值矩阵，Λ=diag(λ1，λ2，…，λn)；L、T分别为左右特征向量矩阵且二者互为逆矩阵。分别用Uf=TVf表示系统模态电压向量，Jf=TIf表示模态电流向量，则Uf=Λ-1Jf，即

(6)

由式(6)可知特征值的倒数具有阻抗性质，将其定义为“模态阻抗”。当某一个λf趋近于0或者等于0时，则即使很小的模态电流Jf注入该节点很也会产生极大的模态电压Uf，而对其他的模态电压没有影响。因此，利用模态分析法可以快速确定多节点系统的谐振频率，并根据特征值的大小判断出谐振发生位置。

2.2 谐振模态分析

根据图3列写出逆变器并联系统的节点导纳矩阵，即

Y=

(7)

根据模态分析原理并结合系统的节点导纳矩阵在MATLAB编写相应程序，绘制3台相同参数的1#逆变器并联系统模态阻抗曲线，如图4a所示。图4b为不同参数逆变器1#、2#、3#并联系统模态阻抗曲线。各逆变器的具体参数如表1所示。

表1 逆变器具体参数

根据图4所示的模态分析结果得到以下结论：

a.逆变器并联台数为n时，对应的节点导纳矩阵为n+1阶方阵，模态求解过程的谐振模态个数为n+1个。图4中3台逆变器则对应有4个模态。

b.当逆变器参数一致时，逆变器并联系统中存在2个模态阻抗尖峰。其中，高频的谐振尖峰为LCL型并网逆变器的固有谐振，低频的谐振尖峰为并联逆变器与弱电网耦合产生的谐振。图4a中，3台1#逆变器并联系统的模态阻抗曲线对应的2个谐振频率与式(8)计算一致[12]，即

(8)

c.当逆变器参数不一致时，多逆变器并联系统的谐振特性更为复杂。有别于相同参数逆变器并联系统只存在2个模态谐振频率，不同参数逆变器系统谐振点个数不固定。如图4b所示，3台参数不一致的逆变器并联系统存在3个模态阻抗尖峰。

图4 多逆变器模态分析结果

3 谐振抑制方法研究

3.1 并联虚拟导纳

弱电网下，逆变器组与电网阻抗交互耦合，可能引发谐波谐振，导致系统谐振失稳。通过在每台逆变器侧并联虚拟导纳Yvi来泄放高频谐波电流，可以有效降低系统谐振危害。虚拟导纳等效电路模型如图5所示。

图5 虚拟导纳等效电路模型

通过控制每台逆变器的并网电流即可实现在每台逆变器侧并联虚拟导纳，加入的虚拟导纳控制策略的并网逆变器电流内环控制框图如图6所示。

图6 并联虚拟导纳的等效控制框图

其中，Kv为虚拟导纳调节系数；Gh(s)为高通滤波器，用于提取电流高频谐波分量，其表达式为

(9)

(10)

根据各台逆变器的等效导纳重新计算系统节点导纳矩阵，即

Y′=

(11)

根据模态分析法原理并结合新的节点导纳矩阵Y′，绘制模态阻抗曲线，如图7所示，逆变器的具体参数如表1所示。

由图7可知，加入虚拟导纳控制策略后，1#、2#、3#3台逆变器并联系统中的3个模态阻抗尖峰均得以大幅削弱。其中，最高的谐振阻抗峰值由114 Ω降低为22 Ω，幅值较低的2个谐振尖峰已被抑制。因此，引入虚拟导纳重塑逆变器输出导纳的控制方法，可以有效降低多逆变器并联系统的谐振失稳风险。

图7 多逆变器模态阻抗曲线

3.2 电压前馈环节自校正滤波

为抑制电网背景谐波干扰和改善逆变器启动性能，需要在逆变器控制回路增加电网电压前馈环节。然而在弱电网下，电压前馈环节会引入电流正反馈通路，随着电网阻抗的增大，采用传统电压前馈的系统稳定性降低，甚至失稳[13]。本文采用在电压前馈通道引入自校正滤波器的改进前馈方法，自校正滤波器(self-tuning filter，STF)的传递函数为

(12)

根据式(12)绘制STF的频率响应曲线，如图8所示。其中，ωc取为基波角频率，K取正值，STF都可以保持稳定[14]。

图8 STF的幅频特性曲线

由图8可知，在基波频率处，Gf(s)具有单位增益且零相移，而其他频率的谐波被大幅衰减。因此，对电压采样值进行自校正滤波，可以无静差地跟踪电压基频分量，电压前馈环节自校正滤波的控制结构框图如图9所示。

弱电网下逆变器稳定条件为：逆变器输出阻抗Zout与电网阻抗Zg满足奈奎斯特稳定判据[15]，即在Zout和Zg交截频率处的相位大于-90°。通过对图9的控制框图进行等效变换， 可以得到含电压前馈时并网逆变器输出阻抗Zout(s)。

图9 含电压前馈时并网逆变器电流控制框图

ZC-ZCKPWMGf(s))

(13)

(14)

电网阻抗Zg=sLg，分别绘制含传统电压前馈和STF改进前馈的逆变器输出阻抗以及电网阻抗的波特图，如图10所示。图10中，传统电压前馈采用二阶低通滤波器(low pass filter，LPF),LPF的品质因数Q取0.707，截止频率取500 Hz。

图10 逆变器输出阻抗波特图

由图10可知，Zout和Zg的交截频率主要发生在中高频段。在高频段，传统电压前馈和改进电压前馈的逆变器等效输出阻抗曲线十分接近。在中频段，STF前馈的相角明显高于LPF前馈，当电网阻抗增加，交截频率逐渐降低，传统电压前馈的逆变器系统将先出现相位小于-90°的不稳定区间，而引入STF仍能保证逆变器工作在较大的稳定区间。因此，在电压前馈通道引入自校正滤波器的方法能够有效提高逆变器对弱电网的适应能力。

3.3 多逆变器系统稳定性分析

根据图3的多逆变器并联等效电路并结合叠加定理，推导出n台逆变器并网总电流igo为

(15)

Zop为逆变器并联的输出总阻抗。

由式(15)可知，多机并联系统稳定的条件为：每台逆变器稳定的同时，逆变器并联总阻抗Zop和电网阻抗Zg也满足奈奎斯特稳定判据。

依据表1的参数，分别绘制出引入复合控制策略后的1#逆变器的等效输出阻抗Zout1、2#逆变器的输出阻抗Zout2、3#逆变器的输出阻抗Zout3、总的输出阻抗Zop以及电网阻抗Zg的波特图，如图11所示。

图11 并联逆变器等效输出阻抗波特图

图11中，Lg取3 mH，各台逆变器的输出阻抗以及并联总阻抗在与电网阻抗交截频率处的相位均大于-90°，满足奈氏稳定判据。虽然并联总阻抗的交截频率明显低于每台逆变器的交截频率，交截处的相位更低，但由图11可知，并联系统仍保留有较大的稳定裕度。因此，引入本文所提的复合控制策略，可以有效提高多逆变器并联系统的稳定性。

4 仿真分析

为了验证本文提出的并联虚拟导纳结合电压前馈环节自校正滤波的复合控制策略的有效性，在Simulink中搭建了3台基于LCL滤波器的T型三电平逆变器并联系统仿真模型，并网逆变器的具体参数见表1，系统整体框图如图12所示。

图12 系统整体框图

图13为PCC电压波形，考虑弱电网环境，仿真的电网阻抗Lg取4 mH。在0.15 s前电压前馈环节引入自校正滤波器，在0.15 s后电压前馈环节引入二阶低通滤波器。由图13可知，采用传统电压前馈的逆变器系统在电网阻抗较大时，PCC处电压波形畸变严重，系统不稳定。采用电压前馈环节自校正滤波的逆变器并联系统，PCC处电压波形正弦度高，系统稳定，逆变器对弱电网的适应性增强，仿真结果与理论分析一致。

图13 PCC电压波形

电网阻抗Lg=4 mH，3台逆变器各自输出电流波形如图14所示。由图14可知，在0.2 s前引入复合控制策略，3台逆变器均能稳定工作且互不影响，并网电流质量较好，稳定时各电流的总谐波畸变率(total harmonic distortion，THD)分别为1.00%、1.11%和0.85%，满足并网要求。在0.2 s移除复合控制策略，由于3台逆变器之间以及逆变器与弱电网的耦合作用，3个并网电流均发生了谐波谐振放大，波形畸变严重，多机并联系统谐振失稳，无法再正常工作。

图14 并网电流波形

对不同电网阻抗下的逆变器系统的电压电流进行FFT谐波分析，测算得到加入复合控制策略后的PCC电压THD值和各台逆变器并网电流THD值，如表2所示。由表2可知，施加复合控制策略后的电压电流畸变率均不超过5%，符合并网要求。

表2 电压电流THD值

图15 动态过程中的并网电流波形

5 结束语

本文建立了多逆变器并联系统的数学模型，分析探讨了弱电网下多台参数不同的逆变器并联系统的谐振规律，提出了一种复合控制策略。仿真实验结果表明：本文提出的复合控制策略可以有效降低多逆变器并联系统的谐振失稳风险，提高逆变器对弱电网的适应能力，增强系统稳定性。