海洋静默式热管反应堆热工水力特性研究

2022-06-25秋穗正张泽秦张智鹏王成龙郭凯伦田文喜苏光辉

原子能科学技术 2022年6期

秋穗正，张泽秦，张智鹏，王成龙，郭凯伦，田文喜，苏光辉

(西安交通大学核科学与技术学院，陕西西安 710049)

无人水下潜航器(UUV)是探索海洋奥秘、发掘海洋资源、维护海洋安全的有效任务载体，可执行长期无人自主化海洋任务。UUV的动力源是决定其可执行任务范围的关键技术，而传统水下电源都存在诸如燃料电池质量重、体积大、价格昂贵，柴油机结构复杂、噪声大，蓄电池续航能力弱、污染重等问题，无法满足UUV对高能量密度、长续航、高可靠性电源的需求[1]。与传统电源相比，核动力电源具有更高的能量密度、更长的使用寿命、更高的可靠性等特点，是UUV电源非常理想的方案。

热管冷却核反应堆(简称热管反应堆)基于固态反应堆设计理念，采用液态金属高温热管以非能动方式导出堆芯热量。整个堆芯无需冷却剂回路，可大幅简化堆芯设计，缩小反应堆体积，并提高反应堆固有安全性。热管反应堆具有结构紧凑、尺寸小、固有安全性高、模块化建造和运行的技术特点，能很好地满足空[2-4]/陆/海[5]等特定应用场景、分布式电力供应、偏远地区能源供应[6]等领域的需求，因此热管反应堆得到了快速发展，研究者针对热管反应堆的关键技术开展了广泛研究，如热管运行特性[7-9]、堆芯多物理场耦合特性[10]、热管反应堆系统运行安全特性[11]、热管与热电转换装置耦合特性[12]、热管反应堆原型样机制造[13-14]等。

西安交通大学热工水力研究室在高温热管及热管反应堆领域耕耘近10年，在高温热管传热实验[15-16]、高温热管运行数值模拟[17-19]、大功率高温热管设计制造[20]、固态热管反应堆设计[21]、热管反应堆系统安全分析[22]等研究方向开展了实验研究和理论分析。自2019年12月起，由西安交通大学牵头，依托国家重点研发计划项目“新型海洋静默式热管核反应堆技术研究”，集合国内优势单位，着力突破海洋核动力UUV“卡脖子”关键技术，为我国热管反应堆工程化应用奠定设计基础和理论依据。本文面向海洋重型UUV的动力需求，提出新型海洋静默式热管反应堆NUSTER-100设计方案，建立反应堆全系统数学物理模型，并开发先进热管反应堆瞬态分析程序HEART，深入研究NUSTER-100稳态、冷启动瞬态及反应性引入瞬态工况下的热工水力及安全特性，为热管应用于热管反应堆及其构成的核能电源系统提供设计及理论支撑。

1 海洋静默式热管反应堆设计

1.1 反应堆整体结构

NUSTER-100整体结构如图1所示，主要包括堆芯及屏蔽系统、能量转换系统、余热排出系统及堆芯应急冷却系统。堆芯产生的热量由热管传输至温差发电模块，发电后剩余的废热由冷却水板及余热排出系统传输至冷却水箱[23]。整个系统无需转动部件，反应堆一回路没有冷却剂流动。NUSTER-100系统布置方式如图2所示，系统主要设计参数列于表1。

表1 NUSTER-100系统主要设计参数

图1 NUSTER-100系统结构示意图

图2 NUSTER-100系统布置示意图

1.2 堆芯布置

NUSTER-100堆芯采用11×11单元式布置，共109个堆芯单元。每个单元以热管为中心，周围布置12根燃料棒。堆芯共有燃料棒480根，采取72%/50%/19.75%富集度UO2三区布置方式；燃料棒与热管之间采用Mo作为填充基体，整个反应堆外层包围有3.3 mm厚的绝热层。反应堆堆芯和热管单元如图3所示，堆芯及热管单元主要设计参数列于表2。

图3 反应堆堆芯和热管单元示意图

表2 堆芯及热管单元主要设计参数

1.3 能量转换系统

热管反应堆采用高温钠热管作为热量传输装置，采用静默式热电转换作为能量转换方式。为预留空间给反应性控制部件的驱动机构，堆芯中109根热管呈非对称布置，其中一侧布置58根热管，共6层；另一侧布置51根，共5层。每层热管由高热导率材料制造的固体换热器箍紧限位，固体换热器上布置一层热电转换单元串联构成的发电矩阵。热电转换单元的冷端为冷却水板，为整个能量转换系统提供冷源。热管-热电转换器件-冷却水板构成“三明治”结构，两侧内部的冷却水板被两个“三明治”结构共用。能量转换系统设计如图4a所示，热电转换单元结构如图4b所示，热电器件的主要设计参数列于表3。

表3 热电转换单元的主要设计参数

a——能量转换系统；b——热电转换单元

2 热管反应堆数学物理模型

针对海洋静默式热管反应堆设计特点，建立包括堆芯功率模型、堆芯通道传热模型、热管传热模型、热电转换模型及冷端换热模型等在内的热管反应堆系统分析模型，实现对NUSTER-100全系统稳态和瞬态热工水力特性的分析。

2.1 堆芯功率模型

采用考虑多组缓发中子的点堆中子动力学方程求解堆芯裂变功率，并考虑各类反馈效应引入的反应性。

点堆动力学方程表示如下：

(1)

(2)

式中：n为堆内中子密度，s-1·m-3；t为时间，s；ρ为总反应性；β为总的有效缓发中子份额；Λ为中子代时间，s；λi为第i组缓发中子的衰变常量，s-1；Ci为第i组缓发中子先驱核的浓度，m-3；βi为第i组缓发中子份额；nc为缓发中子组数。

点堆方程中，堆芯裂变功率主要由总反应性ρ控制，任一时刻总的反应性可表示为：

ρ(t)=ρCR(t)+ρDOP(t)+ρEXPAN(t)+ρHP(t)

(3)

式中：ρ(t)为总反应性；ρCR(t)为控制棒和停堆棒等引入的反应性；ρDOP(t)为燃料的多普勒反馈；ρEXPAN(t)为反射层与基体膨胀引入的负反馈；ρHP(t)为热管元件材料与其内部工质因温度与物性变化引入的反应性反馈。

2.2 堆芯通道传热模型

热管反应堆的堆芯单元结构复杂，从燃料芯块到热管蒸气空间包含6～7层固体材料区域。对于单个堆芯单元，由于燃料棒与热管的布置并非完全对称，这些固体区域的热特性存在差异；但对于堆芯整体，这种差异是可忽略的。因此，为简化建模，可等效地将热管单元内不规则形状的区域视为规则的圆环，矩形堆芯通道可按照近似圆柱形通道进行建模[22]，堆芯单元的等效示意图如图5所示。每根燃料棒按照真实的圆柱导热模型计算，包壳、基体区域按照等效圆环模型计算，热管区域则与热管计算模块进行边界条件传递。

图5 堆芯单元等效示意图

根据等效的圆柱形堆芯单元以及燃料芯块导热的特点，可忽略各层结构材料中的内热源，认为内热源只存在于燃料芯块中，则芯块区域的传热为有内热源的导热，控制方程如下：

(4)

式中：ρU为燃料芯块的密度，kg/m3；cU为燃料芯块的比热，J/(kg·K)；TU为燃料芯块的温度，K；λU为燃料芯块的导热系数，W/(m·K)；QV为燃料控制体的热源密度，W/m3。

由于燃料包壳与燃料的基体材料均为Mo，可视为同一种导热基体，其传热均为无内热源的导热，采用统一的控制方程：

(5)

式中：ρM为导热基体的密度，kg/m3；cM为导热基体的比热，J/(kg·K)；TM为导热基体的温度，K；λM为导热基体的导热系数，W/(m·K)。

由于热导问题的特殊性，上述圆环等效建模一般有两种方式：第1种是保证导热系数计算的真实性，即各等效圆环的厚度采用真实传热特征长度，为达到计算的准确性，需要对热容进行等效计算；第2种是保证热容计算的真实性，即认为等效圆环的体积与原区域体积相同，则传热长度增大，需要对导热系数进行等效计算。第1种等效方式在处理稳态计算问题上十分奏效，但对于瞬态计算偏差较大；第2种等效方式适用性更好，对导热系数的处理也较简单方便，其计算正确性已被证明[24]。对于包壳和基体区域的等效模型，采用第2种建模方案，则各区域的等效厚度可采用下式计算：

(6)

式中：δn,e为第n层等效圆环的厚度，m；An为第n层等效圆环的真实面积，m2；rn-1,o为第n-1层等效圆环的半径，m；下标e代表等效值，o代表原始值。

各层等效圆环的修正导热系数按下式计算[25]：

(7)

式中：λn,e和λn,r分别为第n层等效圆环的等效导热系数和真实导热系数，W/(m·K)；rn,e为第n层等效圆环的半径，m；rn-1,e为第n-1层等效圆环的半径，m；rn,r为第n层等效圆环的真实传热特征长度，m，对于基体取加权平均值；下标r代表真实值。

燃料区域与包壳间的氦气气隙在计算中视为边界条件进行处理。氦气气隙的热容非常小，因此可直接采用上述第1种计算方式，即认为计算中的气隙宽度等于氦气气隙的真实传热特征长度。则燃料计算域与等效计算域间的边界条件为：

(8)

式中：λHe为氦气的导热系数，W/(m·K)；δHe为氦气气隙宽度，m；εUM为燃料芯块与包壳材料间的表面发射率；σBoz为斯蒂芬-玻耳兹曼常数。

2.3 热管传热模型

热管反应堆采用碱金属高温热管传递堆芯热量，其传热模型如图6所示。在轴向上，热管一般划分为蒸发段、绝热段和冷凝段，分别影响模型的外边界条件；在径向上，热管一般划分为管壁、吸液芯和蒸气空间，分别影响模型的控制方程。

图6 热管的传热模型示意图

高温热管在工作时，吸液芯内的碱金属工质因热导率较高而流速较低，可忽略吸液芯内液态工质的流动过程，将吸液芯区域和管壁区域都按照纯导热进行计算；另一方面，热管要将热量导出堆芯，其沿轴向的热量传递不能忽略，因此热管的管壁和吸液芯区域采用二维导热控制方程进行建模。

热管吸液芯区域被视为液态工质与固态材料的混合固态基体，该基体的体积热容和导热系数由其组成部分共同决定。对于蒸气区域，根据蒸气连续流态是否完全建立，采取不同控制方程[19]。不同区域的计算模型如图7所示。

图7 热管传热计算模型示意图

2.4 热电转换模型

热管反应堆系统一般采用静态发电策略，如热离子发电、温差发电等，也有部分采用动态发电策略，如斯特林发电等。本文提出的NUSTER-100采用静默式温差发电实现热电转换。系统中每个热管单元两端各对应1组温差发电器件。在热管冷凝段，不同轴向位置上的热电转换计算简化为沿热管径向方向的一维计算，其热端边界为热管冷凝段外表面，冷端边界为冷却水板外表面，中间依次经历集热板、铜极垫片、热电转换单元、铜极垫片，如图8所示。由于热管冷凝段外围与高热导率集热板相连接，可认为温差发电器件的热端温度相同。

图8 热电转换单元示意图

上述单元中，集热板和铜极垫片中发生的都是纯导热过程，其导热方程分别为：

(9)

(10)

式中：ρHCP为集热板材料的密度，kg/m3；cHCP为集热板材料的比热，J/(kg·K)；THCP为集热板材料的温度，K；λHCP为集热板材料的导热系数，W/(m·K)；ρCu为铜的密度，kg/m3；cCu为铜的比热，J/(kg·K)；TCu为铜的温度，K；λCu为铜的导热系数，W/(m·K)。

热电转换单元的节点温度方程为：

(1-η)-ACqC(TTEG-TC)

(11)

式中：η为热电转换效率；ρTEG为热电转换单元的密度，kg/m3；cTEG为热电转换单元的比热，J/(kg·K)；q为热流密度，W/m2；A为垂直于热流方向的横截面积，m2；下标H和C分别代表热电转换单元的热端和冷端。

热电转换效率η的求解综合考虑了塞贝克效应、珀尔帖效应和汤姆逊效应[26]，由下式计算：

η=

(12)

电流I由下式求解：

(13)

(14)

式中：V为电压；αeff为等效塞贝克系数，V/K；αp,i为P型电偶臂第i段材料的塞贝克系数，V/K；αn,i为N型电偶臂第i段材料的塞贝克系数，V/K；ΔTp,i为P型电偶臂第i段材料的温差，K；ΔTn,i为N型电偶臂第i段材料的温差，K；m为热电转换单元总段数；RL为外接负载值，Ω；λeff,p和λeff,n分别为热电转换单元P型和N型电偶臂的等效导热系数；Rp和Rn分别为P型和N型电偶臂的等效电阻。

(15)

(16)

式中：λ为温差发电材料的导热系数，W/(m·K)；A为垂直于热流方向的横截面积，m2；L为单腿长度，m；σ为温差发电材料电导，S/m；下标x为n时代表N型电偶臂，为p时代表P型电偶臂，i代表热电材料层数。

上述求解过程中，冷端温度TC与热电转换效率η存在耦合关系，因此需要迭代求解。由于负载RL确定后，η仅是温差(TH-TC)的函数，首先建立温差(TH-TC)与η的关系η=f(TH-TC)，假定热电转换效率为0，求出冷端温度TC，再由函数关系f得到迭代初值。为节省计算资源，可直接建立η与TC和TH-TC的二元关系η=F[(TH-TC)，TC]，通过插值进行求解。

2.5 冷端换热模型

热管反应堆系统中，冷却水板与热电转换元件的冷端进行换热，将发电后剩余热量排出堆芯。冷却水板内部设有矩形流道，由外部系统提供恒定入口压力、入口温度的冷却水，系统最终冷阱为海水。冷却水板内部的冷却水建模为一维不可压缩流动，其质量、动量和能量守恒方程为：

(17)

(18)

(19)

式中：ρ为冷却剂密度，kg/m3；W为冷却剂质量流量，kg/s；A为冷却水流道截面积，m2；p为冷却剂压力，Pa；h为冷却剂焓值，kJ/kg；De为冷却水流道当量直径，m；qw为传入冷却水的总热流密度，W/m2；Π为冷却水流道的湿周，m；S为沿流动方向的轴向位置，m。

3 数值算法与程序开发验证

3.1 数值算法

通过建立热管反应堆全系统数学物理模型，构建了相应的求解热管反应堆系统热工水力特性的封闭控制方程组，可采用多种数值算法进行求解。

上述热管反应堆系统控制方程组的基本形式为热工水力参数对时间的导数与参数本身之间的显式或隐式函数关系，通过离散可转化为非线性常微分方程组的初值问题，其具有如下形式：

(20)

式中：y0为给定的初值；f为由控制方程得到的函数关系。

Gear算法[27]采用隐式向后差分方法，设计了一种针对刚性方程组的稳定策略。Gear算法采用牛顿迭代法进行隐式求解，利用矩阵的系数结构特点直接求解线性方程，因此每前进一个步长解隐式方程组所需要的工作量较小，从而加快了计算速度。本研究采用Gear算法求解非线性常微分方程组的初值问题。

热管反应堆系统控制方程组中除非线性常微分初值问题外，还存在非线性常微分边值问题，其与方程(20)具有相同的构造形式，如热管蒸气区内速度、压力、密度等参数构成的一阶非线性方程组等。针对这类问题，采用显式Runge-Kutta法(R-K法)进行求解。

3.2 程序开发架构

在上述热管反应堆系统数学物理模型与数值算法的基础上，开发了具有自主知识产权的先进热管反应堆瞬态分析程序HEART。程序采用面向对象的编程范式，基于模块化的编程思想，按类化进行编制，具有高度的通用性、可读性、可拓展性与可维护性。各系统均可调用输入模块、初始化模块和控制方程计算模块，各模块既可独立运行，又可作为子模块由主程序调用共同求解。HEART程序总体模块化设计及计算流程如图9所示，主要分为物理计算模块、热工计算模块以及公用模块。每个部件模块内部包含每个部件的输入、初始化、导数计算以及边界传入传出部分，删除或添加一个模块不会影响其他模块，各模块可并行计算，提升了程序的计算效率。

图9 HEART程序结构

3.3 程序模型验证

程序模型的验证与确认(V&V)是程序开发中的重要一环，对提高程序计算的可靠性和准确性具有重要意义。针对热管反应堆，目前国际上公开发表或内部的实验数据较少，因此HEART程序的模型验证与确认采用单模块验证方法。堆芯通道传热模型采用商业程序计算得到的设计值进行验证，热管和热电转换模型则采用实验值进行验证。

1)堆芯通道传热模型验证

使用HEART程序对NUSTER-100进行模拟计算，轴向功率分布因子由MCNP计算，结果如图10所示。堆芯最热通道沿轴向和径向的HEART程序温度计算结果与设计值的对比如图11所示。可看出，程序计算值与设计值的最大偏差不超过5 K，轴向温度分布计算值与设计值基本一致，证明了堆芯通道传热模型建立的合理性与准确性。

图10 堆芯轴向功率因子分布

a——沿燃料棒区域的轴向温度分布；b——轴向温度最高点处的径向温度分布

2)热管传热模型验证

热管传热模型通过与热管冷态启动实验进行对比验证。实验所用的热管详细参数和边界条件列于表4。HEART程序计算得到的热管外壁面沿轴向的温度分布与实验值的比较如图12所示。图12表明，HEART程序对热管瞬态过程的计算结果与实验值吻合较好，在准稳态部分(25 min后)的计算偏差小于10 K。

图12 HEART程序热管传热模型计算结果与实验值的对比

表4 实验热管参数

3)热电转换模型验证

热电转换模型通过与单段式温差发电器件加热实验进行对比验证。实验所用的温差发电器件详细参数列于表5。HEART程序计算得到的温差发电器件冷热端温度分布与实验值的对比如图13所示。可看出，HEART计算值与实验所得温差发电器件冷热端温度变化趋势吻合较好。计算值稍高于实验值的原因是计算中没有考虑温差发电器件在与冷热源接触面上的漏热和热阻。功率级别较低的情况下，冷端有足够的换热能力，温度变化很小，仅为2 K左右。计算结果的最大偏差小于4 K，证明了热电转换模型的合理性。

表5 单段式温差发电器件参数

图13 HEART程序热电转换模型计算结果与实验值的对比

4 NUSTER-100稳态及瞬态工况分析

本文在上述热管反应堆数学物理模型和HEART程序的基础上，对NUSTER-100稳态及瞬态工况下的热工水力特性进行计算分析。

4.1 满功率稳态工况分析

NUSTER-100计算中，HEART程序所需要的点堆中子动力学参数和堆芯归一化功率分布因子均由半确定论蒙特卡罗程序NECP-MCX给出[28]，图14为NUSTER-100的1/8堆芯通道级绝对功率分布。堆芯外边界(3.3 mm保温层)视为绝热边界，堆芯的裂变热全部通过109根热管传递。被多个通道公用的燃料棒由其所在通道的平均燃料棒功率加权得到，边燃料棒的功率权值为1/2，角燃料棒的功率权值为1/4。

图14 1/8堆芯通道级绝对功率分布

计算获得的NUSTE-100稳态工况下1/8堆芯内燃料棒的中心温度分布如图15所示。在轴向功率最高点处，中心通道与边通道的燃料棒中心温度差为80 K左右，轴向中点处的温度差为40 K左右。中心通道处燃料棒的功率最高点处与轴向中点处的温度差约为38 K，与设计值一致，而边通道约为30 K。此结果表明，热管反应堆的固态堆芯具有较好的温度自展平能力，即使堆芯中心通道的功率与外围通道相差较大，其温差相对不大，节省了空间。

a——轴向功率最高点处；b——轴向中点处

1/8堆芯内燃料棒的外边界温度分布如图16所示。由于采用了等效模型，针对各通道内不同燃料棒的外边界进行了归一化处理，由此转变为针对通道的温度求解。在燃料棒外边界处，由于轴向功率分布因子造成的温度不均匀性已得到缓解。在轴向上，功率最高点和中点处的外边界温差下降到11 K左右，这主要得益于热管和金属基体的高导热能力。

a——轴向功率最高点处；b——轴向中点处

1/8堆芯内热管的蒸气区温度分布如图17所示。由于热管良好的等温性，热管蒸气区沿轴向的蒸气温降非常低，功率最高点与轴向中点的温差不到2 K。由于热管特殊的传热性质，其蒸发段温度与传递功率并非呈线性关系。只要保证堆芯热管冷凝段的边界条件一致，堆芯热管的蒸气温度分布便不会发生明显变化。热管的这一特性提供了热管反应堆堆芯温度自展平能力，并保证了热电转换模块工作的稳定性。

a——轴向功率最高点处；b——轴向中点处

以中心通道为研究对象，其从燃料棒中心到热管蒸气区的温度分布如图18所示。温度分布不均匀主要发生在燃料棒区域，而包壳-基体区域的温度分布差异已不明显，在热管壁-吸液芯-蒸气区域，由于热管的高导热能力，沿轴向基本没有温差。由于温度分布的差异较为明显、不同区域材料的膨胀系数各不相同，再加上固体堆芯特殊的装配方式，热管反应堆堆芯热-力耦合分析具有必要性。

图18 中心通道内温度分布

能量转换系统的稳态特性如图19所示。以堆芯中心通道为研究对象，研究了热管-固体换热器-温差发电模块-冷却剂系统的整体特性，并在热管蒸发段采用加密网格，更为准确地模拟了轴向功率不均匀分布的影响。由图19可知，蒸发段与绝热段间的温差为40 K，绝热段与冷凝段间的温差为38 K。固体换热器和温差发电器件两端的铜极垫片温降约为65 K，温差发电模块的平均温降约为724 K。冷却水板内的冷却剂吸收余热后升温约20 K。假定系统负载RL与内阻(Rn+Rp)相等，则可得到最大电功率。在这种情况下，中心通道的能量转换系统可产生193.5 V开路电压和1 207.8 W电能，热电转换效率约为10.88%，具体热电参数列于表6。

表6 中心通道能量系统热电参数计算结果

图19 能量转换系统温度分布

4.2 冷态启动工况分析

针对热管反应堆启动方案，目前国内外相关研究较少。多数研究侧重于稳态分析，或将反应堆设计为热态启动，即认为反应堆从一个相对较高的初始温度进行启动(一般高于所用热管的工质蒸气转变温度)，启堆时热管已处于工作状态。而对于海洋应用环境，完全冷态启动工况的模拟分析是必要的。本文使用HEART程序对NUSTER-100进行冷态启动工况分析。

由于NUSTER-100的最热通道为中心通道，反应堆安全启动的前提是保证中心通道顺利启动。因此选取中心通道作为研究对象，认为启动过程为功率控制，分别选取启动速率0.1%FP/s、0.05%FP/s和0.02%FP/s进行模拟计算，热管蒸发段外壁面最高温度点如图20所示。可看到，以0.1%FP/s作为启动速率时，在780 s左右热管遇到毛细极限，蒸发段前段温度飞升230 K左右，热管发生启动失败。而选取0.05%FP/s以及0.02%FP/s作为启动速率时，热管均可正常启动。因此，热管反应堆启动过程中存在启动速度限值，过快的升功率速度将导致反应堆启动失败。

图20 不同启动速率下中心通道热管蒸发段外壁面最高温度

上述不同启动速率下中心通道热管的轴向温度分布及传递功率如图21所示。由图21d～f可知，热管的完全冷态启动需要经历功率缓慢增加的过程。在启动最初的一段时间内，热管并无功率传递，结合图21a～c可知，这段时间内热量主要用于解冻热管蒸发段，为热管的工作死区。随着启动速率的降低，死区时间占比逐渐下降，热管传递功率缓慢增加，在这个过程中热管传热主要受声速极限的制约。声速极限会导致热管传热值被限制，但一般不会导致热管失效，结合图21a～c可知，这个过程中热管的主要现象是冷凝段熔化并启动，连续流态蒸气在整个蒸气区建立。突破声速极限后，热管功率将迅速增加至与通道功率一致。如果采用线性功率变化，在达到满功率水平前，热管即完成启动。在热管能正常启动的工况下，不论启动速率如何，热管启动所需要的时间基本为总时间的75%左右，因此降低热管启动速率的本质是降低热管启动效率来换取安全性。

启动速率：a，d——0.1%FP/s；b，e——0.05%FP/s；c，f——0.02%FP/s

基于上述研究，为提升热管反应堆的启动效率，满足海洋热管反应堆应用需求下快速启动的需求，初步提出了一种三段式热管反应堆启动方案，如图22所示。该方案的主要步骤为：1)在启动初期，采取相对较高的升功率策略，如以0.2%FP/s启动速率快速解冻热管蒸发段，缩短启动死区时间，直到40%FP或热管升温速度大幅下降；2)在启动中期，采取耦合控制升功率策略，监测热管升温速度，根据升温速度采取相对较低的升功率策略，如0.02%FP/s～0.04%FP/s，直到监测到冷凝段末端温度快速升高，认为首次突破声速极限；3)在启动末期，采取适中的升功率策略，如0.15%FP/s，保证热管顺利进入准稳态阶段。

图22 三段式热管反应堆启动方案

采用三段式热管反应堆启动方案重新对NUSTER-100进行冷态启动计算，得到的通道温度变化和热管传递功率如图23所示。由图23可知，采用三段式启动控制方案后，在同样的启动时间内，热管反应堆能顺利启动，但启动过程中热管不再提前达到通道功率。在热管反应堆功率处于平台阶段的过程中，堆芯内燃料棒中心、包壳表面和热管表面间的温差逐渐增加，但增量不大。从总体上看，这种启动方案有效提高了热管反应堆的启动效率，保障了启动过程的安全性。

图23 三段式热管反应堆启动方案下的通道温度和热管传递功率

4.3 反应性引入瞬变工况分析

反应堆的固有安全性主要来源于堆芯的自稳特性。相较于传统水堆的强负反馈特性，热管反应堆在宏观上属于弱负反馈型反应堆，需要根据热管反应堆的设计方案对其自稳能力进行评估。本文模拟计算NUSTER-100的反应性引入瞬变工况。

图24为+10 pcm反应性引入工况下反应堆核功率、堆芯最高温度、总反应性的瞬态响应过程。由图24可知，满功率下，+10 pcm反应性引入后，反应堆系统需要350 s左右达到新的稳态，新稳态下堆芯核功率为1 019 kW左右，稳态功率上升了1.9%，核功率的超调量达到4.85%，堆芯最高温度上升近30 K。此外，由于金属基体的热容高，因此堆芯整体表现出较大的热惯性，温度变化滞后于功率变化。这些特性说明NUSTER-100的自稳能力不强，这要求控制棒价值划分需更加精细，步数更多，且对系统控制器要求更高。