五轴数控系统的关节柔性速度控制方法*

黎永杨，刘远凯，王 科，葛鹏遥，黄国辉

(1.深圳众为兴技术股份有限公司，广东 深圳 518052；2.上海新时达电气股份有限公司，上海 201802)

0 引言

五轴数控系统相较于三轴系统在复杂曲面的铣削方面可获得更好的加工质量及更光顺的表面光洁度，被广泛用于加工螺旋桨、汽轮机叶片及推进器等。相对于三轴系统，由于两个旋转轴的增加，无疑对速度控制提出了更为复杂的要求[1]。在数控系统中，工件坐标系下刀具进给速度的加减速控制是实现产品高速高精加工的关键环节，可直接影响到产品的出厂合格率。五轴数控系统若以旋转轴线性跟随平动轴的方法进行加工，容易造成旋转轴的速度、加速度、加加速度超限，引起速度跳变等问题，致使机床产生冲击，并产生较大的加工误差。

为减少五轴数控系统产生的速度超限报警情况发生，曹宇钊等[2]根据弓高误差速度约束和向心加速度约束来计算速度的最大限定值,以最大限定值为判定依据,提出前瞻时变进给周期的理论模型。陈良骥等[3]基于对旋转轴角速度/角加速度的约束控制，在计算出平动轴实际最大可达速度/加速度后再进行平动轴的速度规划。上述两种方法未考虑加加速度超限情况，且局限于简单的梯形加减速，关节柔性控制性能尚待提升。杨敏等[4]以弓高误差、刀具的进给运动和驱动轴的运动性能为约束,建立基于时间最优的五轴机床速度规划模型，并以BFGS算法为基础设计了具有鲁棒性的速度曲线求解策略，该方法实现了加加速度的连续控制，但需要提前离散化采样，计算量大而复杂，而普通的嵌入式数控系统性能有限，必须牺牲插补周期来获得较好的控制性能，不利于五轴数控系统的大面积推广应用。

为了解决现有五轴数控系统的工程实际问题，综合考虑控制器成本、计算复杂程度、机床多维度冲击保护等因素，本文拟采用计算简单、易实现、运算效率较高的数学模型来自适应规划数控加工中的进给速度，同时对关节的加速度、加加速度增加极限值约束，利用综合条件约束后得到合理的参数，并使用S型速度规划达到柔性关节控制的目标。

1 平动轴和旋转轴的关系模型

以AC双转台五轴数控机床为例，平动轴为X、Y、Z三个轴，另外包含A旋转轴和C旋转轴，当采用速度控制方法时，需要分别获得A旋转轴和C旋转轴的实际速度参数。当A旋转轴的实际速度参数大于A旋转轴的预设阈值，或C旋转轴的实际速度参数大于C旋转轴的预设阈值时，说明旋转轴的实际速度参数超过了自动化设备可以承受的范围，容易导致自动化设备产生旋转轴速度跳变的问题，从而产生较大的加工误差，影响产品的加工质量。根据工件轨迹插补原理，在第m段加工指令中,平动轴与旋转轴之间的位移、速度、加速度、加加速度关系模型为：

(1)

其中：Δlmp、Vmp、Amp、Jmp分别为平动轴在第m段的位移、最大驱动速度、最大加速度、最大加加速度；ΔlmA、VmA、AmA、JmA分别为A旋转轴在第m段的位移、最大驱动速度、最大加速度、最大加加速度；ΔlmC、VmC、AmC、JmC分别为C旋转轴在第m段的位移、最大驱动速度、最大加速度、最大加加速度。

2 关节自适应限速的方法

当平动轴和旋转轴以S型加减速算法进行速度控制时，根据五轴线性插补原理可知，在第m段加工指令中，假设五轴数控机床A旋转轴的速度预设阈值为VAmax，C旋转轴的速度预设阈值为VCmax，根据式(1)的比例关系模型，可得旋转轴的实际驱动速度为：

(2)

根据式(2)，旋转轴的实际驱动速度与旋转轴的速度预设阈值进行比较，存在两种情况：

(1) 当VAmax≥VmA且VCmax≥VmC时，表示A和C旋转轴的实际驱动速度都未超过机床对应的速度预设阈值，即可认为各轴速度都控制在机床速度参数承受范围内，此时平动轴与旋转轴均可在各自允许的速度范围内协调运动。

(2) 当VAmax

(3)

(4)

同理，当A轴的实际加速度和C轴的实际加速度至少有一个超过机床的加速度预设阈值时，为使加速度被约束控制在机床能够承受的范围内，可得：

(5)

(6)

同理，当A轴的实际加加速度或C轴的实际加加速度至少有一个超过机床的加加速度预设阈值时，为使加加速度被约束控制在机床能够承受的范围内，可得：

(7)

(8)

综合比较式(4)、式(6)、式(8)得到平动轴合理的驱动速度、加速度和加加速度目标值，对平动轴重新进行加减速规划,即可使各关节在预设限制值范围内运动，避免超限报警情况发生。

3 速度规划方法

为满足插补规划过程中速度、加速度、加加速度不超限，本文采用7段S型加减速算法[5，6]，速度变化曲线如图1所示。该算法将一个加减速过程分为加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段、匀速阶段、加减速阶段、匀减速阶段和减减速阶段，各阶段的速度函数如式(9)所示：

图1 S型加减速算法速度变化曲线

(9)

其中：vs、J、a分别为用户设置的起步速度、加加速度和加速度；vi(i=1,2,…,6)、tj(j=1,2,…,7)、τk=t-tk-1(k=1,2,…,7)分别为速度变化曲线中各阶段的起始速度、过渡点时刻和局部时间坐标变量。

如果需要进一步降低计算量，只需满足平滑的速度、加速度变化要求，也可以基于新型的S型曲线加减速算法[7],利用三角函数在梯形速度轨迹上拟合出一条S型速度曲线来实现本方案的速度规划过程。

4 柔性速度规划流程

在五轴数控系统底层运动控制规划中，将自适应限速的方法放在速度前瞻之前，提前做限速保护处理，在发脉冲给伺服驱动器执行前进行S型速度规划，即可实现关节的柔性速度控制，具体规划流程如图2所示。

通过图2所述规划流程，在工件加工过程中，各关节能够获得平滑的加减速性能，为后期机床进行的高精度工件加工打下坚实的基础。

图2 关节柔性速度控制规划流程

5 实验验证

为了验证本柔性控制方法的正确度，基于如图3所示的双转台式五轴联动机床进行了相关实验。该机床包括两个旋转轴，第一旋转轴(C轴)和第二旋转轴(A轴)，工作台固定连接在第一旋转轴上。

图3 双转台式五轴联动机床

如表1所示选取数控加工文件中的两个相邻加工程序段，作为待插补路径进行速度规划计算。设置五轴数控机床相关的运动学约束阈值参数如表2所示。

数控系统采样插补周期为T=0.002 s，插补路径段平动轴的起点速度为2 mm/s，平动轴的末速度为1 mm/s。按表1、表2数据在实验机台进行实验，并实时采集控制过程数据，未经过本文自适应限速算法处理得到的速度、加速度、加加速度曲线分别如图4、图5、图6所示；而经过本文如图2所述关节柔性速度控制规划处理，得到的速度、加速度、加加速度曲线分别如图7、图8、图9所示。

图7 柔性速度控制后的速度曲线 图8 柔性速度控制后的加速度曲线 图9 柔性速度控制后的加加速度曲线

表1 待测试加工程序段坐标

表2 运动学约束阈值参数

将图4～图9过程数据采样结果对比分析可知，未自适应限速处理前关节的速度、加速度、加加速度都存在超出运动学约束阈值限制的情况，而经本方案所述的柔性速度控制后，各关节在可控范围内运行，成功避免了机床冲击的出现，符合实际的加工需求，也有利于延长机床使用年限。

图4 未自适应限速的速度曲线 图5 未自适应限速的加速度曲线 图6 未自适应限速的加加速度曲线

6 结论

本文以工程实际技术问题为背景，基于平动轴和旋转轴的关系模型，利用关节自适应限速的方法使得各轴实际运行在合理的阈值参数范围内，并通过S型速度规划插补输出给伺服电机执行，给出了计算量少、易于在嵌入式五轴数控系统中实现的柔性速度控制技术方案。通过实验结果的对比分析可知，本方法有效解决了机床运行时关节超限报警的问题，有利于提高加工质量和延长机床使用年限。该速度控制方案已成功应用于五轴数控系统中，并已在高精密点胶、抛光打磨、自动光学检测行业中投入了实际应用。