钢混叠合梁的温度梯度效应分析

宋若雨

（北京建达道桥咨询有限公司，北京 100015）

0 引言

传统的混凝土桥梁和钢结构桥梁由单一的建筑材料构成，桥梁的性能受到材料特性的严重制约，造成截面的增大和材料的浪费[1]。

混凝土材料抗压强度较高而抗拉强度较低，在弯矩作用下，受拉区混凝土极易开裂。为了保证桥梁结构的安全和耐久性，需要在受拉区配置较多的受拉钢筋来协助混凝土承受拉应力，并控制混凝土裂缝在规范要求的范围内，但也仅对跨径较小的桥梁起到改善作用。对于跨度20 m以上的桥梁，仅通过配置钢筋无法满足设计要求，需要根据结构受力特点配置预应力钢束来保证结构的承载能力并控制受拉区的应力[2]。同时，随着跨度的增长，截面尺寸快速增大，自重也随之增大，进一步限制了混凝土桥梁的跨越能力。

钢材的材料强度远大于混凝土的强度，并且其抗拉强度与抗压强度相近，因此无需太大的截面尺寸即可满足结构的受力要求。但较为纤薄的截面也使得受压板件在压力的作用下容易发生失稳破坏，需要在受压翼缘上配置一系列的刚性加劲肋来保证结构的刚度。此外，钢桥顶板及顶板加劲肋组成的正交异性钢桥面板由于直接承受车轮荷载，在车轮荷载作用下，极易出现疲劳裂缝，并且钢桥面的铺装层极易发生损坏。

针对混凝土桥梁和钢桥梁各自存在的问题，产生了以混凝土桥面板代替正交异性钢桥面板的钢混叠合桥梁，有效地解决了正交异性钢桥面板的疲劳病害及桥面铺装病害问题，同时充分发挥了混凝土的抗压能力。腹板底板采用钢材，充分发挥了钢材的高抗剪强度及高抗拉强度，并且减小了截面尺寸，降低了结构自重。因此钢混叠合梁材料性能发挥更充分，结构受力更合理[3]。

由于钢混叠合梁是由两种不同材料构成的受力体系，钢材与混凝土的热膨胀系数存在差异，导致钢混叠合梁在温度作用下的应力不容忽视。本文通过理论分析与计算对比，研究钢混叠合梁在温度梯度作用下的应力结果，为后续钢混叠合梁的设计提供一定的指导。

1 钢混叠合梁计算简述

钢混叠合梁是由两种材料组成的受力体系，两种材料由于性能的差异，导致其受力分析时的计算方法与单一材料的计算方法有所不同。

1.1 截面特性换算

通过换算截面的方法，将混凝土部分面积和受力特性等效为钢材截面，实现整个截面等效为由钢材组成的单一材料截面进行计算分析[4]。

式中：Es为钢材弹模，MPa；Ec为混凝土弹模，MPa；n为弹性模量比；Ac为混凝土桥面面积，mm2；As为钢梁面积，mm2；A0为叠合梁换算面积，mm2；yc为混凝土桥面板中性轴距叠合梁梁底距离，mm；ys为钢梁截面中性轴距叠合梁梁底距离，mm；yb为叠合梁中性轴距叠合梁梁底距离，mm；Ic为混凝土桥面板截面惯性矩，mm4；Is为钢梁截面惯性矩，mm4；I0为叠合梁截面换算惯性矩，mm4。

1.2 温度效应分析

由于钢材与混凝土两种材料的热膨胀系数存在差异，在温度作用下，两种材料的应变存在差异。同时由于混凝土与钢材连接处剪力键的存在，同收缩徐变效应一样，温度作用在结构体内产生较大的次内力。目前常用的计算分析方法为基于有效弹性模量的虚拟荷载法，这种方法可以有效分析得到结构在温度荷载及收缩徐变效应下的应力。在进行温度作用分析时，可不考虑弹性模量的变化，仅采用虚拟荷载法进行分析[5]。

虚拟荷载法的分析步骤如下。

1）假设桥面板与钢梁间无剪力键连接，两者可发生自由的相对变形εc；

2）根据桥面板的应变、面积及混凝土的弹性模量计算虚拟荷载P0；

3）将虚拟荷载P0反向施加于桥面板形心，使混凝土桥面恢复形变εc；

4）恢复桥面板与钢梁间的连接，释放P0，并求解截面应力；

5）将步骤1），3），4）中的应力进行叠加。

叠合梁截面各位置处应力可按照以下公式进行计算：

式中:为桥面板应力计算点到叠合梁中性轴距离，mm；为钢梁应力计算点到叠合梁中性轴距离，mm。

虚拟荷载计算方法如下。

1）整体升降温时，虚拟荷载由两种材料的变形差引起；

2）矩形温差时，假定钢梁温度一致、混凝土结构温度一致计算虚拟荷载；

3）梯形温差时，虚拟荷载按照积分公式参照上述方法进行计算。

式中：y0c为混凝土桥面板中心到叠合梁中性轴距离，mm；M0为虚拟荷载产生的偏心弯矩，N·mm；P0为虚拟荷载，N；Δt为整体温度变化，℃；ts为钢梁温度变化，℃；tc为混凝土温度变化，℃；αs为钢材热膨胀系数1.2×10-5；αc为混凝土热膨胀系数1.0×10-5。

2 钢混叠合梁MIDAS/CIVIL分析方法

本文采用MIDAS/CIVIL有限元分析软件进行钢混叠合梁温度梯度应力的分析研究，采用MIDAS/CIVIL进行钢混叠合梁建模分析目前常用的方法有两种，分别为程序自带的组合截面方法及双单元法[6]，采用梁单元建模，均使用弹性材料进行分析，按现行规范规定的设计强度进行验算校核。

2.1 组合截面法

MIDAS/CIVIL是桥梁结构设计的专业软件，程序提供了组合截面和施工阶段联合截面的选项。通过组合截面的设置及施工阶段联合截面的定义，实现叠合梁截面的模拟及施工阶段的模拟。当程序内置的截面不能满足设计要求时，需要使用MIDAS/CIVIL的截面特性计算器功能。首先在CAD中绘制出组合截面的轮廓，使用线框表示混凝土桥面板，使用线段表示钢板；然后将CAD图形导入截面特性计算器中，修改线宽来模拟钢板厚度，定义钢材和混凝土两种材料，按照实际截面分布将截面中不同部分赋予不同材料，最后计算得到组合截面的特性。将截面特性计算器计算得到的截面导入到MIDAS/CIVIL程序中，得到计算用的钢混叠合梁截面。此方法可以将同一截面建立模型按照钢主梁和混凝土桥面板不同的施工顺序在不同的施工阶段激活，进而模拟钢混叠合梁的施工阶段[7]。

2.2 双单元法

除使用程序提供的组合截面进行计算分析外，还可以采用双单元法进行分析。双单元法指的是将钢主梁和桥面板两部分分开建模，然后通过弹性连接（刚性）的连接方式形成一个整体。采用这种方法进行分析时，从结构组成和施工顺序的激活上更加清晰明了，同时可以更为方便的进行梁格法的建模分析，对于宽桥、斜桥及弯桥较为适用。钢主梁和桥面板的截面可根据实际需要采用程序内置的截面，或者使用截面特性计算器功能，建立需要的截面[8]。

3 温度梯度计算结果对比

使用虚拟荷载法对某叠合梁的温度梯度进行理论计算，并采用组合截面法与双单元法建立该叠合梁的模型计算分析温度梯度效应，将计算结果进行对比分析。计算中假定温度梯度为矩形温差，即混凝土结构温度一致、钢梁温度一致。

3.1 分析模型

计算分析模型为某30 m简支钢混叠合梁，双箱单室结构，梁高1.90 m。钢主梁采用斜腹板形式，顶板位置处腹板间距为3.4 m，底板位置处腹板间距为2.0 m。混凝土桥面板宽10.5 m，现浇桥面板厚0.25 m。主梁断面如图1所示。

图1 主梁标准横断面（mm）

3.2 结构离散及单元划分

使用MIDAS/CIVIL的两种建模方法建立该桥的有限元分析模型，建模时均采用梁单元模拟桥梁结构。由于本桥各横隔板、横梁及加劲肋的布置间距为1 m的倍数，在建模时适当加密分析单元，梁单元长度取为0.5 m。组合截面法有限元模型共有60个梁单元，69个节点组成；双单元法有限元模型共有534个梁单元，368个节点组成。结构离散模型如图2所示。

图2 结构离散模型

叠合梁截面矩形温差拟定为：混凝土板整体升降温10℃。

3.3 约束条件及叠合梁交界面模拟

组合截面法建模时，在支座位置主梁节点与支座上钢板通过刚性连接形成整体受力体系，支座上钢板与支座下钢板之间设置弹性连接模拟实际支座刚度，支座下钢板设置固定约束模拟墩台支撑。由于组合截面法为程序内置的建模方法，无需人工考虑两种材料之间的连接，默认两种材料之间无相对滑移连接，且共同受力。

双单元法建模时，在支座位置通过弹性连接中的刚性连接，使钢梁与支座上钢板连接，支座上钢板与支座下钢板之间设置弹性连接模拟实际支座刚度，支座下钢板设置固定约束模拟墩台支撑。由于双单元法建模时分开建立了混凝土桥面板和钢主梁，需要人工模拟桥面板与主梁之间的连接。采用在混凝土桥面板和钢梁之间施加弹性连接-刚性的边界条件，模拟两种材料之间实现无相对滑移连接，保证两者共同受力。

3.4 有限元模型材料定义

由于叠合梁是由两种性能不同的材料组成的共同受力体系，通过本文1.1节的相关内容可知，材料的特性对叠合梁的受力性能有着重要影响，需按照实际情况准确模拟。

同时，根据现行的《公路钢结构桥梁设计规范》及《公路钢混组合桥梁设计与施工规范》的相关要求，在进行叠合梁的计算分析时，需按照线弹性理论进行计算。因此，本文在建立有限元模型时，均采用程序内置的现行规范材料，采用弹性分析方法进行计算。本桥分析模型中混凝土桥面板为C50混凝土，钢梁为Q345钢材。

C50混凝土弹性模量E=3.45×104MPa，线膨胀系数αc=1.0×10-5，泊松比为0.2，不考虑材料非线性。Q345钢材弹性模量E=2.06×105MPa，线膨胀系数αs=1.2×10-5，泊松比为0.31，不考虑材料非线性。

3.5 结构材料屈服准则

根据现行的《公路钢结构桥梁设计规范》及《公路钢混组合桥梁设计与施工规范》的相关要求。在按照弹性设计方法进行叠合梁计算时，应控制各部分材料的应力水平低于规范的设计值。

混凝土桥面板的压应力不超过规范要求，防止混凝土桥面板被压碎，C50混凝土桥面板压应力最大为22.4 MPa。钢材的应力水平低于规范规定的材料强度设计值，防止钢材发生材料破坏，Q345钢材的强度设计值为270 MPa。

3.6 温度梯度计算结果对比

对本文3.1节中的钢混叠合梁模型进行有限元计算分析与理论计算分析，对计算结果进行对比分析，计算结果如图3～图4所示（图中仅给出混凝土桥面板整体升温时的混凝土上缘和钢梁上缘的应力结果）。

图3 组合截面法温度梯度应力结果

图4 双单元法温度梯度应力结果

各部位详细计算结果见表1（规定拉应力为正，压应力为负）。

表1 各分析方法结果 MPa

两种有限元分析方法与理论分析方法的结果误差见表2。

表2 各分析方法结果对比 %

4 结论及展望

本章节对30 m简支钢混叠合梁采用理论分析法、组合截面有限元分析法及双单元有限元分析法进行了计算分析，得到混凝土和钢梁部分上下缘在混凝土桥面板矩形温度梯度作用下的应力结果。分析结论如下。

1）采用组合截面分析方法得到的温度梯度应力结果与理论分析方法基本相同，误差在1%以内；采用双单元分析方法得到的温度梯度应力结果均大于理论分析方法的结果，钢梁的应力与理论分析结果应力误差较小，混凝土部分应力误差较大，但绝对误差较小。

2）对双单元法的应力图结果进行分析可得：设置固定支座一侧的箱室应力水平均高于设置活动支座一侧的箱室应力；设置固定支座一侧的箱室应力水平高于理论分析值，设置活动支座一侧的箱室应力水平要低于理论分析值。本文在进行温度梯度应力对比时，采用了各位置最大的应力进行对比分析，由于双单元法内外侧主梁应力的不同，导致了计算结果上的差异。由于混凝土应力水平本身较小，导致了相对误差较大。

3）采用组合截面建模方法与双单元建模方法进行叠合梁的温度梯度分析，均能正确反应叠合梁在温度梯度下的应力水平。但是理论分析方法和叠合梁截面法未能考虑钢混叠合梁的横向效应，在直线桥中计算结果精度满足要求。但在弯桥、斜桥的分析中，因桥梁两侧存在较大的应力差异，所以仅采用理论分析方法或组合截面方法进行分析得到的应力结果并不能准确反应截面的最不利应力，此时应使用双单元法配合梁格法进行建模分析。

本文仅分析了简支梁在矩形温度梯度下的应力结果，结果表明采用MIDAS/CIVIL软件针对此类温度梯度下的分析结果是准确可靠的。后续应对实际常用到的梯形温度梯度积分计算公式进行理论推导研究，并进行建模分析对比。