具有外部扰动的PMSM系统的无模型自适应预测控制

王 誉,侯忠生

(青岛大学自动化学院,山东青岛 266071)

1 引言

永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以永磁体提供励磁,电动机结构较为简单,加工装配费用低,不包括集电环和电刷,电机运行可靠性高;且PMSM无需励磁电流,没有励磁损耗,因此,电机的效率和功率密度高[1-6].感应电动机以往一直是工业应用中最受欢迎的电动机之一,但是近年来,PMSM凭借其优点,已逐渐取代感应电动机,并在工业生产、航天航空、机车传动、机器人、数控机床以及轨道交通等领域得到广泛应用[7-12].在电机控制中,控制精度是衡量电机控制方法优劣的一个重要指标,高控制精度会提高其驱动的各类装置的控制性能.因此,提高电机控制精度在一定程度上对我国工业化发展会起到极其重要的促进作用.

到目前为止,基于模型的控制方法一直都是电机控制问题的主要控制方法.文献[13]中提出了一种基于滑模控制(sliding mode control,SMC)和扰动补偿技术的永磁同步电动机伺服系统非线性速度控制算法,优化了PMSM系统在不同扰动和不确定性下的速度控制性能.文献[14]中提出了一种采用自适应滑模控制(SMC)技术实现的鲁棒迭代学习控制(iterative learning control,ILC)方案,减小了伺服系统的转矩脉动,提高了系统的抗干扰能力.文献[15]中提出了一种模型预测直接转矩控制(model predictive direct torque control,MP-DTC),该控制方案不显示控制定子磁链,也不使用磁滞边界.文献[16]中给出了一种PMSM恒开关频率模型预测控制的现场可编程门阵列实现方法,该方法对参数变化具有较强的鲁棒性,且对PMSM具有良好的动态性能.文献[17]中提出了一种带脉宽调制的模型预测控制,可实现较好的的稳态性能.然而,上述控制方法均是基于模型的,控制精度依赖于系统模型精度,对电机内外结构分布的参数及其变化敏感[12].在实际电机应用中,由于应用环境多样,PMSM是一个复杂的控制对象,且具有强耦合、非线性、多变量和可变参数的特点[18-21],建立PMSM系统精确的系统动力学模型是非常困难和耗时的[22],因此,基于模型的控制方法在电机实际应用中的控制效果在很多场合都备受争议.

随着现代控制理论和电机控制技术的发展,许多学者针对PMSM系统控制方面的问题提出了许多精度高、鲁棒性强、可靠性高的数据驱动控制方法以提高电机控制系统的控制性能.如,文献[23]中提出了一种基于凸优化技术的比例积分(proportional-integral,PI)速度跟踪控制算法,该方法具有良好的鲁棒跟踪性能.文献[24]中提出了一种基于速度和电流的比例积分谐振控制方法,该方法能有效地减小PMSM的周期性速度波动.文献[25]中提出了一种考虑输入饱和的交流电机PI速度控制器的设计方法,缺点是对工况变化其参数敏感.文献[26]中提出了一种基于神经网络的自适应控制器,但神经网络控制算法需要大量实验数据进行训练,训练时间长,成本高.

应当指出的是当电机处于闭环运行过程中时,不可避免地会出现各种不确定性,包括不确定性负载和由于传感器量测噪声引起的PMSM模型不匹配情况,进而引起基于模型控制方法控制效果不佳或鲁棒性不好等情况.即使应用数据驱动的PID控制方法,虽然结构简单、易于实现,但对于运行工况变化或负载变化等情况下,也面临重新整定PID控制参数等问题,其稳定性和控制精度也很难保证,难以满足生产过程中对系统性能的要求.因此,对于PMSM系统,研究有强鲁棒性以及更好性能的控制方案是非常有必要的.无模型自适应控制(model-free adaptive control,MFAC)是一种典型的数据驱动控制方法,它于1994年被首次提出并广泛用于一般未知的非仿射离散时间非线性系统[27].MFAC的优点是不需要建立受控系统动力学模型,也不需要任何外在的测试信号或训练过程;而是在每个操作点处仅利用受控系统的输入输出数据建立其与原动力学行为等价的动态线性化(dynamic linearization,DL)数据模型来设计控制器.MFAC设计简单、计算负担小,且对外界干扰具有强鲁棒性[28].到目前为止,MFAC已经广泛用于许多实际的工程中,如液位控制[29]、电弧焊接过程[30]、绕转子同步电机控制系统[22,31]等.

基于MFAC的PMSM速度控制问题近年来已有一些研究[32-33].但这些研究仅利用了当前时刻的输入/输出数据,且控制器参数λ需要进行合理的选择来获得更好的控制性能.与原型MFAC相比,无模型自适应预测控制(model-free adaptive predictive control,MFAPC)[34-36]方法引入了未来的输入/输出信息,使之具有了预测功能,且MFAPC对控制器参数λ的选取不敏感.同时,由于MFAPC相当于将MFAC算法中的λ放大N倍,使其在一种“粗调”方式下进行,因此,其应用会更加方便以及控制效果会更好.然而,到目前为止还未见到有应用MFAPC于PMSM系统控制中的文献,因此本文提出了一种基于MFAPC的PMSM速度控制方法.本文的主要贡献如下:

1) 与基于模型预测的PMSM速度控制方法[15-17]相比,所提出的基于MFAPC的PMSM速度控制方法不需要受控系统的动力学模型,仅利用闭环系统的输入/输出数据来设计,是一种数据驱动的控制方法.

2) 不同于PI控制[23-25]以及神经网络控制[26]等数据驱动控制方法,MFAPC方法不需要任何外在的测试信号或训练过程,方法简单、计算负担小,是自适应工作方式,参数选取方便,且具有更好的控制效果和更强的鲁棒性.

3) 与原型MFAC相比,MFAPC方法中对控制器参数λ的选取更不敏感,控制器设计中引入了未来时刻的输入/输出信息,从而使得MFAPC具有预测控制效果.

论文结构安排如下:第2节介绍了研究的PMSM伺服系统相关数学模型;第3节描述了MFAPC理论;闭环系统的稳定性分析和仿真结果分别在第4节和第5节中给出;第6节是本文的结论.

2 永磁同步电机的数学模型

PMSM的数学模型在同步旋转的d-q参考框架中可以描述为[33]

模型中符号的定义见表1.

表1 PMSM数学模型中各符号定义Table 1 Definitions of symbols in PMSM mathematical model

对于PMSM可采用=0的矢量控制策略进行解耦.则根据式(3)-(4)和式(6)可得如下电磁转矩方程:

利用式(5)和式(7),将连续时间方程进行向前一步欧拉离散化得

其中:Ts为采样周期,ω(k)是系统在k时刻的速度控制输出,iq(k)是系统在k时刻的控制电流输入.

将式(8)进一步整理得

3 无模型自适应预测控制算法设计

下面介绍基于紧格式动态线性化(compat form dynamic linearization,CFDL)的MFAPC 方案的基本理论[28],以及基于MFAPC理论的PMSM控制系统设计.

3.1 动态线性化

假设1系统(9)的ω(k+1)对于控制电流输入iq(k)的偏导数是连续的.

假设2系统(9)满足广义Lipschitz条件,即对于任意时刻k和Δiq(k)0有

其中:b为正的常数,Δω(k+1)=ω(k+1)−ω(k)为相邻两个时刻的速度输出变化,Δiq(k)=Δiq(k)−Δiq(k −1)为相邻两个时刻的控制电流输入变化.

引理1对于满足假设1和假设2的非线性系统(9),当|Δiq(k)|0时,一定存在一个被称为是伪偏导数(pseudo partial derivative,PPD)的时变参数φ(k)∈R,使得系统(9)可以转化为如下CFDL数据模型:

其中φ(k)是一个有界的时变参数,并且满足|φ(k)|≤b,b ＞0是一个常数.

注1该动态线性化方法与现存的线性化方法不同,动态线性化数据模型是非线性系统的一个精确表达,是系统输出和输入增量之间的动态映射关系,是目的于控制系统设计的数据模型,它独立于被控对象.传统泰勒线性化是原系统的一种近似描述,输入输出线性化方法则需要精确已知受控系统的数学模型,而正交逼近或神经元网络逼近线性化方法则需要非常复杂基函数的选取以及神经元网络结构设置,且参数过多,不利于控制系统设计.另外,假设1是控制系统设计中对一般非线性系统的一种典型约束条件[28].假设2是对系统输出变化率上界的限制.从能量角度看,系统中有界的输入能量变化产生有界的输出能量变化.很多控制实际系统都满足这种假设,如液位控制系统[29]、微电网系统[37]、心脏起搏器控制系统[38]等.

根据上述增量形式的数据模型,很容易给出速度控制系统的一步向前预测方程如下:

进一步可类似给出系统N步向前预测方程如下:

其中:WN(k+1)是速度控制系统输出的N步向前预测向量;ΔIqN(k)是控制电流输入增量向量;A(k)是时变矩阵.

N步向前预测方程(13)可写成矩阵形式

是控制电流输入增量向量.

注2A(k)中的Nu的选取与预测步长N有关.预测步长N应当选取足够大,以包含受控系统的动态特性.预测步长N对于时滞系统来说,至少要大于受控系统的时滞步数;预测步长N对于时滞未知的系统来说,N一般可以设为4～10.控制时域Nu的选取要满足Nu≤N,Nu可以取1.为了获得更满意的过渡过程和跟踪性能,Nu可以取大一些,但计算量会增大.

3.2 控制算法设计

MFAPC速度控制器是基于动态线性化数据模型(12)和预测方程(15)来设计的.考虑以下控制器输入准则函数:

注3上述MFAPC的控制电流输入与PMSM系统数学模型的结构和顺序无关,是一种数据驱动的控制算法,不包含电机控制系统的任何模型信息.

3.3 伪偏导数估计算法和预测算法

式(19)中的A1(k)含有未知的系统PPDφ(k),φ(k+1),···,φ(k+Nu −1),因此需要考虑它们的估计算法和预报算法.考虑如下估计准则函数:

其中µ＞0是权重因子,用于惩罚PPDφ(k)估计值的过大变化.

极小化准则函数(20),可得PPDφ(k)的估计算法:

设在时刻k通过算法(21)得到PPD的一系列估计值,利用这些估计值,建立估计序列所满足的自回归(auto-regressive,AR)模型

其中:θ1,···,是系数,np为恰当的阶数.

根据式(22),可得预测算法如下:

为了使PPD估计算法(21)和预测算法(23)具有对时变参数持续的估计能力,设计如下重置算法:

其中:式(27)是为了使估计算法对时变参数具有更强的追踪能力,式(28)和式(30)为了保证预测值A1(k)有界和预测参数的符号不变,ε和M是正的常数.

上述MFAPC算法实现框图由图1所示.

图1 MFAPC控制框图Fig.1 MFAPC control block diagram

基于MFAPC的PMSM伺服系统的一般结构可由图2所示,其中,为d轴参考电流;为q轴参考电流,可由速度回路中的参考速度ω∗和反馈速度ω获得.

图2 基于MFAPC的PMSM控制系统结构图Fig.2 The diagram of MFAPC-PMSM control system structure

3.4 存在外部干扰情况下的控制算法

在实际电机系统中,系统的输出测量值经常包含有外部干扰,如外部噪声.那么,在存在确定未知输出量测有界噪声m(k)时,其中|m(k)|＜m,m ＞0是常数,测量速度输出可表示为ωm(k)=ω(k)+m(k),其控制系统结构可按图3来设计.

图3 存在输出量测噪声情况下的MFAPC控制框图Fig.3 MFAPC control block diagram in the presence of output measurement noise

在存在外部量测噪声情况下,具体CFDL-MFAPC方案可设计为

其中Δωm(k)=ωm(k)−ωm(k −1)为存在外部量测噪声情况下相邻两个时刻的速度输出变化.

4 稳定性分析

为了证明上述设计的电机速度控制系统的收敛性和稳定性,对速度控制器做了以下假设.

假设3对于给定的有界期望速度输出信号ω∗(k+1)总存在一个有界的(k),使得系统在此控制电流输入信号的驱动下其输出等于ω∗(k+1).

假设4对任意时刻k及Δiq(k)0,系统伪偏导数的符号保持不变,即满足φ(k)＞ε ＞0或φ(k)＜−ε,其中,ε是一个小正数.

注5假设3是控制问题可设计求解的一个必要条件,即系统(9)是输出可控的.假设4意指控制电流输入增加时相应的PMSM速度控制系统输出应该是不减的,这可看作是系统的“拟线性”特征.此条件与基于模型的控制方法中要求控制方向已知或至少不变号的假设是类似的[39].

定理1针对满足假设1-4的非线性系统(9),当期望速度ω∗(k+1)=ω∗=const时,采用CFDLMFAPC方案(21)(23)-(30),则总存在一个正数λmin＞0,使得当λ ＞λmin时,有

1) 系统的跟踪误差是收敛的,且

2) 系统的输入和输出序列{iq(k)},{ω(k)}是有界的.

证明类似参考文献[28]定理6.1,这里省略.另外,关于带有噪声的情况(31)-(39)也可以类似该定理的证明,进行推导,由于篇幅限制,这里也做省略.

5 仿真分析

为验证本文提出的MFAPC速度控制方案的有效性与优越性,本节利用MATLAB/Simulink仿真平台对PMSM速度控制进行仿真验证,并用传统PI控制算法[39]、CFDL-MFAC算法[39]与CFDL-MFAPC算法进行仿真比较.在仿真中,电机模型参数参照文献[32]设置如表2,仿真时间为3 s,PMSM 直流侧电压为311 V,PWM开关频率为10 kHz,电流限幅为±15 A.初始时刻参考速度ω∗=1200 rad/min;t=0.9 s时,参考速度增加到1500 rad/min;t=2.0 s时,参考速度增加到2000 rad/min,即

表2 电机模型参数Table 2 Motor model parameters

经过大量仿真实验分析,分别针对PI控制方案、MFAC方案、MFAPC方案选取一组较优的参数,如表3所示.定义速度跟踪误差e(k)=ω∗−ω(k),应用如下数量指标进行控制效果对比:

表3 3种控制方案的参数表Table 3 Parameter table of three control schemes

其中IAE越小,控制方案的跟踪效果越好.

仿真实验分以下3种情况:情形1,无量测噪声,负载转矩为4 N·m;情形2,无量测噪声,负载转矩时变;情形3,有量测噪声情况.

情形1在无量测噪声情况下,负载转矩TL=4 N·m.

应用传统PI控制方案、MFAC方案、MFAPC方案的速度输出和控制电流输入分别如图4-5所示.仿真结果表明,MFAC控制方案和MFAPC控制方案所得电机速度在期望速度变化时比用PI控制方案更快趋于平稳、超调小,采用MFAPC控制方案所得电机速度在期望速度变化时比采用MFAC控制方案超调更小且更快趋于平稳.

图4 3种控制方案的电机速度输出Fig.4 Motor speed output of three control schemes

表4为传统PI控制方案、MFAC方案和MFAPC方案的数量指标.由表4中可以看出,MFAPC的IAE最小,其次是MFAC,即MFAPC的控制效果最好,MFAC次之.

图5 3种控制方案的控制电流输入Fig.5 Control current input of three control schemes

表4 3种控制方案的数量指标Table 4 Quantitative index of three control schemes

情形2在无量测噪声情况下,初始时刻负载转矩TL=0 N·m,t=1.5 s时负载转矩变为4 N·m.

应用传统PI控制方案、MFAC方案、MFAPC方案的速度输出如图6所示.仿真结果表明,期望速度及负载转矩发生变化时,PI控制方案比MFAC方案和MFAPC方案具更慢的收敛速度及更大的超调,MFAC控制方案比MFAPC控制方案具更慢的收敛速度及较大的超调.t=1.5 s负载转矩变为4 N·m时,MFAPC方案未见明显波动,MFAC方案有微小波动且在1.52 s时稳定,而PI控制方法有明显的波动,并在1.58 s时趋于稳定.

图6 负载转矩变化情况下电机速度输出Fig.6 Motor speed output under load torque variation

表5为传统PI控制方案、MFAC方案和MFAPC方案的数量指标.由表5中可以看出,MFAPC的IAE最小,其次是MFAC,即MFAC方案、MFAPC方案比传统的PI控制方案控制效果更好,MFAPC方案比MFAC方案控制效果更好.

表5 负载转矩变化时3种控制方案的数量指标Table 5 Quantitative index of three control schemes under load torque variation

情形3存在量测噪声情况下.负载转矩TL=4 N·m.量测噪声为

存在量测噪声情况下,应用传统PI控制方案、MFAC方案、MFAPC方案的速度输出如图7所示.仿真结果表明,存在量测噪声情况下期望速度发生变化时,MFAC方案和MFAPC方案比PI控制方案具更快的收敛速度及更小的超调;MFAPC方案引入了未来的输入/输出信息,比MFAC方案具更快的收敛速度及更小的超调.

图7 存在量测噪声情况下的电机速度输出Fig.7 Motor speed output with measurement noise

表6为考虑扰动情况下3种控制方案的数量指标,且可以得到类似情形1的结果.

表6 存在量测噪声时3种控制方案的数量指标Table 6 Quantitative index of three control schemes under measurement noise

由上述3种实验情况可知,MFAC方法和MFAPC方法与传统的PI控制方法相比,可获得更满意的过渡过程和跟踪性能,对外界干扰具有较强的鲁棒性.MFAPC方法与原型MFAC相比,引入了未来的输入/输出信息,具有更好的控制效果,鲁棒性更强.

6 结论

本文针对PMSM系统速度控制问题,设计了一种新颖的MFAPC速度控制器.该控制方案是数据驱动控制方法,其仅需要受控系统的输入/输出数据,不受未建模动力学影响,因此它可以保证PMSM的速度控制性能.进一步,控制算法中仅有一个需在线调整的参数,因此该方法计算要求较少,更易于实现.仿真结果表明,MFAPC方法与PI控制方法相比,能够更有效地抑制PMSM的结构和负载扰动,提高了PMSM的速度控制性能;与原型MFAC相比,引入了预测控制机制,从而可以获取更好的控制效果.未来笔者准备应用到具体实际电机系统控制中,进行实际应用验证.