计及源荷双侧不确定性的MES 最优概率潮流研究

2022-06-21姚磊张强武家辉萨尼耶麦合木提

电力电容器与无功补偿 2022年3期

姚磊，张强，武家辉，萨尼耶·麦合木提

（1.国网新疆综合能源服务有限责任公司，乌鲁木齐 830011；2. 新疆大学电气工程学院，乌鲁木齐 830047）

0 引言

近年来，新能源（renewable energies，REs）装机比例逐年增加并发电技术的不断发展，电力、然气系统和REs 之间的耦合不断加强；与此同时，以多能互联互补、梯级利用为基本特征的综合能源系统（integrated energy system，IES）逐步从“概念”走向“落地”[1]。国内外对IES 开展其运行状态、安全稳定性与经济性等研究。研究内容主要集中在利用其互补特性进行协调优化运行以提高能效和REs 消纳能力等方面[2-4]。随着各能源载体深度融合，单个系统的运行受与之耦合系统运行状态的约束；同时，大量REs 和冷热电负荷不确定性因素的存在将显著改变各供能系统原有运行状态。因此，要科学指导IES 规划运行决策，必须开发与之适应的新型分析计算工具。

目前，考虑REs 不确定性的最优概率潮流（probabilistic optimal power flow，POPF）新型求解方法已引起国内外研究者的热注。最优潮流（optimal power flow，OPF）是当前电力系统运行和规划研究的重要内容，是发现电力系统随机特性的有力工具[5]。OPF 用于调节不同控制变量的参数以达到所需的目标函数，通常是使各能量机组的总运行成本和/或排放量最小化，以满足所需的负荷。同时满足一定的等式和不等式约束。基于潮流方程，OPF 属于多约束非线性规划问题[6]。与确定性OPF 不同，POPF 可以考虑节点注入和REs 的不确定性，得到更精确的结果。文献[7]以IES 运行成本为优化目标，提出了一种计及相关性的电-气-热IES 概率最优能量流计算方法。文献[8]以电力生产和输送成本最小化而满足系统需求为目标，对多周期POPF进行仿真分析。文献[9]提出了以发电成本预期和下行风险多目标的POPF 模型。文献[10]提出了考虑区域碳排放管理的多目标POPF 模型。所提出的目标函数包括发电成本、碳排放总量和区域碳排放不平衡等。然而，这将导致POPF 问题的计算复杂度显著增加。因此，采用价格惩罚因子将多目标函数转化为单目标函数，从而优化系统的计算复杂度。目前，非支配排序遗传算法[11]、蛾子群算法[12]、人工蜂群算法[13]、灰狼优化算法[14]和JAYA[15]算法等很多元启发性算法也参与多目标函数优化的OPF研究。文献[11]提出了一种POPF，使系统的可预测性最大化，发电总成本最小化，利用NSGA 算法对多目标函数进行了求解。文献[15-16]提出了一种混合新能源独立系统用JAYA 及混合JAYA 算法来优化评估系统经济性、高效性和可靠性。

在上述研究的基础上，本文提出了一种改进的JAYA（modified JAYA，MJAYA）来克服原JAYA 的过早收敛问题[17]，并通过与其他方法的比较，得到了具有不同目标函数较好解。将所提出的MJAYA 应用于含REs 的多能源系统（multi⁃energy systems，MES）中，并解决燃料总成本最小化、排放最小化、功率损耗最小化和电压偏差最小化[18]等POPF 问题。利用IEEE 39 节点系统对所提出的MJAYA 进行了测试和评价，将其结果与其他方法进行比较分析。研究结果可以为我国REs 的综合利用提供一定参考。

1 MES的最优概率潮流模型

MES 的架构具有灵活性，可以根据不同场景的资源与需求，设计出相应的系统结构，最大程度地提高能源的利用率。

本文由能源供给侧、多能耦合侧、冷/热/电负荷需求侧3 部分构成的典型MES 作为研究对象。其中能源供给侧包含电网主网、风光以及气源点；多能耦合侧机组包含冷热电联产机组（combined cooling heating and power，CCHP）、电锅炉（electric boiler，EB）以及燃气锅炉（gas boiler，GB）；综上，MES 架构图见图1。

图1 MES系统示意图Fig.1 Schematic diagram of MES system

1.1 网络模型

1.1.1 电力潮流方程

考虑REs 的电力平衡方程公式为

式中：PGt和QGt分别为系统所输出的总有功和无功功率；Ploss和Qloss分别为系统总有功和无功功率损耗。

电力系统平衡方程采用传统的交流潮流模型。若电力系统中有ne个节点，交流潮流方程可表示为

式中：i，j=1，2，…，ne；PGi和QGi分别为节点i注入的有功功率和无功功率；PDi和QDi分别为节点i的有功和无功功率需求；Gij、Bij和θij分别为系统中节点i和节点j之间的电导、电纳和相角差；Ui和Uj分别为节点i和节点j的电压幅值。

1.1.2 发电机约束（含REs）

不等式约束包括母线电压、各发电机组有功和无功发电的最大和最小允许限值，公式为

式中，UGi为节点i的电压幅值。

1.2 天然气传输模型

天然气网络平衡方程采用Weymouth 模型来描述。若天然气网络中有ng个节点，天然气输气管道能流稳态方程可表示为

式中：i，j=1，2，…，ng；fij为管道内天然气流量；kij为管道常数；pi和pj分别为节点i和节点j的气压值；sij为符号函数，表示天然气在管道内的传输方向。

天然气在运输过程中气压不断降低，通过压缩机支路增压可保证气体继续传输。进入压缩机的气体损耗方程为

式中：fcom为通过压缩机增压后继续传输的天然气流量；fcp为压缩机消耗的天然气流量；fin为进入压缩机的总天然气流量。

压缩机增压方程可表示为

式中：kcp为压缩机变比；a为多变指数；Tgas为天然气温度；qgas为天然气热值。

天然气系统运行时的安全约束包括天然气管道传输流量安全运行约束、节点气压安全运行约束，以及气源进气量安全运行约束。天然气传输流量与气压安全运行约束为

1.3 热力系统模型

热力系统模型分为水力模型和热力模型两部分。

1.3.1 水力模型

热力系统能流连续性方程可表示为

式中：Ah为热力系统的节点—支路关联矩阵；m为管道内热流体的流量列向量；mq为流出各节点的热流体流量列向量。

热力系统的回路中水头损失方程可表示为

式中：B为热力系统回路—支路关联矩阵；K为管道的阻力系数矩阵；hf为压头损失。

1.3.2 热力模型

热力方程包括热功率平衡方程、管道传输方程、节点温度混合方程。若热力系统中有nh个节点，热力系统平衡方程可表示为

式中：i，j=1，2，…，nh；Cp为水的比热容；Ts，i为热流体流入负荷i前的温度；To，i为热流体流出负荷节点i时的温度；ϕi为节点i的热负荷；mq，i为流入节点i的水流量；Tstart为管道首端热流体温度；Tend为管道末端热流体温度；m为管道热流体流量；Ta为外界环境温度；λ为传热导系数；Ld为管道的长度；mout和min分别为流出和流入节点的热流体流量；Tout和Tin分别为流出和流入节点的热流体温度。

热力系统运行时的安全运行约束包括管道水流量安全运行约束、节点供回水温度安全运行约束。

管道水流量安全运行约束公式为

2 源荷双侧不确定性模型

2.1 风电出力模型

风速受地域、季节、温度等多种因素的影响，具有较强的随机波动性。由于Weibull 分布是一种典型的高精度拟合风速变化的分布[19]，因此采用Weibull 分布描述风速，其概率密度函数为

式中：ν为风速；k为形状参数；c为反映风场平均风速的尺度参数，m/s。

风电机组有功出力-风速曲线公式为

风力发电机输出功率概率模型为

2.2 光伏发电出力模型

光伏发电出力主要由太阳辐射强度决定。在一定的时间尺度内，光伏发电有功出力与太阳辐射强度成正比，因此光伏发电通常用Beta 分布来描述，其概率密度函数为

式中：Г（·）为Gamma 函数；α、β为Beta 分布中的形状参数；PPV和Pmax为某一时刻的实际输出光照强度和最大输出光照强度。

基于Beta 分布，光伏发电有功出力-辐照功率曲线为

式中：NPV为光伏机组的数量；r为太阳辐射；Prs为光伏机组额定功率；RC为辐射点，通常设置为150 W/m2；RSTD为标准辐射中的太阳辐射，通常设置为1 000 W/m2。

Beta 分布函数也可用于模拟辐照度和空气温度，模块功率计算为

式中：PSTC为标准测试条件下光伏发电额定功率；GING为太阳辐照度，在标准条件下：GING=1 000 W/m2；PSTC为标准测试条件下的辐照度；k为最高功率温度系数；Tc为光伏电池温度；Tr为参考温度，Tr=25 ℃。

2.3 需求侧不确定性模型

需求侧经常受天气、时间、用户行为习惯等多种不确定性因素的影响，具有一定的随机性。负荷不确定性通常采用正态分布来描述，其概率密度函数为

式中：PL和QL分别为负荷的有功和无功功率；μP和μQ分别为负荷有功和无功功率的期望值；σP和σQ分别为负荷有功和无功功率的标准差。

3 最优概率潮流目标函数建立及优化

最优概率潮流是一个非线性优化问题。POPF的主要目标是在满足多个等式和不等式约束的情况下，根据一个或多个目标函数优化控制变量的设置。一般来说，POPF 问题可以用如下公式表示

式中：c为控制/自变量变量的向量；s为状态/因变量的向量；f（s，c）为要最小化的目标函数；g（s，c）为等式约束；h（s，c）为不等式约束。

POPF 问题的控制变量和状态变量公式为式中：PG为发电机有功输出（松弛节点PG31除外）；UG为发电机母线电压；QC为并联无功补偿质量控制；T为变压器分接头设置；NG、NC、NT分别为火电机组的编号、并联补偿器数量和调节变压器数量；PG31为松弛总线产生有功功率；UL为负荷总线电压；QG为发电机无功输出；Sl为输电线路负荷（线路流量）；NL为负荷总线数；Nl为传输线数量。

3.1 目标函数

3.1.1 燃料成本函数

系统中所有热力单元的总燃料成本的二次函数为

式中：Fi为第i个发电机的燃料成本；ai、bi、ci为火电厂的燃料成本系数。

3.1.2 排放量函数

总排放量表示为

式中：Ei为第i个发电机排放的污染量；αi，βi，γi为火电厂的污染排放系数。

3.1.3 功率损耗函数

系统中传输的功率损耗定义为

式中，Gu为第u个支路电导。

3.1.4 电压幅值函数

电压幅值函数定义为

式中，VD 为电压幅值。

3.2 基于MJAYA算法的函数优化

3.2.1 单目标函数定义

通过价格惩罚函数和权重因子将4 个目标函数转换成单个目标函数，公式为

式中：ω1和ω2是由用户定义的适当权重因子，分别为1 950 和200；Λ为价格惩罚函数。

价格惩罚函数是处理不等式约束的常用方法之一。他是燃料成本与相应发电机组的排放量之间的比率；为了处理不等式约束，本文采用最小/最大价格惩罚函数法[20]。因此，将约束优化问题式（36）转化为无约束问题，公式为[21]

式中：本文选择惩罚因子ξp、ξv、ξs和ξq分别为106、106、104和104[12，22-24]；变量PG1、ULl、Slv和QGi作为目标函数的二次惩罚项相加，从而受到限制；PG1，lim、ULl，lim和QGi，lim分别为变量PG1、ULl和QGi的极限值。

其极限值定义为

式中，Xlim表示为PG1，lim、ULl，lim和QGi，lim。

3.2.2 JAYA 算法优化

JAYA 是一种启发式算法，依赖于群体智能，可用于找到约束和非约束优化问题的最优解。MJAYA 算法搜索粒子的位置更新过程完全取决于仅考虑最优解并消除所有其他解。因此，前一次迭代的解要优于前一次迭代，并更新JAYA 算法，直到获得最优解为止[25]。

假设目标函数f（x）是在迭代过程k中被最小化或最大化的，而且，决策变量表示为n（j=1，2，…，n），z是群体中的成员的数量（d=1，2，…，z）。此外，目标函数在所有成员中具有最优值的成员表示为f（xbest），且目标函数在所有成员中最差的成员被表示为f（xworst）[25]。如果Xj，d，k是第k次迭代中dth成员的第jth个决策变量，则该值更新为

图2 MJAYA算法流程图Fig.2 Flowchart of MJAYA algorithm

4 仿真结果与分析

4.1 测试系统

为了证明所提出的MJAYA 算法的有效性，使用IEEE 39 节点系统进行仿真分析。IEEE 39 节点系统包括10 台发电机组，39 条母线，46 条传输线，母线31 作为松弛节点[26-27]，见图3。

图3 IEEE 39节点系统Fig.3 IEEE 39 node system

根据有功功率损耗和对每个有功和无功功率发电成本的选择，把REs 接入30 号母线，REs 功率为20 MW。针对IEEE 39 节点系统，通过多次运行不同参数组合的算法，在经验检验的基础上，确定MJAYA 算法和其他方法的适当参数值并通过实验验证所提出算法参数的有效性。

4.2 案例1：IEEE 39节点系统POPF分析

在案例1 中，REs 未接入情况下，通过MJAYA算法改善系统燃料成本、排放、功率损耗和电压幅值优化POPF。

将MJAYA 的结果与蛾群算法（MSA）[12]、人工蜂群算法（ABC）[13]、灰狼优化算法（GWO）[14]进行比较，结果见表1。

表1 案例1中不同方法比较结果Table l Comparison result of different methods in case 1

案例1 中不同方法的比较见图4，结果表明，采用MJAYA 算法得到的最优成本为36 121.66￥/h，该方法计算系统所需要成本最小，并且没有违反任何约束。图4（a）电压分布中所有节点电压幅值都在限制范围内，对于收敛特性，MJAYA 算法具有无振荡最优解的平滑收敛曲线，并且与图4（b）收敛性所示的其他方法相比具有较快的收敛速度。

图4 案例1中不同方法的比较Fig.4 Comparison of different methods in case 1

4.3 案例2：含REs的IEEE 39节点系统POPF分析

案例2 中，REs 并入电网，通过MJAYA 算法改善系统燃料成本、排放、功率损耗和电压幅值优化POPF。结果并与其他方法进行了比较，研究结果见图5、表2。

表2 案例2中不同方法比较结果Table 2 Comparison result of different methods in case 2

图5 案例2中方法比较Fig.5 Method comparison in case 2

与案例1 一样，图5 中所有节点的电压幅值都在限制的范围内。接入REs 后，MJAYA 算法与其他方法相比仍具有平滑、快速收敛的特点，如图5所示。

结果表明，接入REs 可以作为“负”负荷，降低总负荷需求，降低了常规发电机的燃料成本，进而降低了系统最优成本（35 343.65¥/h）。

表3中对比了4种不同算法效益，接入REs后，与其他算法相比MJAYA 算法的最优成本从36 121.66¥/h（案例1）减少到35 343.65¥/h（案例2），降幅为2.2%，可验证MJAYA 算法的有效性。

表3 MJAYA算法的改进与其他算法效益比较Table 3 Improvement of MJAYA algorithm andefficiency comparison with other algorithm

4.4 IEEE 39节点系统不同REs渗透率的POPF分析

REs 的接入对电力系统带来了经济性和环境性等好处，但同时也对电力系统稳定性带来了挑战[28-34]。在传统电力系统的支撑下，安全可靠地接入最大容量的新能源是目前电力行业依然关注的热点。本文针对上述问题，在研究中设置渗透率为5 个梯度，增加量为10%，起始渗透率为0，求出系统最优成本来判断系统性能。为了便于计算，定义REs 渗透率为风与光伏24 小时总出力与总负荷之比，乘于每小时REs 出力。可以得到不同REs 渗透率下系统配置。REs 渗透率10%、20%、30%时方法比较见表4-6。

表4 REs渗透率10%时方法比较Table 4 Comparison of the method with 10%REs penetration

表5 REs渗透率20%时方法比较Table 5 Comparison of the method with 20%REs penetration

表6 REs渗透率30%时方法比较Table 6 Comparison of the method with 30%REs penetration

从表4-6 可知，当系统未接入REs 时，系统目标函数的成本与污染排放量较高，主要原因在于常规火电机组出力大及煤炭燃烧量高，其增加了成本和环境污染程度，但是相对于含新能源的多能源系统而言，传统电力系统功率损耗和电压幅值保持良好的性能。当系统REs 渗透率较少（10%）时，系统各目标函数值较高，主要原因在于风光接入初期出力偏少，同时大量接入电力电子设备，常规机组出力相对较大，污染排放量和功率损耗没有明显的变化，反而系统总成本和电压幅值波动变大；当REs渗透率为20%时，随着风光出力增加，整个系统各目标函数值逐步降低；REs 渗透率在30%~40%时，系统目标函数值逐渐减少到最优，系统成本和排放量效益最优，功率损耗和电压幅值波动也比较稳定，总的来说，系统经济、环境和安全稳定性得到保障。REs 渗透率在50%时，由于大量接入REs，呈现强不确定性，功率损耗和电压幅值波动变大（由于REs 渗透率在50%时，系统各目标函数值不太理想，因此本文没有具体的分析）。因此，REs 渗透率40%的多能源系统时，有效提高与保障多能源系统经济性、环境性和安全稳定运行，可作为目前在电力系统最优风光接入出力状态。如果系统REs 渗透率增加到40%以上，虽然系统经济性和环保性较好，但是不确定性更强，功率损耗和电压幅值波动变大，因此导致安全稳定性变差，系统容易崩溃。