神经网络融合引力场的超宽带定位模型

王安义　曹茜

摘要：为研究非视距（NLOS）误差对超宽带（UWB）室内定位系统定位精度的影响，以BP神经网络优化超宽带定位模型为基础，针对BP神经网络用于超宽带定位收敛速度慢、易陷入局部极值等问题，利用引力场算法改进BP神经网络的初始权值和阈值。模型利用BP神经网络训练的预测值和期望值之间的绝对误差衡量灰尘质量，确定中心灰尘;利用移动因子，周围灰尘快速向中心灰尘靠拢，加快BP神经网络的收敛速度;通过自转因子作用，避免灰尘过度集中于中心灰尘，改善BP神经网络易陷入局部最优的问题。以IEEE802.15.4a标准下CM4超寬带信道模型模拟室内NLOS环境，结果表明：定位模型的均方根误差为7.95 cm，较基于粒子群优化BP网络定位模型减少了53%，较传统BP神经网络超宽带定位模型减少了64.41%;同时，90%定位误差控制在12.75 cm以内，较粒子群优化BP网络定位精度提升50.92%，较传统BP神经网络超宽带定位精度提升64.55%。定位模型定位误差小、收敛速度快、鲁棒性好，对实现实际室内复杂环境下高精度定位具有一定的参考价值。

关键词：引力场算法;BP神经网络;到达时间差;非视距;超宽带室内定位

中图分类号：TP 393.0文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2022）03-0555-07

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2022.0319开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Ultra-wideband localization model based on neural

network fusion gravitational field algorithm

WANG Anyi，CAO Xi

（College of Communication and Information  Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）Abstract：To study the effect of non-line-of-sight（NLOS）errors on the positioning accuracy of ultra-wideband（UWB）indoor positioning system，the initial weights and thresholds of the BP neural network，based on the BP neural network optimized ultra-wideband positioning model are improved using the gravitational field algorithm for the problems of slow convergence or easy falling into local extremes of BP neural network for ultra-wideband positioning.The absolute error is used in the model between the predicted and expected values of the BP neural network training to measure the dust quality and determine the central dust.And through the role of the movement factor，the surrounding dust quickly converges to the central dust to accelerate the convergence speed of the BP neural network;through the role of the rotation factor，the dust is avoided to be overly concentrated in the central dust to alleviate the situation in which the BP neural network is easy to fall into the local optimum.The results show that the root-mean-square error of the localization model is 7.95 cm，which is 53% less than that of the particle swarm optimization-based BP network localization model，and 64.41% less than that of the traditional BP neural network ultra-wideband localization model;meanwhile，90% of the localization error is controlled within 12.75 cm.The localization accuracy is improved by 50.92% compared with the particle swarm optimization BP network and by 64.55% with the traditional BP neural network ultra-wideband localization model.It is verified that the proposed localization model has smaller localization error，faster convergence and stronger robustness，which provides guidance high-precision localization in real indoor complex environment.

Key words：gravitation field algorithm;BP neural network;time difference of arrival;non-line of sight;ultra-wideband indoor positioning

0引言

智能家居、煤矿井下、消防救援等场景都需要获得高精度的室内定位信息，超宽带（ultra wide band，UWB）技术因具有分辨率高、抗多径效应、穿透性强、硬件结构简单、频谱利用率高等优点成为室内定位首选。

复杂的室内环境存在人员、墙体以及其他障碍物，给定位系统带来不可避免的非视距（non-line of sight，NLOS）误差和多径干扰，因此如何降低或消除NLOS误差成为UWB室内定位研究的热点[1]。UWB定位中基于测距常用的算法有基于信号到达强度（RSSI）、到达角度（AOA）、到达时间（TOA）和到达时间差（TDOA）等方法[2]。TDOA方法因其时钟同步要求低、设备简单、定位精度较高而被广泛研究。为降低NLOS误差和提高定位精度，反向传播算法[3]（back propagation，BP）、卷积神经网络[4]（convolutional neural networks，CNN）、遗传算法（genetic algorithm，GA）[5]、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）[6]等智能算法被应用到无线定位领域。Poulose Alwin等提出一种在视距（line of sight，LOS）环境下基于长短期记忆网络（long short-termmemory，LSTM）的超宽带定位方法，平均定位误差为7 cm[7]。王生亮等通过改进的实数自适应遗传算法优化TDOA定位算法，提高UWB信号在复杂环境下的定位精度[8]。崔丽珍等提出一种基于PSO-BP神经网络的定位算法，利用PSO算法对BP神经网络各个神经元之间的权值进行寻优，实现定位性能的提升[9]。NGUYEN等在定位过程中，将典型的测距和定位阶段整合在一起，同时由所提出的CNN模型进行定位，其定位性能的提升是通过增加计算复杂度为代价实现的[10]。MEGHANI等利用模糊模型通过NLOS误差和多路径（multipath propagation，MPP）传播条件引起的不确定性对测距误差进行估计和校正，能有效地减小测距误差和计算量[11]。陈浩等提出一种基于井下隧道不同环境的联合定位算法，在LOS情况下使用训练好的BP神经网络算法来提高作业效率和定位精度，而在NLOS情况下改用粒子过滤，在所有环境下的定位效率显著提高[12]。

为有效缓解NLOS误差和提高定位精度，以BP神经网络超宽带定位模型为基礎，针对BP神经网络用于超宽带定位时，存在收敛速度慢、易陷入局部极值等问题，提出一种BP神经网络融合引力场的超宽带定位模型。模型利用仿真数据构建BP神经网络，通过引力场算法优化BP神经网络的初始权值和阈值，实现目标精准定位。

1室内定位模型

1.1到达时间差定位模型

1.2BP神经网络超宽带定位模型

BP神经网络可通过学习数据来解决非线性问题，包括信号的正向传播和误差的反向修正2个过程。利用BP神经网络较强的非线性逼近能力来缓解NLOS误差，以提高定位性能。

BP神经网络超宽带定位模型中BP神经网络拓扑结构（图1），输入层由参与定位的8个基站提供的7个TDOA测量值组成，输出层为MS的估计位置（x，y）。

针对定位问题完成BP神经网络构建后，初始化BP神经网络参数。输入信息通过神经元激活函数、权重及阈值前向传递至输出层。判断输出信息与期望信息的误差是否满足需求，或迭代次数否达到上限。满足上述任意结束条件，训练结束，否则反向传递输出层误差，以降低误差为目标利用最速下降法更新权重与阈值。

1.3引力场算法

引力场算法（gravitation field algorithm，GFA）[13]是郑明等提出的一种新颖的启发式搜索算法，广泛应用于生物工程、算法优化、复杂网络和粒子滤波领域[14-19]。算法模仿灰尘在宇宙中相互吸引汇集，形成行星的变化过程，可作为优化问题的最优解[20]。

灰尘初始化。在质量函数的自变量范围内随机初始化N个灰尘粒子，作为优化问题的初始解空间。在可行域内利用质量函数F，即可求得每个灰尘粒子的初始质量M。灰尘的质量值是衡量灰尘优劣的重要指标，令灰尘质量值最小的灰尘为中心灰尘，其余灰尘称为周围灰尘。

移动算子。不同于实际物理模型中灰尘之间相向的引力作用，引力场算法在当前移动算子迭代步骤内中心灰尘不会移动，其他周围灰尘会朝着中心灰尘单向移动，移动策略见式（3）

P=M×dis （3）

式中dis为中心灰尘和周围灰尘之间的欧氏距离;M为移动距离的权重值。

吸收算子。周围灰尘受中心灰尘单向引力作用向其靠近，当周围灰尘与中心灰尘之间的距离小于一定的阈值时，周围灰尘被中心灰尘吸收。吸收策略为删除相应的周围灰尘，减少下一次迭代过程中冗余的计算。

自转算子。周围灰尘不仅受到中心灰尘的引力作用，同时受到中心灰尘自转的影响。自转操作是中心灰尘通过自旋转将周围灰尘推离，使两者始终保持一定距离的过程，推离策略见式（4）

式中f为自转因子，与中心灰尘和周围灰尘之间距离成反比例关系。为避免周围灰尘被推离太远，设置一个最大自转因子f，保证算法的收敛速度。

2超宽带定位模型2.1超宽带定位原理

引力场算法具有收敛速度快、全局寻优能力强的特点，模型中的引力作用使优化对象快速集中地分布在真实状态附近，自转作用使优化对象避免过度集中。为缓解BP神经网络超宽带定位模型，容易陷入局部最优、收敛速度慢等缺点，提出一种BP神经网络融合引力场的超宽带定位模型（图2）。

BP神经网络融合引力场的超宽带定位模型，主要分为BP神经网络构建和引力场算法优化BP神经网络模型。BP神经网络结构由数据集的输入输出参数个数确定;引力场算法优化BP神经网络模型利用引力场算法优化BP神经网络的初始权值和阈值，具体优化过程为：引力场算法每粒灰尘中包含一个网络所有权值和阈值，利用质量函数计算灰尘的质量值，通过迭代灰尘间的移动、排斥操作找到较小质量值对应的灰尘，得到引力场算法优化BP神经网络的较优初始权值和阈值，通过LM算法更新权值和阈值训练网络。网络预测将测试数据集输入训练好的神经网络模型，输出预测目标的定位坐标。

2.2超宽带定位过程

初始化网络参数。确定BP神经网络结构，初始化BP神经网络权值ω，ω和阈值a，b，同时将权值和阈值映射为引力场算法中的每粒灰尘。

确定灰尘质量。将预测输出和期望输出之间的误差绝对值和作为灰尘的质量。质量函数的表达见式（5）

式中n为网络输出节点;y为BP神经网络第i个节点的期望输出;o为第i个节点的预测输出。将质量小的灰尘定义为中心灰尘，其余灰尘为周围灰尘。

周围灰尘移动。周围灰尘受到中心灰尘的单向引力作用，发生移动。判断移动因子是否起作用，当周围灰尘与中心灰尘之间的距离小于0.5时，移动因子失效;否则，利用公式（3）计算周围灰尘受中心灰尘引力的作用。

中心灰尘自转。中心灰尘通过自转作用，与周围灰尘始终保持一定距离。判断自转因子是否起作用，当周围灰尘与中心灰尘之间的距离大于0.2时，自转因子失效;否则，利用公式（4）计算周围灰尘受中心灰尘排斥力的作用。

判斷是否结束。检查引力场算法迭代次数是否达到最大迭代次数，若不满足条件，返回确定灰尘质量步骤，直至满足条件，从而获得引力场优化BP神经网络的较优初始权值和阈值。

实验验证。利用测试数据集，仿真验证BP神经网络融合引力场的超宽带定位模型的性能。

3结果与分析

3.1仿真环境与参数设置

采用MATLAB模拟室内NLOS环境下UWB定位，基站数量的增加可以提升定位精度。因此，选择在20 m×20 m的二维平面区域内设置8个基站BS（i=1，2，…，8），分布位置分别为BS（0，0），BS（0，10），BS（0，20），BS（10，20），BS（20，20），BS（20，10），BS（20，0），BS（10，0），BS为主基站。UWB信道模型选择IEEE80215.4a标准下的CM4模型（NLOS环境下的室内办公环境）。目标MS发射的UWB信号源为PPM-TH-UWB调制模式。UWB信号经过与信道冲激响应卷积之后再加入白噪声，最后在输出端通过相关器接收，从而得到TDOA（i=1，2，…，8）数据（图3）。

为检验各定位模型的性能，根据仿真环境随机生成1 000组MS真实坐标（x，y），计算对应的TDOA（i=1，2，…，8）数据，其中800组数据用于训练引力场算法优化BP神经网络模型，以目标MS的真实坐标（x，y）为目标样本矢量对网络进行训练;200组数据用于验证BP神经网络融合引力场算法的超宽带定位模型的性能。

BP神经网络定位模型输入节点数为7，输出节点数为2，根据经验公式多次进行实验，确定隐含层神经元个数l为11，隐含层激励函数f₁为logsig函数，输出层激励函数f为pureline函数，最大迭代次数为100，期望误差为0000 01，学习速率为0.01。

粒子群优化BP神经网络超宽带（PSO-BP）定位模型参数设置如下：认知系数c=1.5，社会学习系数c=1.495，种群规模N=40，最大迭代次数D=100，其余参数同BP神经网络定位模型设置相同。

BP神经网络融合引力场超宽带（GFA-BP）定位模型参数设置如下：利用LM算法更新权值和阈值，移动距离的权重值M=0.061 8，自转因子f=0008 25，最大自转因子f=0.3，初始种群N=40，最大迭代次数D=100，其余参数同BP神经网络定位模型设置相同。

3.2实验结果与性能分析

将200组TDOA值输入GFA-BP定位模型、PSO-BP定位模型和BP神经网络定位模型，得到各模型预测的MS坐标。随机选取测试集中50组预测误差进行对比（图4），NLOS仿真环境下GFA-BP模型定位精确度优于PSO-BP定位模型和BP神经网络定位模型，且鲁棒性较好。

表1为3种定位模型的最大误差、最小误差和均方根误差（root mean square error，RMSE），GFA-BP定位模型的均方根误差为7.95 cm，相较于PSO-BP定位模型的17.21 cm和BP神经网络定位模型的22.34 cm，分析知定位误差分别下降了5381%和64.41%。在以上3种不同定位模型中，GFA-BP模型定位精度较高。

引力场定位模型中“适应度”对应引力场算法质量值，为衡量网络性能的参数。PSO-BP定位模型第26次迭代时趋于稳定，GFA-BP定位模型第12次迭代时趋于稳定，说明引力场算法优化BP神经网络模型收敛速度更快，寻优能力更强。PSO-BP定位模型最优个体适应度值0.248 6，GFA-BP定位模型最优个体适应度值为0.196 7。适应度值越低，相应的权值与阈值越优，定位模型预测误差越小。结合各模型的网络收敛速度和网络收敛稳定时适应度值可知，GFA-BP定位模型在保持较快寻优速度、BP神经网络优化能力强于PSO-BP网络（图5）。

通过PSO-BP神经网络训练误差可知，PSO-BP神经网络需30步达到目标精度，网络均方误差为0.008 033 8，总运行时间为179.233 853 s（图6）。

Fig.6PSO-BP network training error通过GFA-BP神经网络训练误差可知GFA-BP神经网络仅需19步达到目标精度，网络均方误差为0.003 284 6，总运行时间为99817 086 s。GFA-BP神经网络较PSO-BP神经网络，能减少网络的收敛次数加快网络训练时间，降低了总体误差，更好地改善BP神经网络易陷入局部极值和收敛速度慢的缺点（图7）。

累积分布函数（cumulative distribution function，CDF）表示在所有定位结果中，误差低某设定误差的概率。通过3种模型定位误差累计分布函数可知，90%定位误差控制在12.75 cm以内，较粒子群优化BP网络定位精度提升5092%，较BP神经网络超宽带定位精度提升6455%（图8）。GFA-BP算法曲线较PSO-BP算法曲线和BP算法曲线收敛速度较快，定位误差较小，定位效果较好。

4结论

1）定位模型利用BP神经网络较强的非线性逼近能力，解决非视距误差、多径效应导致超宽带定位模型精度下降的问题。

2）移动因子使权值和阈值快速集中分布在极值附近，提升网络收敛速度;自转因子临近极值的权值和阈值随机远离极值，保证灰尘的多样性，缓解BP神经网络超宽带定位模型收敛速度慢、容易陷入局部极值的问题。

3）GFA-BP超宽带定位模型在NLOS环境下具较高定位精度、较快收敛速度和良好鲁棒性，满足复杂环境下室内定位的需求。

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