高中数学教学渗透数学史与数学文化的研究

黎燕琪 杨立英 陆炜琦 覃丽英

摘要：随着教育不断改革，数学史与数学文化慢慢成为教育领域的热点。数学史与数学文化的渗透，可以活跃学生气氛、培养学生思维、提高学生参与度;学生还可以经历数学学科的发展历程、感受数学知识的变迁、引导新知变旧知以降低难度、激发学生解决问题的欲望。数学学科与社会发展紧密相连，数学学科促进社会发展，社会发展也少不了数学。学习数学应让学生了解数学史，树立正确的数学观，养成良好的数学习惯与思维，顺利完成知识正迁移。文章介绍了数学史与数学文化的含义;阐述了数学史与数学文化渗透数学课堂的意义;还举例说明数学教学渗透数学史与数学文化的重要性。

关键词：高中数学;数学史;数学文化

一、数学史与数学文化的概述

对于数学文化含义的研究，很多学者都有深入探讨过，并且他们对数学文化有不同的见解。《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称《课标》）中明确提出：数学文化就是指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及它们的形成和发展，包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[1]。数学文化涉及很广，它包括数学思想、语言的发展，还包括数学家在数学活动中所做出的贡献。《课标》中还强调：“教师在教学中要根据相应的内容，将数学文化融入教学中，引导学生了解数学知识的来源和发展过程，明白数学在科学技术发展的重要性，从而感受数学的价值，提高自身的科学精神和素养。此外，数学文化的渗透，在一定程度上，可以提高学生学习的兴致，拓展数学知识面，提升数学学习素养”。因此，在课堂教学中研究数学文化，是很有必要的。

当今阶段，人们对数学史的研究还不是很成熟，但也有很多优秀教师关注数学史在数学课堂中的融入，所以现在数学史融入数学课堂的课例有很多。众多实践表明：数学史的融入，利于建构数学知识之谐，营造数学探究之乐，展示数学文化之魅[2]。因此，数学史对数学教学也有着特殊的作用。

二、高中数学教学渗透数学史与数学文化的意义

（一）数学史对数学教学的作用

首先，学习数学史知识可以使学生认识数学之史，感受数学之美。大多数中学生认为数学课堂是无趣的、乏味的，而且学生们觉得学习数学只是为了在考试时能拿个好分数，他们从来不会去主动认识数学。数学的由来是什么？数学的发展史又是什么？这对于学生来说一无所知。其实这些答案全部蕴含在数学史中，需要我们去学习、挖掘其中的奥秘。学习数学史不仅可以感受数学美，而且可以体会数学学习并没有那么枯燥乏味。其次，融入数学史可以提高学生兴趣。高中数学比较困难，很多学生由于在课堂上听不懂知识，从而对数学学习失去兴趣。在这种情况之下，如果教师能够在课堂中融入一些数学史，可以激起学生的学习兴致和好奇心，调动学生主动性。同时，融入数学史还可以使学生对数学公式、定理等知识记忆得更加深刻。最后，学生可以掌握科学的学习方法。在数学历史中，许多数学家都有其独特的学习方式。如果数学教师能够在课堂中提及数学家思考问题和学习的方式，这对于高中阶段的学生来说无疑是最大的帮助。很多高中生对数学学习束手无策，无从下手，就是因为学习方法不对导致的。如果这时候教师提及数学家的相关经历，学生不仅可以认识数学家的伟大成就，还可以改变自身的学习方式，从而提高学习效率[3]。

（二）数学文化对数学教学的作用

数学是严密性，逻辑性、抽象性较强的学科。由于数学这些特点，很多学生对数学望而退却，从而学不好数学。如果教师能够适当地把数学文化渗透到教学中，可以加强学生学习数学的欲望，了解数学的本质，体会知识的来源。因此，很有必要学习数学文化。

首先，学习数学文化可以提高教学质量。我们知道，课堂是学生学习和教师教授的重要场地。教师在教学中渗透文化，可以营造良好的学习氛围，体现重要的数学人文精神。数学文化的渗透使学习更加喜爱数学，提高师生的教学质量。其次，可以帮助学生理解数学的本质。数学的本质是什么？我们为什么要学习数学？这些都能在数学文化中追溯根源。学生只有理清这些，才能积极主动地去学习数学，改变对数学学习的怠慢思想。

三、复数概念渗透数学史与数学文化教学案例

（一）复数概念的背景

教师在教学复数概念的课题时，可以引入丢番图的故事。丢番图在解决有关二元一次方程问题时，发现有些二元一次方程不能在已有数系中得到解。虽然丢番图发现了这一伟大的问题，但是很长一段时间都没有人对这一问题进行思考。直到公元16世纪，卡丹碰到“如何将10分成两部分，并使这两部分的乘积为40”这个问题时。他解得的结果分别是和，但是那时候并没有负数开方的说法，所以他否定了这个答案。直到后来，邦贝利遇到和卡丹一样的问题，并对此问题进行研究。因此，他提出新的概念，但没有人认同这一概念，认为此概念是虚幻的。后来，笛卡尔将它命名为“虚数”。用来表示，并规定，虚数的概念就是这样得来的。通过引入数学家的故事来学习数学知识更加简便，并且可以使学生了解数学知识的由来[4]。

（二）复数概念的教学过程

1.创设情境，引发矛盾

教师利用课件给学生出示问题：

问题一：我们怎样才能将10分成两部分，并且使得这两部分的乘积结果为40？

问题二：如果，，你能求出表达式，，的值吗？

对于问题一，学生很容易列出方程来求解，但是解中一旦出现负数开方，学生就会很疑惑。而对于问题二，第一个表达式学生根据已知条件很容易得到结果，但是第二、第三个表达式学生无法求得出来，进行猜想这两个数可能不是实数，是其他的数。从而引出新数——虚数。

设计意图：通过引入数学的故事，激发学生學习兴致。引出之类的式子，学生是没有接触过负数开方的经历，从而引发学生的认识冲突。教师自然而然地引出新知。

2.合理推理，引入新数

教师：再次提出问题：如何解方程？我们已经学习过了负数、分数、无理数等数系的扩充，但在这些系数范围内，是没有是实数解的，我们怎样才能使得有解呢？

学生：通过扩充数系，使在新的数系中有解，也就是说-1能开方才有解。

复数中，取不同的值时，可以确定具体的复数形式：

①当时，是实数;特别地，当且时，是实数0;

②当时，是虚数;

③当且时，是纯虚数。

设计意图：通过问题串的形式，可以让学生从已有的认识去思考问题，从而引出新数。可以使学生体会数系扩充的过程，让学生的记忆更加深刻。还让学生归纳总结出复数的一般结构形式，经历复数概念的形成过程，深化复数概念的理解。

3.例题典析，深化理解

教师：例1.当复数z=m+2+（m-3）i是實数、虚数、纯虚数时，分别为何值？

例2.当，（x+y）+（y-2）i=（3x+2y）+（3y+1）i取什么值时，复数。

设计意图：通过展示练习题，可以使学生对复数的分类更加清楚。设置例题讲解环节，可以及时反馈教学情况，以便教师及时修改教学内容和改正教学方法。

4.课堂小结，寓教于史

教师：教师提问学生今天你学习了什么？让学生归纳总结所学知识，畅谈今天的收获。

设计意图：通过让学生自主总结知识点，提高学生的语言表达能力。

5.课后巩固，构建体系

教师：教师让学生完成相关的课后习题，将所学过的数系的扩充弄成图式的形式记忆。

四、结语

总之，将数学史与数学文化融入、渗透到数学教学中，具有很大的研究意义。在一定程度上，为学生学习数学提供了便利，简化学生的理解过程，深化学生的理解程度。虽然数学教学中可以融入、渗透数学史与数学文化的内容很多，但教师也要提高自身的教学素养、教学能力。在教学中适当地将数学史与数学文化融入、渗透到课堂，才能达到良好的教学效果。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社， 2018.

[2]余庆纯，汪晓勤.基于数学史的数学文化内涵实证研究[J]. 数学教育学报，2020，29（03）：68.

[3]王小富. 数学史和数学文化对高中生数学技能提升的作用研究[J]. 中外企业家，2016（30）：191.

[4]顾晓莉. 利用数学史开展生成性教学——以复数概念的教学为例[J]. 中学数学， 2019（15）：24.