基于动态规划算法的输气管道稳态运行优化技术

杜生平 陈相均 郝郁 张凯灵 施昊彤 梁昌晶

（1.国家管网集团西南管道有限责任公司南宁输油气分公司；2.国家管网集团西南管道有限责任公司油气计量中心；3.中油国际管道有限公司；4.中国石油西南油气田公司输气管理处；5.国家管网集团山东输油有限公司）

天然气作为优质的清洁能源是21 世纪世界能源结构优化的重要组成。输气管道是陆上天然气长距离输送的主要方式，如何使其安全、平稳、高效的运行是目前的研究重点和难点[1-2]。输气管道的稳态运行优化研究是对管道的运行方案进行优选，通过综合考虑输气管网的拓扑结构和设备约束条件，对管网运行参数进行及时优化，求解出一定输送条件下的最优运行方案。目前，输气管道优化模型和求解方法涉及的问题规模庞大，目标函数和约束条件均为非凸、非线性，在求解上困难较大[3-5]。而非序列动态规划算法由于可处理多阶段决策中的约束条件，其优化结果为全局最优解，成为求解此类问题的主要方式。

1 模型建立

压缩机组是压气站运行的主要耗能设备，其运行成本占输气管道总成本的40%～50%，因此对输气管道的运行优化等效于压气站运行方案的优化[6]。以全线压气站总能耗最小为目标函数，根据压缩机状态、压缩性能约束、水力和热力等式约束、管道承压不等式约束等确定约束条件，由此建立数学模型：

式中：n为压气站个数；m为压缩机组台数；C为全线的总能耗，MW；Ci为第i座压气站的能耗，MW；Qi,j为第i座压气站中第j台压缩机组的过流量，m3/s；Pd,(i)、Ps,(i)为第i座压气站的出站压力和进站压力，MPa；Td,(i)、Ts,(i)为第i座压气站的出站温度和进站温度，K；ki,j为压缩机组开关变量，取值0 或1；fg为管道水力、热力函数，用于计算进站压力和进站温度；fz为压缩机函数，用于计算出站温度、开机方案和能耗；Di,j为压缩机组的可行域。

2 动态规划算法

公式（1）、（2）为多变量混合整数非线性规划问题，采用动态规划算法进行求解，分别为管道级和站场级两个层次求解。

2.1 管道级

将管道划分为n段，将第k-1 压气站出口到第k压气站出口视为第k阶段；第k-1 阶段的出站状态变量为xk，即第k-1 压气站的出站压力；决策变量为第k压气站的压比dk。将全线出站压力的求解视为多阶段动态规划问题，建立各站压比和出站压力模型，公式（3）为函数递推方程，公式（4）依次为状态变量、决策变量、状态演变方程、阶段效应、目标函数和最优目标函数，具体如下：

式中：Fk(xk+1)为起点到第k压气站出口的最小能耗，MW；xk为第k-1 压气站的出站压力，MPa；dk为第k阶段的压比，无量纲；εk为第k压气站的压比；T(k)为第k阶段的管道水力热力计算公式；Sk为第k压气站的能耗，MW；C(k)为第k压气站的能耗计算公式；Dk(xk+1)为第k阶段对应终点状态xk+1的允许状态集合；P1,k(xk+1)为从起点到站点的前数个多阶段子过程的集合；F1,k为前k个压气站的能耗之和，MW。

求解过程为：将各站出站压力进行离散化，利用终点的最低用气压力反算各站的最低要求出站压力，由此确定所有站的状态空间和决策变量；利用管道间的水力、热力公式计算下一站的进站压力，进行站间递推；根据管道的最低进站压力阈值，筛选进站压力状态点，减少站内递推的计算次数；将不同组合的进站压力和出站压力进行匹配，确定压缩机组的可行域，完成站内递推；将各方案按照压缩机能耗进行排序，确定最优方案，并完成从终点到起点的算法回溯，确定各站的开机方案。

2.2 站场级

站场级的计算模型体现在站内递推中，是最底层的优化模型，每确定一组进出站压力时，将调用一次站场计算模型进行开机方案优化。其中，压缩机的能头曲线、效率曲线、喘振曲线和滞止曲线分别根据现场数据采用最小二乘法进行拟合[7-8]，公式如下：

式中：H为压缩机多变能头，J/kg；S为压缩机转速，r/min；Q为压缩机流量，m3/s；η为压缩机效率，%；Qg、Qs分别为压缩机的喘振流量和滞止流 量，m3/s；h1、h2、h3、e1、e2、s1、s2、s3、s4均为曲线系数。

3 实例应用

以某输气管道为例进行验算，管道全长1 200 km，管径为1 422×12 mm，设计压力12 MPa，设计输量1×108m3/d。全线共有压气站4 座，沿途有分输点3 个。各站压缩机组型号一致，驱动方式为燃驱或电驱.根据现场压缩机的实际运行参数，首先将各转速下的特性曲线拟合成关于流量的多项式，多项式次数取2 次；由于转速曲线的形状随转速的变化而变化，且多项式系数也随之改变，故再将转速的多项式系数拟合成关于转速的函数。

分别对比实际运行方案和动态规划算法优化方案，并将实际运行方案采用Tgnet 进行建模仿真，验证水力热力计算的准确性，不同方案的计算结果见表1。

表1 不同方案的计算结果

实际运行方案与Tgnet 仿真结果接近，进站及出站压力间的误差不超过5%，说明管道水力、热力仿真模型的精度符合工程需求。动态规划优化方案启动了第2 个压气站的3 台压缩机组，同时停运了第3 个压气站的1 台压缩机组，虽然开机总数有所增加，但降低了不合理越站带来的管道超压风险。优化方案中将出站压力尽量提高至管线设计压力，站间平均压力较高，管段压降较小。实际运行方案中的总压降为9.92 MPa，压缩机总功率为99.79 MW，动态规划算法中的总压降为9.19 MPa，压缩机总功率为91.20 MW，动态规划算法的压降和功率明显低于现有运行方案，证明了动态规划算法的可行性和有效性。

此外，对各压气站驱动机组的效率进行统计，优化后燃驱效率提高至21.95%，电驱效率提高至71.35%，燃驱平均效率提高了2.8%，电驱平均效率提高了13.9，驱动效率的提高可显著降低压缩机组能耗。

参照GB/T 2589—2008《综合能耗计算通则》中的算法计算耗电量、耗气量和总能耗等参数[9-10]，管道全线能耗对比见表2。优化后的方案与实际运行方案相比，气单耗和电单耗均有所下降，且运行单耗由1.53×10-7kgce/(Nm3·km)下降至1.50×10-7kgce/(Nm3·km)。

表2 管道全线能耗对比

4 结论

1）建立了以全线压气站总能耗最小为目标函数的输气管道稳态运行优化模型，并采用动态规划算法对管道进行了管道级和站场级的层次求解，通过状态空间确定、站间递推、站内递推、算法回溯等步骤完成了求解过程。

2）通过对某输气管道进行实例验证，其实际运行方案与Tgnet 仿真结果接近，说明管道水力、热力仿真模型的精度符合工程需求，动态规划优化方案较实际运行方案相比，总压降降低了0.73 MPa，压缩机总功率降低了8.59 MW，燃驱和电驱的平均效率分别提高了2.8%、13.9%，证明了动态规划算法的可行性和有效性。