一种基于小波包能量谱熵的机电故障分类方法

崔科杰，竹小锋，蒋红辉，苟宇涛

(1.浙江浙能兰溪发电有限责任公司，浙江 兰溪 321100;2.杭州全信科技有限公司，浙江 杭州 310000)

目前传统的发电系统，不论是火力发电还是水利发电，均由多个机械设备组成。设备间相互关联，一个设备发生故障就可能会影响整个系统的运行。为了提高系统的可靠性，需要对单个设备的运行状态进行监测，及时获取设备的运行状态并对可能发生的故障进行提前预警，从而降低整个系统的故障率[1-2]。

基于此，机械故障检测的需求随着系统的复杂性增加日益增大，在机械设备的运转过程中，机体各部分组件的振动会产生背景噪声，因此，对机械设备采取故障检测手段时，既可以采集机械设备的振动信号，又可以采集机械设备的声学信号，可以获取丰富的机械设备运行状态信息[3-4]。传统的机械系统故障检测技术是基于窄带处理的振动分析技术[5-6]，窄带振动分析技术因为处理带宽的限制，对故障信息的拾取能力及一些隐性故障的预判能力相对不足。在强背景噪声的干扰下，振动信号的组成往往比较复杂，很容易造成故障信号在解调过程中发生混叠，使故障信号的特征频率及其倍频不易辨别。近几年，基于宽带机械声纹分析的机械故障系统检测方法不断发展，主要有基于时间序列的比对方法和模式识别方法[7-9]。基于时间序列的宽带声纹匹配比对方法通过对比机械系统运行状态前后的信号可实现对机械设备运行状态的实时监测，但因故障信号和正常信号间差别较大，算法要求较低；而故障信号间的差别较小，算法要求较高，因此该方法对机电系统故障状态的检测效果较好，而对具体故障类型的分类识别效果相对不足。

为解决上述问题，笔者研究了一种基于小波包能量谱熵的机电故障分类方法。该方法基于模式识别技术，通过利用小波包能量谱熵作为信号的特征参数并进行提取，结合支持向量机对这些特征参数进行训练学习，最终实现对机电系统不同故障类型的分类识别。为了验证该方法的有效性，采用数值仿真对该算法的故障分类性能进行了分析。

1 基于小波包能量谱熵的机电故障分类方法

1.1 传统机械信号熵的特征提取

熵值可以用来描述系统的随机性，当机械设备的运行状态发生改变时，熵值就会随着运行状态复杂性的增加而跟着增加，因此机械设备的故障特征参数可以利用熵来表示。传统的机械信号熵采用功率谱熵进行表征。

对于一个随机变量S={s1,s2,…,sn}，si的概率分布可以表示为

Pi=P(S=si),(0≤Pi≤1,i=1,2,…，n)

(1)

由此可得S的熵的表达形式为

(2)

式(2)中：H(s)表示随机变量S的整体特征熵值，当随机变量S的概率分布P越大，其对应的整体特征熵值H(s)则越大；当随机变量S的概率分布P越小，其对应的整体特征熵值H(s)则越小。

对于一随机的时间序列{s1,s2,…，sn}，其中n=0,1,2,…,N-1，则该时间序列的功率谱为

(3)

结合帕塞瓦尔定理可知，信号由时域到频域能量是不变的，由此可得

(4)

式(4)中：S(k)表示信号在频域上的能量描述，记为Sk。

用pk表示信号各频段能量占比的大小，则

(5)

将式(5)代入式(2)，可得功率谱熵Hf，其表达式为

(6)

式(6)中：Hf是对信号的频谱结构进行描述的，当Hf越大时，说明信号越复杂，平稳性越差；当Hf越小时，表明信号越平稳，复杂度越低。由此可见，Hf反映了时间序列信号在频域范围内能量的分布情况。

1.2 小波包能量谱熵的特征提取

功率谱熵是对信号整个频谱上的信息量的反应，其表征的是所有频率上的信息熵，并未考虑频谱的细节成分。在很多情况下，机械故障的表征集中在某一段频谱上，因此需要对信号频谱的细节进行分析。传统的小波变换只是对信号的低频分量进行了分析，而高频成分并没有得到细致的处理。为了改善信号的高频处理，采用小波包变换对信号进行处理，不但可以将信号的低频分量进行处理，而且对信号的高频成分也做了细化。

小波包分解的原理框图如图1所示。其中：S代表待处理的信号；A代表信号的低频分量；D代表信号的高频分量。

图1 小波包分解原理框图

其分解空间的描述表达式为

L2(R)=j⊕∈ZWj

(7)

(8)

(9)

其中，gk=(-1)kh1-k。当n= 0时，式(9)的表达式为

(10)

式(10)就是正交尺度函数和小波函数的两个尺度方程。

(11)

小波包算法如下：

(12)

小波包分解算法的表达式为

(13)

小波包系数重构的数学描述为

(14)

小波包变换对非平稳信号具有较好的处理能力，因此利用它对机械设备的声纹信号进行分析能够取得较好的效果。通过小波包分解可以获得信号的不同频带分量，不同的频带分量的信息分布也有所不同，根据故障信号频带的分布，可获得每个频带的特征信息。

由帕塞瓦尔定理可以计算出信号f(x)的小波包各频带分量的能量，其表达式为

(15)

从式(15)可以看出，可以利用小波包系数对信号不同频带能量进行分析，当机械声纹信号不同时，其小波包系数所对应的能量大小也不一样。因此可以利用小波包能量谱对不同的机械声纹信号进行分析。

其中，各小波包系数的能量为

Ek=||Wij||2

(16)

信号f(x)总的能量为

(17)

设信号f(x)各个频段小波包系数的能量占比表达式为

(18)

将式(18)代入式(12)，可得小波包能量谱熵Hw，其表达式为

(19)

式(19)中，Hw反映了原始信号的各个小波包系数的能量分布情况，当Hw越大时，说明信号越复杂，平稳性越差；当Hw越小时，表明信号的走势越平稳，复杂度越低。

通过上述过程可知，小波包能量谱熵的计算过程可总结为以下几步：

1) 根据声纹信号的特点选取合适的小波包基函数对信号进行小波包分解。

2) 对小波包系数进行重构，并求出每个频带分量所含能量占信号总能量的比重。

3) 计算出各频带的能量谱熵。

2 数值仿真与实验验证

机械声学信号由机械设备运行状态声纹信号和背景干扰噪声组成，机械设备运行状态声纹信号的数学模型可用多个频率、幅值不同的正弦波复合而成。因此，本文分别使用信号s_s(t)、信号s1(t)、信号s2(t)、信号s3(t)作为本次的仿真信号，其中信号s_s(t)为参考信号，信号s1(t)为正常声纹信号，信号s2(t)为故障声纹信号1，信号s3(t)为故障声纹信号2。

s_s(t)=(1+1.5sin(2πf1t)+sin(2πf2t))sin(2πf3t)

(20)

s1(t)=s_s(t)+n(t)

(21)

s2(t)=cos(2πf4t+1.8sin(2πf5t))+n(t)

(22)

s3(t)=(1+cos(2πf6t))cos(2πf7t+sin(2πf8t))+n(t)

(23)

式中,f1=8 Hz，f2=13 Hz，f3=100 Hz，f4=15 Hz，f5=150 Hz，f6=20 Hz，f7=200 Hz，f8=20 Hz，采样频率为4 096 Hz；采样点数为12 000；n(t)为添加的干扰噪声。利用小波包能量谱熵的特征提取算法对上述仿真的机械信号进行处理，正常声纹信号、故障声纹信号1和故障声纹信号2的特征图如图2～图4所示。

(a) 各节点时域图

通过图2～图4的对比可以看出：正常声纹信号小波包能量主要集中在(3,0)，而故障声纹信号小波包能量主要集中在(3,0)和(3,1)这2个节点上，且占比不同。将这3种声纹信号平均分成30等份，每一份的长度是400，利用上述特征提取方法获得每个样本的小波包能量谱熵，经过仿真计算分析，其小波包能量谱熵的分布情况见图5。

(a) 各节点时域图

(a) 各节点时域图

由图5可以看出，不同的声纹信号对应的小波包能量谱熵都具有一定的规律性，随着声纹信号组成复杂度增加，其所对应的能量谱熵也随之增加，因此可将小波包能量谱熵作为机械声纹信号的特征参数。

图5 不同声纹信号的小波包能量谱熵

下面将小波包能量谱熵作为特征参数并进行标签编辑，作为支持向量机的输入参数，来识别不同的机械声纹信号，总共3个标签，其中1标签代表正常声纹信号，2标签代表故障声纹信号1，3标签代表故障声纹信号2，将90个样本分成2部分，其中60个样本的特征参数用来训练，30个样本的特征参数用来测试。分类结果见图6。

图6 故障分类示意图

由图6可以看出，使用小波包能量谱熵特征参数作为支持向量机的输入参数，对不同声纹信号进行标签分类，分类识别结果的准确率为100%。鉴于此次仿真数据样本较少，故分类识别准确率较高，并未出现识别错误。但在实际情况下，由于处理的数据量较大，准确率并不能达到100%。为进一步实验验证，接下来取实际信号数据进行分析处理。

笔者采集正常空调运行状态下信号作为正常信号，采集发动机运行状态下信号作为故障信号1，采集风扇运行状态下信号作为故障信号2，采集电钻运行状态下信号作为故障信号3。每种信号时长为300 s，均分为100等份，每个样本时长为3 s。利用上述特征提取方法获得每个样本的小波包能量谱熵，因篇幅有限，只列出每种状态前5组数据(表1)。

表1 不同信号的小波包能量谱熵

续表

由表1可以看出，不同的信号状态所对应的小波包能量谱熵具有一定规律：熵值随着故障的产生而增大，且故障程度不同所对应的增长幅度也不同，这反映了机电设备运行过程中的工作复杂度。因此，小波包能量谱熵可以作为机电设备故障监测的特征参数来进行故障识别判型。

笔者将小波包能量谱熵作为特征参数进行标签编辑，作为支持向量机的输入参数。实验数据取上述实际信号数据，将正常信号对应标签1，故障信号1，2，3分别对应标签2，3，4。将400个样本分成两部分，其中240个样本的特征参数用来训练，120个样本的特征参数用来测试。分类结果如图7所示。

由图(7)可知，在实际信号的处理中，使用小波包能量谱熵特征参数作为支持向量机的输入参数，分类识别结果的准确率为97%(116/120)，相对较高。综合数值仿真与实验验证，将小波包能量谱熵作为特征参数并与支持向量机相结合，能够很好地识别出不同类型的声纹信号，实现对机电系统故障类型的判别。

3 结 论

针对机电系统故障的分类判型问题，笔者提出了一种基于小波包能量谱熵的机电故障分类方法。笔者所提方法以信号的小波包能量谱熵的提取原理为核心，通过对不同故障信号对应的故障信息进行特征提取，结合支持向量机技术实现对不同故障特征的学习训练，进而实现对机电系统具体故障的分类识别。综合数值仿真与实验验证结果可知，该方法对不同的故障声纹信号的分类识别的准确率较高，可实现对非同源声纹信号的检测与分类，具有较高的工程实用价值。