双圆盾构隧道杯型冻结壁温度场数值优化分析

潘名芳 董勤喜 胡俊 曾晖

摘 要：為得到双圆盾构隧道始发端头应用水平杯型冻结法进行加固时的温度场变化规律，该文结合上海市轨道交通6号线某双圆盾构隧道区间工程，通过使用有限元数值模拟软件建立数值模型，分析初始模型设计102根冻结管时双圆盾构隧道端头杯型冻结壁温度场的发展规律，并提出2种优化方案：方案1为内圈、中圈、外圈冻结管根数分别减少2、4、6根;方案2为内圈、中圈、外圈冻结管根数分别减少4、6、10根，分析对比初始模型以及2个优化方案的冻结效果。结果表明，在冻结开始后，冻土帷幕围绕各冻结管呈圆柱形逐渐向外延伸，距离冻结管越近，冻结效果越好;冻土帷幕依次按外圈管到中圈管，再到内圈管的次序开始交圈，冻结第18天形成一个形状规则、强度分布均匀的近似双圆杯型冻结壁;双圆杯型冻结壁杯底长度10.2 m，杯身高度4.4 m，杯壁厚度2 m，杯底厚度2 m;优化前初始冻结方案使用102根冻结管符合施工要求，冻结效果良好，在实际施工中具有可行性，但偏于保守，2种优化方案在减少冻结管数量后依然满足盾构始发杯型冻结壁杯体要求。

关键词：隧道;双圆盾构;端头加固;数值模拟;杯型冻结壁;冻结法

中图分类号：S 773;U 455.43    文献标识码：A   文章编号：1006-8023（2022）03-0122-012

Numerical Optimization Analysis of Temperature Field of Cup-shaped

Frozen Wall of Double-Circle Shield Tunnel

PAN Mingfang1， DONG Qinxi1， HU Jun1*， ZENG Hui2

（1.College of Civil Engineering and Architecture， Hainan University， Haikou 570228， China;

2.College of Civil Engineering and Architecture， Wuyi University， Jiangmen 529020， China）

Abstract：In order to obtain the variation law of temperature field at the starting end of double-circle shield tunnel reinforced by horizontal cup freezing method， combined with a double-circle shield tunnel section project of Shanghai Rail Transit Line 6， this paper established a numerical model by using finite element numerical simulation software， analyzed the development law of temperature field of cup-shaped frozen wall at the end of double-circle shield tunnel when the initial model designed with 102 frozen pipes. Two optimization schemes were put forward： scheme 1 was reducing the number of freezing pipes in inside， center and outside circles by 2， 4 and 6 respectively; scheme 2 was reducing the number of freezing pipes in inside， center and outside circles by 4， 6 and 10 respectively. The freezing effects of the initial model and two optimization schemes were analyzed and compared. The results showed that： at the beginning of freezing， the frozen soil curtain gradually extended outward around each freezing pipe in a cylindrical shape， and the closer it was to the freezing pipe， the better the freezing effect. The frozen soil curtain began to cross in the order of outer circle， center circle and inside circle， and formed an approximate double-round cup-shaped frozen wall with regular shape and uniform strength distribution on the 18th day of freezing. The length of double round cup-shaped frozen wall cup bottom was 10.2 m， the height of cup body was 4.4 m， the thickness of cup wall was 2m， and the thickness of cup bottom was 2 m.The initial freezing scheme which using 102 freezing pipes met the construction requirements， the freezing effect was good， and it was feasible in actual construction， but it was conservative. The two optimization schemes still met the starting cup-shaped freezing wall cup of shield machine requirements after reducing the number of freezing pipes.

Keywords：Tunnel; double circle shield; end reinforcement; numerical simulation; cup type freezing wall; freezing method

0 引言

在地铁建设中，盾构掘进施工具有极高程度实现自动化、减少人力和快速施工等优点，且盾构施工受温度气候条件影响小，施工过程中可减小对邻近建筑物影响，易于控制土体沉降。但盾构掘进法也有许多施工难点，如始发时对隧道端头土体的加固问题 [1-3]。双圆盾构相比于传统的单圆盾构，作为一种典型的异形盾构（双圆、多圆盾构），具有更高的施工效率，不需要掘削太多的土体，减少了人力物力的投入，更重要的是在掘进完成后，只需要打通海鸥型管片下方的立柱支撑，就可形成联络通道，省去了很大一部分工程量。由于双圆盾构隧道的形状特点，其在很大程度上继承了单圆盾构隧道的受力特点，但是由于隧道顶部海鸥型管片在土中具有严重的背土效应，因此其顶部附近土体相比于其他部分会有更大变形，这在实际工程中是不可忽视的问题[4-7]。

虽然双圆盾构隧道的受力变形规律与传统盾构隧道相比，会带来更大的土体位移，更大的土体扰动，但是这仍然是一种未来极具发展前景的异形盾构模式。如今，国内外已有许多专家学者对双圆盾构隧道的工作特点及其给周围土体带来的环境扰动进行分析。孙统立等[8]结合上海轨道交通8号线的双圆盾构掘进工程，将数值分析结果与现场监测实际数值进行比对，发现双圆盾构的土体扰动位移场与传统单圆盾构相似，但却具有更大的影响范围及更高的位移值。陈小亮等[9]依托于实际双圆盾构地铁隧道区间工程，应用数值模拟、现场监测等方法，建立三维弹塑性有限差分模型计算由双圆盾构施工所引起的土体应力分布和地表位移沉降，发现地表横向变形影响范围以及盾首到达和盾尾离开时的沉降特点。刘湘[10]分析对比了双圆盾构隧道与传统盾构隧道在施工过程中对地层、交叠隧道的影响并研究了交叠段施工过程中的影响因素。洪杰[11]研究了盾尾注浆力、正面附加推力，以及侧摩阻力对原本土层上方隧道、邻近建筑物基础、地下水电综合管线的影响。鲁汉新[12]提出结合双圆盾构施工特点的半理论半经验计算模型，并用于地表沉降计算，与实际数据对比，证实该计算模型与实测数据相对误差满足工程要求。

在土层为软弱黏土等不利土层地区，无论是单圆盾构还是异形盾构，都不可避免要面对盾构端头加固这一难题，这是盾构始发乃至整个盾构法隧道开挖中的重要环节。人工冻结法可以在地面垂直向下打入垂直冻结管，也可以通过竖井在竖井中水平向土体打入水平冻结管，通過在冻结管中循环通入的冷媒剂的作用，附近含水土层便会形成冻结区域以加固土体[13-14]。杯型冻结壁的形成是通过在工作井中向土体水平打入长度不一的多圈冻结管，最终形成杯状的冻土帷幕，目前已经在大量工程中得到应用[15-21]。如杯型水平冻结法被创新性地应用于上海地铁2号线某标段，很好地保护了隧道上方的大型污水箱。英旭等[22]系统地描述了冻结方案设计、钻孔施工布置并介绍杯型冻结壁施工理念。夏江涛等[23]在南京地铁2号线逸仙桥站温度场数值分析实验中，使用了冻土热传导理论来验证计算方法与数值模型的正确性。王效宾等[24]将土体材料比热容及导热系数等热力学参数加入到温度场数值分析实验中。王杰[25]在苏州地铁2号线火车站东风井进出洞数值分析实验中，对比分析了数种盾构进出洞端头土体加固方式，选择出最优解，建立数值模型，并结合温度实测值对比分析。

目前国内将人工冻结法应用于双圆盾构隧道始发端头土层加固的工程实例还鲜见报道，本研究以上海市轨道交通6号线某标段双圆盾构隧道为例，将双圆盾构与水平冻结法结合起来，以期为今后相关实际工程和科学研究提供理论依据。

1 冻结方案设计

1.1 工程概况

本冻结方案以上海地铁某双圆盾构隧道掘进工程为例，该掘进工程使用的盾构机是土压平衡盾构机，这种盾构机有着可以将挖掘出来的土体用于支护结构的特点。该双圆盾构隧道掘进工程由上海市地铁6号线的滨州路站到成山路站，全长将近2 600 m。穿越粉质黏土以及淤泥质黏土等多种不利地层，其中隧道经过的大部分地层剖面图如图1所示。

根据地质勘探报告，该双圆盾构隧道所穿越土体的物理力学参数见表 1。

1.2 冻结孔布置

面向上海地铁6号线某标段的双圆盾构隧道掘进工程，该双圆形盾构隧道的外直径为6.2 m、宽度为11.12 m，在盾构始发端头处，从竖井中向洞门方向打入2根中心冻结管和3圈外围冻结管（内圈短管，外圈长管），构成“双圆形”，并循环通入冷盐水，最终在盾构隧道始发开挖面附近形成杯型冻土帷幕，对土体进行加固。在有限元数值模拟软件中，为了方便布置冻结管，将最外圈冻结孔布置成一个外直径6 m、宽度11 m的“双圆形”。冻结孔布置一共102个，从竖井向洞门方向水平布置，其中外圈布置52个冻结孔（孔径5 m）;中圈布置32个冻结孔（孔径2 m）;内圈布置16个冻结孔（孔径2 m）;洞门外圈冻结管构成的双圆形的2个圆心处各布置1个冻结孔，共2个（孔径2 m）;除中心冻结孔外共100个外围冻结孔都沿着各自所在圆弧均匀布置，各圈之间间距为1 m。所有冻结管均选用127 mm×5 mm低碳钢无缝钢管，冻结管连接方式选用箍焊连接，全部选用48 mm×3.5 mm钢管作为供液管;全部102根冻结管直径均为0.1 m，如图2所示。

1.3 施工工艺流程

水平冻结施工工艺难度较低、工作流程简单、自动化程度高、施工速度快且不影响其他工序。在施工准备完成后，为了节约时间，可以在土体中开挖冻结孔的同时，安装对冷媒介进行降温的冻结设备;冻结孔施工完成以及冻结设备准备就绪之后，可以逐步开始调试系统设备，尤其是保温效果等;然后进行积极冻结，严格安排冻结监测;冻结完成并通过监测，确认可以施工后，盾构机开始掘进，施工流程如图3所示。

2 有限元软件数值模型的建立

2.1 计算基本假定

为了数值模型的计算方便以及相对精确性，计算中提出以下基本假定。

（1）将土体视为均质、连续、各向同性的材料。

（2）假设土体原始地温为18 ℃。

（3）假设土体开始冻结时温度为-1 ℃，完全冻结时温度为-10 ℃。

（4）忽略水分迁移以及内热阻的影响。

（5）溫度荷载可以直接作用到冻结管管壁上。

2.2 计算模型和参数选取

对外径为6.2 m、宽度为11.12 m的双圆盾构隧道建立三维温度场数值模型，为了方便布置冻结管，将最外圈冻结孔布置成一个外径6 m、宽度11 m的“双圆形”，在考虑冻结范围不应超过土体三维模型后，将土体几何尺寸设置为：以盾构隧道开挖面上冻结孔布置成“双圆形”的2个圆心连线之间的中点为原点，沿X轴方向为6 m、沿Y轴方向为20 m、沿Z轴方向为10 m的立方体。102根冻结管插入6 m×20 m×10 m的土体中，如图4所示。

根据地质勘探报告显示，隧道所经过土层为粉土、黏土层，但为了模拟最不利情况，选择传热最不利的粉砂、细砂层作为模型土体材料，由于未冻结状态和冻结状态具有不同的密度、导热系数、比热，在参考罗婷等[18]对相似土体进行室内试验与选定的热物理参数之后，设定土体材料参数，见表2。

假设冻结前原始地层温度为18 ℃，冻结管壁为热负荷边界，边界负荷是盐水温度。设置全部冻结时长分为40步，每步时长为一天24 h，一共有960 h，共计40 d;在查阅大量相关资料以及参考类似实际工程之后，充分考虑实际情况来安排冻结管降温速率，最后得出盐水降温计划，见表3[26-27]。冻结开始时盐水温度为原始地温18 ℃，1 d后降为0 ℃，第5天时降为-15 ℃，从第10天以后一直到冻结结束，均降为-28 ℃。

3 温度场计算结果和分析

3.1 冻土帷幕交圈情况

根据图4的三维模型以及网格划分，进行数值计算，计算结果显示出冻结结束后双圆盾构隧道杯型冻结壁温度场的横截面以及剖面的计算云图，如图5所示。在X=0截面上，温度场呈“双圆形”，以2根中心冻结管为圆心，由内逐渐向外辐射分布;由最外圈冻结管形成明显的分界线，分界线以内冻结温度平均为-23 ℃，分界线以外随着距离变远温度逐渐升高，在距离最外圈冻结管0.8 m时温度升至0 ℃;显然距离2根中心冻结管越近，冻结温度越低，冻结效果越好，在最外圈冻结管内已形成完整冻土帷幕。在Z=0截面上，温度场呈宽口“杯形”，以2根5 m长最外圈冻结管为杯壁，10根中心及内圈2 m长冻结管为杯底;显然在杯底范围内以及杯壁附近温度已经降到-23 ℃左右，越远离冻结管温度越高，在距离杯底冻结管端部0.8 m时温度已升至0 ℃。

图6为杯形冻结壁X=0剖面不同时间段内-1 ℃等温线图（红线表示）。

由图6可知，在冻结初期（第1天到第5天），X=0剖面-1 ℃等温线基本以冻结管为圆心呈圆形向外分布，各圈之间没有接触，并未形成交圈。在冻结开始的第6天时，在最外圈冻结管附近，-1℃等温线开始交圈，然而中圈和内圈以及中心冻结管均未开始交圈，一直到第8天时，中圈和内圈以及中心冻结管才开始交圈。冻结开始第9天时，外圈冻结管附近-1 ℃等温线已经彻底完成交圈。到第12天时，中圈和内圈以及中心冻结管-1 ℃等温线也完成了交圈，至此，各圈冻结管均完成交圈，并且随着时间推移，各圈冻土帷幕开始逐渐与其他冻结管形成的冻土帷幕相互融合直至形成一道完整的冻土帷幕。到冻结第18天时，内部所有-1 ℃等温线已经完全消失，只有最外圈冻结管附近形成一圈完整的双圆形-1 ℃等温线。

图7为杯形冻结壁X=0剖面不同时间段内-10 ℃等温线图（蓝线表示）。

由图7可知，在冻结初期（以第4天为例），X=0剖面-10 ℃等温线开始出现并基本以冻结管为圆心呈圆形向外分布，各圈之间没有接触，并未形成交圈。随着时间推移，-10 ℃等温线圈径逐渐增大。在冻结开始的第10天时，在最外圈冻结管附近，-10 ℃等温线开始交圈，持续到冻结开始第14天时，外圈冻结管附近-10 ℃等温线已经彻底完成交圈，中圈和内圈以及中心冻结管此时才开始交圈，到第17天时，中圈和内圈以及中心冻结管-10 ℃等温线也完成了交圈，至此，各圈冻结管均完成交圈并且随着时间推移，各圈冻土帷幕开始逐渐与其他冻结管形成的冻土帷幕相互融合直至形成一道完整的冻土帷幕。到冻结第23天时，内部所有-10 ℃等温线已经完全消失，只有最外圈冻结管附近形成一圈完整的双圆形-10 ℃等温线。

此后，杯形冻结壁X=0剖面-1 ℃等温线和-10 ℃等温线交圈所形成的冻土帷幕都随着时间的推移持续变大，一直到冻结终期第40天时，达到峰值。

3.2 冻结壁杯底杯身尺寸

图8为杯形冻结壁Z=0剖面-1℃等温线图，一般情况下，土体温度到达-1℃时开始冻结，据此可以计算出最终在冻结40 d之后双圆杯形冻结壁杯体的杯底、杯身、厚度尺寸：杯底长度为12.4 m，杯身高度为5 m，杯底厚度为2 m，满足盾构隧道始发条件（盾构始发时冻结壁杯底厚度条件为大于或等于2 m），杯身厚度为2 m，满足盾构隧道始发条件（盾构始发时冻结壁杯身厚度条件为大于或等于1.2 m）。综上所述，杯形冻结壁满足土体加固要求，可以进行盾构掘进。

4 温度场优化分析

在冻结进行到第18天时已形成完整冻土帷幕，因此在考虑经济效应等因素的前提下，经过多次筛选减少冻结管数量的优化方案，选出2组冻结方案来进行优化，见表4。方案1为内圈、中圈、外圈冻结管根数分别减少2、4、6根;方案2为内圈、中圈、外圈冻结管根数分别减少4、6、10根，研究不同方案下温度场的分布以及发展规律。

4.1 方案1温度场数值模拟

保持优化方案1与初始方案的其他尺寸参数不变，内圈、中圈、外圈冻结管根数分别减少2、4、6根，观察优化方案1下温度场分布情况以及发展规律，概括分析冻土帷幕的交圈情况等，使用图形转换法计算出杯型冻结壁的杯身厚度、高度;杯底厚度、长度等相关指标参数，并与设计值进行对比分析来判断其是否满足盾构始发必备条件。

冻结开始到第10天、第14天以及第20天时，X=0剖面与Z=0剖面上冻土帷幕的交圈情况如图9所示（红线表示-1 ℃等温线，蓝线表示-10 ℃等温线）。在使用冻结优化方案1中，冻土帷幕的变化

发展和交圈情况，以及最后形成的杯型冻结壁温度场分布及发展规律与优化前初始模型均基本一致，但是冻土帷幕外圈交圈、中圈交圈、内圈交圈、冻土帷幕封闭等步骤所需时间较初始模型均有增加。初始模型开始冻结第6天外圈交圈，优化方案1到第10天外圈交圈;初始模型开始冻结第8天中圈及内圈交圈，优化方案1到第14天中圈及内圈交圈;初始模型开始冻结第18天冻土帷幕封闭，优化方案1到第20天冻土帷幕封闭。

一般情况下，土体温度到达-1 ℃时含水地层中的土体开始冻结，将-1 ℃等温线内的土体视为已冻结土体。将图10的冻结优化方案1中冻结结束后形成的双圆杯型冻结壁进行图形转换，计算出在冻结40 d之后双圆杯型冻结壁杯体的杯底、杯身、厚度尺寸。经计算，双圆杯型冻结壁杯底在2个圆心所在连线上的总长度为12.3 m;最外圈冻结管构成的杯身高度5.1 m，杯壁厚度1.8 m;內圈中圈及中心冻结管构成的杯底厚度2.2 m，在与盾构隧道开始掘进时所需的杯身、杯底厚度最低限值进行对比后，发现冻结优化方案1模型计算结果中双圆杯型冻结壁满足土体加固要求，不影响施工安全，可以进行盾构掘进。

4.2 方案2温度场数值模拟

保持优化方案2与原始冻结方案其他尺寸参数不变，内圈、中圈、外圈冻结管根数分别减少4、6、10，观察优化方案2下温度场分布情况以及发展规律，分析冻土帷幕的交圈情况等，使用图形转换法来计算出杯型冻结壁的杯身厚度和高度、杯底厚度和长度等相关指标参数，并与设计值进行对比分析来判断其是否满足盾构始发必备条件。

冻结开始到第11天、第16天以及第21天时，X=0剖面与Z=0剖面上冻土帷幕的交圈情况如图11所示，以红线表示-1 ℃等温线，以蓝线表示-10 ℃等温线。

由图11可知，在使用冻结优化方案2中，冻土帷幕的变化发展和交圈情况，以及最后形成的杯型冻结壁温度场分布、发展规律与原模型均基本一致，但是冻土帷幕外圈交圈、中圈交圈、内圈交圈和冻土帷幕封闭等步骤所需时间较优化前初始模型均有增加。初始模型开始冻结第6天外圈交圈和优化方案2到第11天外圈交圈;初始模型开始冻结第8天中圈及内圈交圈，优化方案2到第16天中圈及内圈交圈;初始模型开始冻结第18天冻土帷幕封闭，优化方案2到第21天冻土帷幕封闭，各步骤所需时间均略有增加。

将图12中冻结方案2模型冻结结束后形成的双圆杯型冻结壁进行图形转换，计算出在冻结40 d之后双圆杯型冻结壁杯体的杯底、杯身和厚度尺寸。经计算，双圆杯型冻结壁杯底在2个圆心所在连线上的总长度为12.4 m;最外圈冻结管构成的杯身高度5.1 m，杯壁厚度1.2 m;内圈中圈及中心冻结管构成的杯底厚度2.3 m，在与盾构隧道开始掘进时所需的杯身杯底厚度最低限值进行对比后，发现冻结优化方案2模型计算结果中双圆杯型冻结壁满足土体加固要求，不影响施工安全，可以进行盾构掘进。

4.3 不同方案下冻结壁冻结状况比较

对比初始模型以及优化方案1、优化方案2，温度场数值计算结果见表5。由表5可知，相比较于初始模型，适当减少冻结管数量后，杯型冻结壁杯底、杯身和杯底厚度等尺寸仍然满足盾构始发要求（杯底厚度大于等于2.0 m;杯体厚度大于等于1.2 m;

冻土的平均温度小于等于-10 ℃;各探孔温度小于等于-2 ℃;盐水温度-25～-28 ℃）。因此，在充分考虑经济效益的前提下，可以适当减少冻结管布置根数，在初始模型上可以从外圈、中圈、内圈分别减少4、6、10根来进行杯型冻结加固。

5 结论

本文通过ADINA有限元分析软件温度场模块，基于双圆盾构隧道始发端头使用杯型冻结壁水平冻结法对土体进行加固，对该双圆形冻结壁温度场的发展规律进行数值分析，并对比分析2种优化方案。主要得出以下结论。

（1）距离双圆型盾构面2个圆心越近冻结效果越好，距离增大效果变差;冻结结束后，形成一个形状规则、分布均匀的近似双圆“杯形”冻结壁，且强度分布均匀。

（2）在冻结初期，冻土帷幕围绕各冻结管呈圆柱形逐渐向外延伸。开始交圈的先后次序为：外圈管、中圈管、内圈管，在优化前初始冻结方案下，形成闭合的-1 ℃和-10 ℃等温线分别为冻结开始第18天和第23天，杯型冻结壁交圈时间为冻结第18天。

（3）冻结结束之后，原始模型双圆杯型冻结壁的杯底、杯身、厚度尺寸：长度为12.4  m，杯身高度为5 m，厚度为2 m，杯底厚度为2 m。

（4）相对于始发基座上的盾构端头推入加固土体，进入地层原状土区段的始发冻结条件，优化前初始模型设计冻结方案符合要求，冻结效果良好，在实际施工中具有可行性，但偏于保守，不利于成本控制。在适量减少冻结管的情况下杯型冻结壁的厚度等参数依然满足盾构始发条件，因此建议实际工程中适量减少冻结管根数，以达到更高的经济效益。

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