地层挤注防垢剂返排质量浓度预测模型

程利民 ，万小进 ，周泓宇 ，吴绍伟 ，宋浩俊 ，张亮 ，4，任韶然 ，4

（1.中海石油（中国）有限公司湛江分公司，广东 湛江 524057；2.中海石油（中国）有限公司海南分公司，海南 海口 570300；3.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580；4.中国石油大学（华东）非常规油气开发教育部重点实验室，山东 青岛 266580）

0 引言

油田开发过程中，地层水与注入水不配伍、温度和压力条件发生变化等因素会导致近井地层和井筒结垢［1］，造成地层、射孔孔眼和井筒堵塞，降低油井产量，增加作业次数，降低油田的经济效益［2-6］。化学防垢是目前采用的主要防垢方法［7-8］，防垢剂主要通过吸附机理［9］、络合增溶机理［10］、分散作用［11-13］、再生-自解脱膜机理［14-17］、双电层作用机理［18］和去活化作用，抑制垢的生成和沉积。防垢剂地层挤注（预置）技术是一种非常有效的油井防垢技术［19-21］，可以同时防止井筒和近井地层结垢，具有防垢剂用量小、防垢效果好、环境污染小等优势。防垢剂地层挤注（预置）技术的基本原理是将防垢剂挤注进入井筒的近井地层中，防垢剂通过吸附和沉淀2种方式滞留在多孔介质中［22-23］，在重新开井并恢复生产之后逐渐解吸或溶解，释放于产出液中，并随产出液在地层中流动，以实现长期防垢的目的［24-25］。

防垢剂挤注寿命（即在地层中防垢的有效期）是筛选防垢剂及优化挤注工艺的重要依据。对于防垢剂挤注寿命的预测，国内外已经有较多研究［26-29］。 Durham［26］基于防垢剂解吸能力、产液量、地层温度和生产时间，建立了一种地层挤注防垢剂的返排质量浓度预测模型，但该模型未考虑pH值、Ca2+质量浓度及其扩散等因素的影响。Meyers等［27］通过对Prudhoe Bay油田现场防垢剂挤注作业分析及室内实验模拟研究，建立了一种基于产水量与防垢剂吸附量计算防垢剂挤注寿命的经验模型，但该模型没有考虑储层物性及防垢剂在地层中的运移。Hong等［28］基于地层为一维水相流动、防垢剂在地层中均匀吸附且满足Freundlich方程的假设，建立了防垢剂挤注寿命模型，并据此预测防垢剂在地层中的吸附量及返排质量浓度。Sorbie等［29］考虑地层中油水两相流动，假设防垢剂在地层中的吸附仅为化学吸附且满足朗格缪尔吸附等温式，求出了稳态条件下防垢剂质量浓度的解析解。综上所述，目前的地层挤注防垢剂返排质量浓度预测模型，大都基于对防垢剂在地层中吸附—解吸过程的表征，但在实际地层中影响防垢剂吸附—解吸过程的因素很多，表征吸附、解吸特性的参数也不易获得，因而，致使计算过程复杂且预测精度不高。

本文基于室内实验测定的防垢剂吸附、解吸特征曲线，建立了一种简单可靠的防垢剂返排质量浓度半经验、半解析数学模型。采用现场数据验证了本文模型的可靠性，并针对影响防垢剂挤注寿命的因素进行了敏感性分析。该模型可以为油田防垢剂挤注工艺优化设计和效果预测提供技术支撑。

1 防垢剂返排质量浓度预测模型的建立

1.1 模型假设

防垢剂在近井地层挤注（预置）及返排径向剖面示意见图1（其中：R1为防垢剂预置段塞后缘半径；R2为防垢剂预置段塞前缘半径；r为井筒中心0到地层内某一点的距离；dr为微元在r处的距离变化量）。

图1 防垢剂在近井地层中预置及返排径向剖面示意

当防垢剂挤注关井一段时间重新开井定产量生产，地层流体流经防垢剂段塞时，防垢剂会解吸而溶解释放于地层流体中，并一起向井眼流动。在这一过程中，作如下假设：油层均质、等厚、等温；流体在地层中为二维径向单相流动；产出水的pH值恒定；防垢剂在预置地层中均匀吸附，在地层水中含有残余质量浓度的防垢剂；除防垢剂预置段塞外，地层其余部位无防垢剂。

1.2 数学模型

建立地层挤注防垢剂返排质量浓度预测模型的基本思路为：首先，通过室内实验获得防垢剂返排质量浓度与孔隙过水倍数的关系；然后，基于近井地层防垢剂预置段塞微元内防垢剂水中质量浓度变化量与该微元内过水倍数增加造成的防垢剂解吸质量浓度变化量相等，建立防垢剂返排质量浓度预测模型基本控制方程，进而推导得到完整预测模型。具体步骤如下。

1）选取能够代表近井储层物性的真实岩心开展驱替实验，模拟防垢剂在地层内的挤注和返排过程，获得防垢剂在岩心中的（解吸）返排质量浓度特征曲线［26］，并拟合为经验公式：

式中：C1为防垢剂返排质量浓度，mg/L；C0为防垢剂返排质量浓度常数，mg/L；PV为岩心（防垢剂预置段塞处）过水体积倍数；k为防垢剂解吸速率常数。

2）根据假设，在实际矿场近井地层内的防垢剂返排过程中，dr微元内的水中防垢剂质量浓度变化量与该微元内过水倍数增加造成的防垢剂解吸质量浓度变化量相等，即：

式中：C为dr微元内的水中防垢剂质量浓度，mg/L。

对式（2）两边同时进行积分，得：

式中：q 为油井产水量，m3/d；t为时间，d；Q 为累计产水量，m3；h 为油层厚度，m；φ 为孔隙度。

将式（7）代入式（4）、（5），就可以得到防垢剂返排质量浓度与时间的关系。

3）根据所建立的防垢剂返排质量浓度模型进行防垢剂挤注量估算。地层中防垢剂主要有两部分组成：一是吸附在地层中的防垢剂，二是地层水中残余的防垢剂。则：

式中：Cad为单位孔隙体积内的防垢剂吸附量，kg/m3。

单位岩石孔隙体积的防垢剂吸附量为

式中：Cad，rock为单位岩石孔隙体积防垢剂吸附量，kg/m3。

1.3 模型验证

以南海西部涠洲油田B9井为例，验证地层挤注防垢剂返排质量浓度预测模型的可靠性。该井近井储层厚度为38m，平均孔隙度为19.0%，平均渗透率为436.3×10-3μm2。尽管实际地层物性多为非均质性，但防垢剂挤注范围主要在近井周围几米以内。筛选B9井4块具有代表性的真实岩心（尺寸均为φ2.5 cm×5.0 cm，取自同一深度，孔隙度在18.5%～20.8%，渗透率在415.50×10-3～445.90×10-3μm2，黏土质量分数为3%）开展驱替实验，测定了地层压力22 MPa、不同pH值、不同温度下防垢剂解吸返排质量浓度（见图2），其中95℃为实际地层温度。采用式（1）拟合得到C0和k值（见表1）。k为负值，数值越小，则防垢剂返排质量浓度下降越快。

图2 不同温度和pH值下防垢剂解吸返排质量浓度曲线

表1 拟合得到的防垢剂解吸返排特征参数

B9井平均产液量为170 m3/d，含水率为60%，于2016年4月进行了防垢剂挤注作业，并监测了防垢剂返排质量浓度。挤注作业时前置液25 m3，主段塞70 m3，后置液150 m3，计算得到防垢剂段塞R1=0.58 m，R2=2.68 m。参考95℃下测定的C0=3 619.6 mg/L，k=-0.923，CS=365.0 mg/L，预测得到井筒防垢剂返排质量浓度（见图3）——其与现场监测值吻合度较高，证明了模型的合理性和可靠性。预测值与监测值之所以有误差，是因为现场防垢剂返排过程中，产水量往往发生波动，而模型预测采用的是产水量的平均值，导致预测值无法准确反映出返排质量浓度的实时变化。另外，在现场监测过程中，尤其对低质量浓度防垢剂进行监测时，由于监测设备精度等问题，也会存在一定的误差。

图3 模型预测与现场监测防垢剂返排质量浓度对比

2 返排质量浓度影响参数敏感性分析

2.1 敏感性分析方案

采用建立的预测模型，进行地层挤注防垢剂返排质量浓度影响因素敏感性分析，包括 R1，CS，C0，k，q 等参数。敏感性分析方案如表2所示，其中标注*的参数数值为基本条件。在对某一因素进行敏感性分析时，其他因素取值参考基本条件。

表2 防垢剂挤注寿命敏感性分析方案

2.2 预测结果及分析

2.2.1 R1的影响

保持其他条件不变，预测预置段塞R1分别为1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 m时的防垢剂返排质量浓度（见图4）。随着R1值增大，防垢剂段塞（即防垢剂吸附带，可以用R2-R1来衡量其大小）逐渐减小，但由图可以看出，井筒防垢剂返排质量浓度随时间的变化趋势基本相同。对比生产10，30，50，100，400，700 d 发现，不同 R1值对应的防垢剂返排质量浓度差异不大。生产初期，井筒防垢剂返排质量浓度最大，如生产10 d，R1=1.0 m时，防垢剂返排质量浓度高达594.0 mg/L。但随着返排时间延长，不同段塞大小的防垢剂返排质量浓度逐渐减小，如生产700 d，R1=1.0，3.0 m段塞的防垢剂返排质量浓度分别为3.8，2.5 mg/L。段塞越宽，即R2-R1越大，防垢剂挤注总量越大，井筒处防垢剂返排质量浓度越高，地层内防垢剂的有效作用时间（挤注寿命）越长。因此，可以根据防垢剂最低有效质量浓度，确定防垢剂的挤注寿命。

图4 不同R1值时防垢剂返排质量浓度曲线

计算得到的不同R1值时防垢剂挤注总量及初始地层吸附量见表3。在使用同一种防垢剂条件下，不同段塞大小所需配制防垢剂溶液质量浓度及单位孔隙体积防垢剂吸附量基本相同；防垢剂挤注总量与防垢剂段塞大小有关，防垢剂段塞越大，所需防垢剂挤注总量就越大。

表3 不同R1值时防垢剂挤注总量及初始地层吸附量

2.2.2 CS的影响

保持其他条件不变，预测防垢剂吸附初始残余质量浓度 CS分别为 500，1 000，1 500，2 000 mg/L 时的防垢剂返排质量浓度（见图5）。相同生产时间下，CS值越大，防垢剂返排质量浓度越高；随着时间的增长，防垢剂返排质量浓度的差值越来越小（但取对数后差异较大）。这是因为，在开井生产初期，地层水中残留的防垢剂首先被返排出来，返排初期的防垢剂质量浓度大小主要受CS值的影响，之后受地层中吸附状态防垢剂的解吸速度的影响。

计算得到的不同CS值时防垢剂挤注总量及初始地层吸附量见表4。由表4可知，CS值对单位孔隙体积防垢剂吸附量没有影响，但与配制防垢剂的质量浓度以及防垢剂挤注总量有一定关系。CS值越大，配制防垢剂溶液所需剂量和配制质量浓度越大，但总体差别不大。

表4 不同CS值时防垢剂挤注量及初始地层吸附量

2.2.3 C0的影响

保持其他条件不变，预测防垢剂返排质量浓度常数 C0分别为 2 000.0，3 000.0，3 979.3，5 000.0 mg/L 时的防垢剂返排质量浓度（见图6）。

图6 不同C0值时防垢剂返排质量浓度曲线

由图6可知：C0值越大，防垢剂返排质量浓度越高；C0值对防垢剂返排初期的质量浓度影响较大，10 d后不同C0值下的防垢剂返排质量浓度趋于一致。不同C0值时防垢剂挤注总量及初始地层吸附量如表5所示。C0值越大，需要配制的防垢剂用量及质量浓度越大，单位孔隙体积防垢剂的吸附量越大。

表5 不同C0值时防垢剂挤注量及初始地层吸附量

2.2.4 k值的影响

保持其他条件不变，预测防垢剂解吸速率常数k分别为-0.923，-1.024，-1.075，-1.142 时的防垢剂返排质量浓度（见图7）。由图可知：k值越小，防垢剂返排质量浓度下降越快；开井初期，不同k值条件下防垢剂返排质量浓度基本相同，但在生产约30 d后，防垢剂返排质量浓度差异变大（基于对数形式）。不同k值时防垢剂挤注总量及地层初始吸附量见表6。由表可以看出，k值越大，配制防垢剂溶液时所需的防垢剂用量越大，配制防垢剂质量浓度越高，防垢剂在地层中的吸附量越大，返排质量浓度越高。

图7 不同k值时防垢剂返排质量浓度曲线

表6 不同k值时防垢剂挤注总量及初始地层吸附量

2.2.5 q的影响

保持其他条件不变，预测产水量q分别为30，40，50，60 m3/d时的防垢剂返排质量浓度（见图8）。由图可知：产水量越小，地层内累积过水倍数越小，防垢剂返排质量浓度越高，下降速率越慢；q值主要影响防垢剂的返排质量浓度，对防垢剂用量、挤注体积及防垢剂在地层中的初始吸附量无影响。

图8 不同q值时防垢剂返排质量浓度曲线

3 结论

1）本文建立的地层挤注防垢剂返排质量浓度预测模型，属于半经验、半解析数学模型，不需表征防垢剂在地层中复杂的吸附—解吸过程，还可以估算出所需防垢剂挤注总量和在地层中的初始吸附量等重要参数。将现场监测数据与模型预测值进行对比，验证了模型的可靠性。但该模型预测精度受防垢剂吸附、返排特征曲线影响严重，因此在室内实验测定防垢剂吸附、返排特征曲线时，要选择可以代表主力储层基本物性条件的目标井真实岩心进行驱替实验，并保证实验温压条件符合储层条件。

2）敏感性分析结果表明：在相同条件下，R1，CS，k，q对防垢剂返排质量浓度的影响较大。k值越大（其绝对值越小）、CS值越大、q值越低，井中防垢剂返排质量浓度越大，防垢剂挤注寿命越长。因而，可以根据储层岩石物性，筛选有效的防垢剂，提高k值；适当增加配制的防垢液质量浓度，增加CS值。这些认识对于防垢剂性能筛选及挤注工艺设计具有一定指导意义。