气升式发酵罐的优化设计探讨

王绍宇，赵瑞林

（中核第四研究设计工程有限公司，河北 石家庄 050021）

发酵行业对于培养过程需氧量较小的菌种，常采用气升式发酵罐进行发酵生产。气升式发酵罐利用通气产生的液体密度差形成的压力差，推动发酵液在发酵罐内循环，代替部分搅拌器的功能以实现节能的目的。与传统的搅拌式发酵罐相比，气升式发酵罐的制造成本低，没有搅拌装置的动力消耗，简化了设备维护，具有明显的技术优势。气升式发酵罐在维生素行业中已经广泛应用，并取得了良好的经济效果。本文以维生素C发酵气升式发酵罐为例，通过计算分析，对影响发酵罐设计的主要参数进行讨论，提出了优化设计的途径及建议。

1 气升式发酵罐简介及优化设计的目的

维生素C 发酵罐为内环带升式发酵罐，罐内设置一个套筒，将罐内空间分为套筒内圆柱空间和套筒外环形柱状空间（以下简称环隙）。发酵罐底部在环隙内设有空气分布器，压缩空气以气泡的形式进入环隙。由于气泡的存在导致环隙发酵液的平均密度小于套筒内，从而产生压力差，形成环隙内发酵液上升，套筒内发酵液下降的循环流动。如图1所示。

图1 气升式发酵罐示意图Fig.1 Schematic diagram of airlift fermenter

发酵液自罐底环隙上升再经套筒内部下降回流至罐底循环一次所需的时间为循环周期。气升式发酵罐优化设计的目的是在通气量相同的条件下，提高发酵液在罐内的流速，降低循环周期，以提高溶氧及传热。

2 简化计算模型的建立

套筒直径的变化将影响环隙和套筒内发酵液流动的阻力损失，从而改变发酵液在罐内的流速。发酵液进出套筒会发生流向的改变，同时套筒外的固定部件及气体分布装置也会带来局部阻力损失。为了方便计算，建立数学模型的过程先忽略上述局部阻力损失的影响，找出影响发酵液循环的主要参数及影响规律，在后期的实际应用中再加以校正。

虽然环隙内的发酵液中有气泡的存在，但是气泡以分散的形式存在，发酵液为连续相，环隙内发酵液的流动仍然为单相（即液相）流动。套筒直径与发酵罐直径的比例，直接影响着发酵液在罐内的循环流速。如图1所示，设发酵罐直径为d1，内筒直径为d2，环隙内发酵液的密度为ρ1，流速为u1，阻力损失为P1；套筒内发酵液的密度为ρ2，流速为u2，阻力损失为P2，密度差为Δρ=ρ2-ρ1。发酵液循环的推动力为ΔρgH，总阻力损失为P，P=P1+P2。稳态循环时有P=ΔρgH，且环隙和套筒内的循环流量Q相等。

环隙内发酵液的阻力损失为：

式中λ1——摩擦系数，无量纲；

de——环隙的当量直径，m。

整理后得，de=d1-d2，

套筒内发酵液的阻力损失为：

套筒直径按以下方法确定。

在总阻力损失最小时，发酵液的循环最大，当P的导数为0 时，阻力损失最小，从而得到d1与d2的关系。

湍流区λ1≈λ2（在后面的工程实例计算中，会进一步论述），并令K=ρ1/ρ2，K为环隙内发酵液与套筒内发酵液密度的比值，整理上式得：

以d2为变量对上式求导，并令x=d1/d2，整理后得：

上式为关于x的多项式，在给定K值的情况下，利用对分法可求得方程的数值解。

通气比越大，环隙内气体越多，K值越小。设K=0.95，取初值x1=2，f（2）=-128.35＜0，x2=1.1，f（1.1）=0.579＞0，利用EXCEL 软件得到方程的数值解为x=1.53，即在K=0.95 时，d1=1.53d2，此时发酵液在罐内的流速最高，循环周期最小。

下面计算几组不同K值下的比例关系，结果见表1。

表1 发酵罐直径与套筒直径比值x 的计算结果Tab.1 Calculation results of the ratio x of fermenter diameter to sleeve diameter

由表中数据可见，x值随K值的变化并不明显。

环隙阻力损失和套筒内阻力损失的关系如下。

如前所述，增加套筒的直径，套筒内发酵液流动的阻力损失减小，同时环隙的流通截面变小阻力损失变大。根据工程经验，当套筒和环隙的阻力损失相同时，总阻力损失应该最小。下面计算套筒和环隙的阻力损失相同时d1和d2的关系，并与前面的计算结果比较。

由P1=P2及

整理得：

进一步整理得：

仍利用对分法求方程的数值解，设K=0.95，初值x1=1.1，f（1.1）=-0.946＜0，x2=2，f（2）=8.05＞0，利用EXCEL 软件得到方程的数值解为x=1.53，与前面求得的总阻力最小时的d1与d2的关系完全相同。

由此可以得出结论，当环隙和套筒内发酵液流动阻力损失相同时，发酵液在罐内的流速最高，循环周期最小。在这种情况下，可通过计算套筒内的阻力损失而求得环隙内的阻力损失，从而大大简化计算过程。

2 实际发酵罐阻力损失的校正

实际的发酵罐环隙内有套筒的支撑、固定部件，有的还设有空气分布器及换热管，同时发酵液进出套筒和环隙的过程，流动方向发生180°转向，都会带来局部的阻力损失。实际的计算中应对前述的阻力损失公式进行校正。对式（1）和式（4）增加局部阻力损失项：

式中ξ1和ξ2为环隙和套筒内的局部阻力损失，无量纲。发酵液稳态流动时，推动力与总阻力相等，在总阻力最小时，环隙阻力等于套筒阻力，即P1=P2。

整理得：

利用式（14）可求得套筒直径d2的数值解。

套筒高度对发酵液流速和循环周期的影响如下。

如前所述，发酵液稳态流动时，推动力与总阻力相等，即：

整理得：

由式（16）可见，提高套筒的高度H，可以提高循环速度（由于套筒内为光管，ξ2通常不随H改变）；K值越小，即密度差Δρ越大，循环速度越大。由于套筒和环隙的循环流量相同，利用面积关系可求得环隙的流速：

总的循环周期为：

由式（18）可见，增加套筒的高度H，循环周期将增大。据相关文献 [2]，套筒高度不应小于4 m。

3 工程计算实例

某气升式发酵罐容积340 m3，公称直径d1=4.8 m，直筒段长18 m，套筒高H=12 m。已知二步发酵通气比为0.3 Nm3/（m3·min），环隙内的发酵液平均密度为ρ1为980 kg/m3，套筒内发酵液密度ρ2为1 030 kg/m3，发酵液黏度为20 cP，套筒为光滑不锈钢板制作，绝对粗糙度ε为0.3 mm。为了降低环隙内气泡的聚集合并，环隙内布置了多层空气再分布器，局部阻力系数ξ1为40。试计算最优的套筒直径d2和循环周期。

解：

维生素C 由于发酵液从顶部进入套筒时流向发生180°转折，局部阻力系数ξ2为1.5。K=980/1 030=0.95，先设定环隙内的摩擦系数λ1和套筒内的摩擦系数λ2的初值均为0.02，利用式（14）求取套筒直径d2。

依然利用对分法求上式的数值解，取d2的初值为1，f（1）=-1.66＜0，另一个初值为4，f（4）=0.76＞0，解得d2=1.985 m，则de=4.8-1.985=2.815 m。再利用式（16）求得套筒内流速u2：

根据求得的直径、流速，利用卡门公式或查相关图表，求取摩擦系数λ：

式中ε——管道的绝对粗糙度，m；

Re——雷诺数，

得：λ2=0.017，λ1=0.021。

将λ1和λ2的值代入式（15），重新计算d2，

解得，d2=1.980 m，则de=4.8-1.980=2.820 m。

迭代计算u2，u1

再次利用卡门公式迭代计算摩擦系数λ，得λ2=0.017，λ1=0.021。

与上一次的计算结果一致，套筒直径d2为1.98 m。由计算结果可见，摩擦系数λ的变化，对套筒直径d2和循环流速的影响并不显著。

循环周期利用式（18）计算，

4 结论

气升式发酵罐与传统的搅拌发酵罐相比，是一种节能效果显著的设备。文中通过分析计算，对影响发酵罐设计的套筒直径、套筒高度以及套筒内外的密度差等几个重要参数进行了讨论，得出内筒和环隙发酵液流动阻力损失相同时，循环速度最快，循环周期最短的结论。同时加大通气比、提高套筒的高度，都有利于提高循环速度，但会增加压缩空气的消耗量，提高压缩空气的进气压力，从而导致动力消耗增加，因此确定通气比和套筒高度需根据工程需要加以综合考虑。环隙内由于布置有套筒固定装置、布气装置或换热装置等，会增加环隙的局部阻力损失，计算表明，环隙阻力越大，套筒的直径越小。