仿刺参热泵干燥特性及动力学模型

张静峰，赵海波，乔玲敏，戴家傲，王海祥，曲 勇

( 1.烟台大学 土木工程学院，山东 烟台 264005； 2.烟台大学 海洋学院，山东 烟台 264005； 3.烟台艾克伦特新能源科技有限公司，山东 烟台 264006； 4.东华大学 环境科学与工程学院，上海201620； 5.烟台欧森纳地源空调股份有限公司，山东 烟台 264004 )

仿刺参(Apostichopusjaponicus)具有较高的药用价值和营养价值[1]。新鲜仿刺参受外界刺激易发生自溶，需对其尽快加工，以便运输和存储。目前，仿刺参加工以干制为主，干燥后的仿刺参体积小、质量轻，可有效延长存储时间和减少运输成本[2]。常用的干制方法有盐干[3]、热风干燥[4]、微波干燥[5]、真空冷冻干燥[6-7]等方式，但盐干和热风干燥容易破坏仿刺参营养成分，微波干燥加热不均匀，真空冷冻干燥则成本较高、耗时较长[8-9]。热泵干燥是一种新型的干燥方法，利用热泵来回收低温热源的热量并将其释放到高温环境中以干燥物料，可方便地调节干燥空气的温度和相对湿度，干燥室内气流、温度和湿度均匀[10-11]。热泵干燥具有高效节能、控制灵活、环境友好等优点[12-13]，被广泛应用于热敏性水产品的干燥过程[14-16]。

干燥动力学模型可以准确地描述和预测干燥过程，反映干燥过程中物料的水分变化规律[17]，已被应用于栉孔扇贝(Chlamysfarreri)、竹鱼(Trachurusjaponicus)、凡纳滨对虾(Litopenaeusvannamei)等物料的干燥研究[18-20]。孙妍等[21]建立了海参的干燥动力学模型研究其热风干燥动力学特性，发现Two-term能够较好地描述海参干燥过程，且干燥空气温度对海参干燥过程影响很大。姜鹏飞等[4]研究了不同干燥空气温度对仿刺参干燥速率的影响并建立了仿刺参热风干燥动力学模型。在已有研究中，关于温度和相对湿度对仿刺参干燥的影响研究较少。笔者在仿刺参热泵干燥试验基础上，对8种常用干燥动力学模型进行改进，建立可以同时反映干燥空气温度和相对湿度影响的仿刺参热泵干燥模型，并将同时考虑2个参数的影响、不考虑和只考虑单一参数影响的4种模型进行对比，研究温度和相对湿度对仿刺参热泵干燥过程的影响，旨在为仿刺参干燥过程的预测和工艺优化提供理论基础。

1 材料与方法

1.1 材料

仿刺参购于烟台某海鲜市场。

1.2 仪器与设备

热泵干燥试验台，试验台原理见图1。

图1 热泵试验台原理

热泵干燥系统由热泵回路和干燥空气回路两部分组成。热泵回路包括压缩机、冷凝器、节流阀、蒸发器和相应的连接管道等。运行时，热泵工质在热泵回路不断循环，对干燥空气进行加热和除湿处理。干燥空气回路包括风机、干燥箱、旁通风量调节阀等。在风机的驱动下，高温干燥空气进入干燥箱干燥物料，干燥箱中的热湿空气流出干燥箱后分成两路，一路流过蒸发器冷却除湿，另一路流过旁通风道，两路空气混合后再经冷凝器加热为高温干燥空气。通过控制旁通风阀开度来调节风量分配比例，精确调节空气的温度、湿度，满足干燥工艺参数要求。

测量仪器包括YH-A6002电子天平、游标卡尺、J22201量热器、TM902C测温计、YH-A电子天平(精度0.01 g)、量筒、研磨器、HY1791-2S直流稳定电源，直径0.5 mm点加热丝，TC3000E导热系数仪。

1.3 方法

1.3.1 预处理

选择规格一致的18头鲜活仿刺参，去除内脏后迅速放入锅内煮沸，10 min后取出用滤纸吸干表面水分。经预处理后每头仿刺参的质量为(25±5) g，干基含水率为550%～650%，仿刺参长度(60±5) mm，宽度(18±4) mm，厚度(18±4) mm。

1.3.2 干燥处理

通过调节热泵干燥装置中干燥空气的温度和相对湿度，在定干燥温度变相对湿度和定相对湿度变干燥温度条件下分别进行6组试验，干燥空气温度分别为30、35、40 ℃和45 ℃，相对湿度分别为10%、15%和20%，干燥风速为2 m/s。每组试验干燥时间20 h，每隔30 min测量1次仿刺参质量，干燥终止时，仿刺参干基含水率在30%～75%。

1.4 干燥参数计算

现有的干燥动力学模型将物料的相对含水率表示为时间的函数(表1)。模型中物料的相对含水率(MR)计算公式为：

(1)

式中，Mt为仿刺参t时刻干基含水率，M0为仿刺参初始干基含水率，Me为仿刺参平衡含水率(%)。

平衡含水率是物料在一定的温度和相对湿度下达到的稳定含水率，计算公式参照文献[22]：

(2)

式中，φ为相对湿度(%)；a、b为不同温度所对应的待定常数。

1.5 构建模型

分析试验数据可知，仿刺参含水率不仅随时间变化，还与干燥空气的温度(T)和相对湿度(φ)有关。在不同的温度和相对湿度条件下，仿刺参的干燥速率不同。为此，笔者在经典的Lewis、Henderson and Pabis、Page、Modified Page、Logarithmic、Two-term、Two-term exponential和Verma等8种模型[23-28]基础上进行改进，充分考虑上述2个因素的影响，将干燥模型中的系数拟合为干燥空气温度和相对湿度的函数，并与另外3种情况进行对比，即只考虑温度或相对湿度单一参数影响和既不考虑干燥空气温度也不考虑相对湿度影响，以分析温度和相对湿度对干燥过程影响大小。4种情况分别为：

考虑干燥空气温度和相对湿度的影响，即模型表达式中的系数C=(k、k0、k1、n、a、b、c)应满足：

C=f(φ，T)=c1+c2φ+c3T

(3)

只考虑干燥空气温度影响时，表达式中的系数C应满足：

C=f(T)=c1+c3T

(4)

只考虑干燥空气相对湿度影响时，表达式中的系数C应满足：

C=f(φ)=c1+c2φ

(5)

不考虑干燥空气温度和相对湿度影响时，表达式中的系数C应满足：

C=c1

(6)

式中，c1、c2、c3为待定系数。

结合试验数据对上述4种情况分别进行非线性数据拟合，得到8种改进模型中各系数表达式中的待定系数c1、c2、c3，结果见表1。

表1 4种情况下不同模型中系数的拟合结果

笔者通过4个统计指标：决定系数r2、平均相对偏差百分比EMD、卡方误差χ2和均方根误差rMSE对模型拟合程度进行评价，并从上述模型中选择最优的仿刺参热泵干燥模型。4个统计指标中，r2越接近1，EMD、χ2、rMSE越接近0，说明干燥曲线拟合度越高。

(7)

(8)

(9)

(10)

2 结果与分析

2.1 干燥模型的确定

笔者对各干燥模型进行曲线拟合后得到各个模型的系数表达式，再利用试验数据计算出上述4个统计指标，结果见表2。

对一种干燥模型而言，同时考虑干燥空气温度和相对湿度影响时，统计指标中r2更接近1，EMD、χ2、rMSE更接近0，如Page模型r2、EMD、χ2、rMSE分别为0.9972、4.95%、0.0002、0.0132(表2)，均优于其他3种模型，说明同时考虑温度和相对湿度影响时模拟精度最高。与只考虑相对湿度影响相比，只考虑温度影响时r2更接近1，EMD、χ2、rMSE更接近0，如Page模型的r2分别为0.9899和0.9945，EMD、χ2、rMSE分别为9.77%、0.0006、0.0252和7.31%、0.0004、0.0186，说明仅考虑干燥空气温度的影响比仅考虑相对湿度的影响的模拟精度高。此外，只考虑干燥空气温度的影响时与同时考虑温度和相对湿度的影响时模拟精度相差不大，如Henderson and Pabis模型的r2分别为0.9916和0.9929，EMD、χ2、rMSE分别为8.97%、0.0005、0.023和8.27%、0.0005、0.0211，说明干燥空气温度比相对湿度对干燥过程的影响大。既不考虑干燥空气温度也不考虑相对湿度影响时与只考虑相对湿度的影响时统计指标相差较大，如Two-term exponential模型的r2分别为0.9797和0.9901，EMD、χ2、rMSE分别为14.14%、0.0013、0.0357和9.72%、0.0006、0.0249，说明在模型中不考虑干燥空气温度和相对湿度影响时的精度较低。既不考虑温度也不考虑相对湿度影响，即模型中系数视为常数时，r2最小，EMD、χ2、rMSE最大，说明这种情况模拟精度最差。如常系数Verma et al模型r2为0.9798，低于只考虑干燥空气相对湿度和只考虑温度影响时的r2(0.9900和0.9949)，更低于同时考虑干燥空气温度和相对湿度影响时的r2(0.9969)，常系数模型的EMD、χ2、rMSE分别为14.18%、0.0013、0.0357，也高于同时考虑温度和相对湿度影响时的6.1%、0.0002、0.0141。

表2 不同模型考虑不同影响因素时的统计指标

同时考虑干燥空气温度和相对湿度影响时，各改进模型中，Page模型、Logarithmic模型和Two-term模型的r2均在0.997以上(表2)，说明这3种模型的模拟效果较好，尤其是Logarithmic模型和Page模型不仅r2较大，而且EMD、χ2、rMSE也较小。Logarithmic模型决定系数r2为0.9973稍大于Page模型的0.9972，但Logarithmic模型的EMD为5.65%大于Page模型的4.95%，这2种模型的其他统计指标χ2、rMSE分别为0.0002、0.0131和0.0002、0.0132，相差不大。Two-term模型的r2为0.9971，EMD、χ2、rMSE分别为5.63%、0.0002、0.0135。综合来看，Page模型能更好地反映仿刺参相对含水率随干燥时间的变化情况。上述模型中，Lewis模型具有最小的r2和最大的EMD、χ2、rMSE，对应数值r2为0.9900，EMD、χ2、rMSE依次为9.90%、0.0006、0.0251，模拟精度最差。

2.2 仿刺参相对含水率试验值与不同模型模拟值比较

仿刺参相对含水率试验值与考虑温度和相对湿度影响的4种模型模拟值随时间的变化情况见图2。4种模型均能反映仿刺参相对含水率随时间变化情况。结合表2定量分析可知，Page模型得到的模拟值与试验值更吻合。

图2 相对含水率试验值(T=45 ℃，φ=10%)与不同模型模拟值比较

2.3 仿刺参相对含水率试验值与不同系数Page模型模拟值比较

Page模型在同时考虑干燥空气温度和相对湿度影响和不考虑或只考虑一种参数影响下，仿刺参相对含水率试验值与模拟值随时间的变化情况见图3。不考虑干燥温度和相对湿度影响时，模拟值与试验值相差最大，只考虑相对湿度影响次之，而同时考虑干燥温度和相对湿度影响时得到的模拟值能更好地反映试验值的变化趋势，吻合程度更高。

图3 相对含水率试验值(T=45 ℃，φ=10%) 与Page模型模拟值比较

2.4 仿刺参相对含水率试验值与Page和Logarithmic模型模拟值比较

在不同干燥空气温度和相对湿度条件下，仿刺参相对含水率试验值与考虑温度与湿度影响的Page模型和Logarithmic模型模拟值的比较见图4、图5。试验值与模拟值吻合较好，2个模型能很好地反映仿刺参相对含水率随时间的变化情况。随着干燥的进行，仿刺参相对含水率逐渐减小，干燥速率随着相对含水率的降低逐渐减小。

图4 相对含水率试验值与模拟值(Page模型)比较

图5 相对含水率试验值与模拟值(Logarithmic模型)比较

2.5 模型预测

借助干燥动力学模型可以预测仿刺参含水率变化情况。由已得到的Page模型：

MR=exp[(-0.0137+0.0390φ+0.0001T)t0.5270+1.2705φ+0.0052T]

预测不同温度和相对湿度下仿刺参的干燥动力学特性见图6、图7。由图6可见，预测得到的干燥空气温度为32、37、42 ℃，相对湿度为12%时的仿刺参干燥特性。在相对湿度一定的情况下，干燥空气温度越高，干燥进行的越快，降低到相同含水率所需的时间越短，如相对含水率降至15%，上述3个温度下的干燥时间分别为935、845 min和776 min。

图6 考虑温度与湿度影响的Page模型预测得到的不同温度、相同湿度时的仿刺参干燥特性

由图7可见，预测得到的干燥空气温度为30 ℃，相对湿度为14%、16%和18%时的仿刺参干燥特性。在干燥温度一定的情况下，相对湿度越低，干燥进行的越快，如相对含水率降至15%，干燥空气相对湿度为14%、16%和18%时，需要的干燥时间分别为902、925 min和944 min。

图7 考虑温度与湿度影响的Page模型预测得到的相同温度、不同湿度时的仿刺参干燥特性

3 讨 论

3.1 干燥空气温度和相对湿度对模型精度的影响

本模型拟合结果表明，同时考虑干燥空气温度和相对湿度影响时模拟精度最高，仅考虑干燥空气温度影响比仅考虑相对湿度影响的模拟精度高，干燥空气温度比相对湿度对干燥过程的影响大。在模型中不考虑干燥空气温度和相对湿度影响时的精度较低。赵海波等[28]研究发现，同时考虑干燥空气温度和相对湿度影响的模型具有更高的精度，与本模型拟合结果一致。因此，在干燥模型拟合时应同时考虑空气温度和相对湿度对物料含水率的影响。

3.2 仿刺参热泵干燥最优模型

由试验结果结合图像可见，Page模型能更好地反映仿刺参相对含水率随热泵干燥时间的变化情况。姜鹏飞等[4]进行了仿刺参热风干燥过程的数学模拟及分析，将利用试验数据作出的曲线进行拟合，发现Page模型的拟合度高于其他模型，选择了Page模型模拟仿刺参干燥过程。高蔓等[29]通过Page模型、Logarithmic模型和Modified Page 3种模型的比较研究，最终确定适合青萝卜热泵干燥的最佳动力学模型为Page模型。

3.3 仿刺参干燥速率的变化情况

在干燥空气相对湿度一定的情况下，干燥空气温度越高，仿刺参相对含水率变化曲线就越陡峭，降至相同含水率所需的时间越短，干燥进行的越快。母刚等[30]利用热泵干燥北极虾(Pandalusborealis)结果表明，干燥空气温度对北极虾干燥速度及干燥品质具有显著影响，在保证能够发挥热泵干燥节能优势的前提下，可以适当提高干燥空气温度。胡自成等[31]用热泵干燥海带(Laminariajaponica)结的试验得出类似结论，在一定温度范围内，提升干燥温度能加快干燥速率。本试验结果表明，在干燥温度一定的情况下，相对湿度越低，干燥进行的越快，这与母刚等[12]研究海参热泵干燥特性的研究结果一致，这一现象产生的原因是由于干燥空气相对湿度与物料含水率差值的大小影响水分扩散速度, 差值越大，越有利于水分扩散, 从而缩短干燥时间，但过快的干燥速率会增大仿刺参的收缩率。因此，在保证干燥品质的同时，可以适当降低干燥空气相对湿度。

仿刺参干燥速率随着相对含水率的降低而减慢。随着干燥的进行，不同干燥温度情况下均呈现降速干燥过程。吴佰林等[32]用热泵恒温干燥蓝点马鲛(Scomberomorusniphonius)的试验得出“蓝点马鲛热泵恒温干燥只经历降速阶段，说明水分扩散对蓝点马鲛的干燥速率起主导作用”的结论。降速干燥过程的呈现是因为干燥速率的快慢主要由水分扩散的速率决定，干燥初期仿刺参表面自由水会在空气中扩散较快，失水速率相对较高，而随着仿刺参表层水分下降，仿刺参内部水分向表层迁移的速率慢，失水速率下降。

4 结 论

采用理论与试验相结合的方法研究了仿刺参的热泵干燥动力学特性，结果表明，干燥空气的温度与相对湿度参数均可影响仿刺参的热泵干燥过程，干燥空气温度越高，相对湿度越低，干燥速率越快。对于8种干燥模型而言，同时考虑干燥空气温度和相对湿度的影响，可以获得比不考虑或只考虑一种参数影响时更高的模拟精度。同时考虑干燥空气温度和相对湿度影响的Page模型，拟合精度较高，能够较好地反映干燥过程中仿刺参相对含水率的变化规律。在一定的温度范围内，Page模型可以准确预测仿刺参相对含水率。本试验结果可为仿刺参干燥工艺优化提供理论基础。