不同星历产品对高速铁路CP0基线解算结果影响研究

田社权

(中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043)

引言

高速铁路需在初测前采用GNSS精密定位测量技术，布设建立CP0框架控制网作为全线的坐标起算基准[1-2]。CP0控制点间距一般为50～100 km，通过与国际或国家基准点联测纳入ITRF参考框架或CGCS2000坐标系统，属于中长基线解算范畴，需采用GAMIT、Bernese或EPOS等高精度计算软件进行解算，相对精度要求达到10-9量级[3-4]。

卫星星历误差作为一种影响中长基线解算精度的系统误差[5-6]，不仅影响CP0框架控制点的定位精度，甚至会影响模糊度解算效率及正确性，其修正一般是通过采用满足一定轨道精度及时延要求的星历产品予以削弱或消除，并在基线解算过程中考虑其残余误差对基线解算结果的影响来实现。按照轨道精度和数据时延的不同，卫星星历产品分为广播预报星历和后处理精密星历[7-8]，后处理精密星历包括超快预报星历、快速星历和最终星历。为研究不同星历产品对CP0高精度数据处理的影响，首先，从理论上分析了卫星星历误差对基线解算的影响大小；然后，选取国内某高铁CP0框架控制网实测数据，设计试验方案，针对不同轨道精度星历产品对基线解算精度的影响进行计算分析；最后，得出一些有益的结论。

1 卫星星历误差对基线解算的影响分析

1.1 误差传播与影响模型

在测站i、j上同步观测卫星k，形成的双差观测误差方程可写为[9-10]

(1)

(2)

卫星星历误差对基线解算的影响示意如图1所示。

图1 卫星星历误差对基线解算的影响图式

假设卫星星历存在误差SS′，则其对基线计算值的影响可表示为[9-10]

-2SS′sin[(αj+αi)/2]sin[(αj-αi)/2]

(3)

从图1可以看出，(αj+αi)/2≈-bsinθ/2ρ，其中，b为基线长，ρ为测站至卫星的距离，θ的含义如图1所示，故卫星星历误差对基线计算值的影响可写成

(4)

从以上公式可以看出，卫星星历误差对基线解算的影响将表现为一种起算数据误差，对基线精度的影响与控制网规模大小、基线长短、基线向量的空间位置和方向等因素有关。

1.2 误差理论分析

根据上述公式推导及大量试验结果，卫星星历误差对基线解算结果的影响可用如下公式来估算[10]

(5)

式中，Δb为卫星星历误差所引起的基线解算误差。

目前，广播星历(预报星历)精度基本已达到1～2 m，星历误差引起基线相对误差小于10-7量级；IGS最终星历的精度已达到2.5 cm，由此引起的基线相对误差为(0.30～0.12)ppb(1 ppb=10-9)[7-8]。根据式(5)计算出的不同精度卫星星历产品造成的基线相对误差和绝对误差见表1。

表1 卫星星历误差对基线解算的影响

由此可以看出，广播星历(brdc)对10 km左右的短基线解算的影响均在亚毫米量级，工程测量中的短基线计算一般采用广播星历即可满足要求；超快预报星历(igu)对100 km左右的中长基线解算的影响均在亚毫米量级，中长基线计算采用超快预报星历(igu)也可满足要求；对于1000 km左右的长基线来说，采用广播星历(brdc)和超快预报星历(igu)对基线解算的误差影响为毫米级，无法满足精度要求，而采用快速星历(igr)和最终星历(igs)对基线解算的误差影响为亚毫米级，能满足精度要求。

2 卫星星历精度对比研究

2.1 试验方案

为分析不同精度的卫星星历产品对CP0框架控制网基线解算的影响程度，选择国内某高铁在初测前建立的框架控制网(CP0)实测数据进行试验。观测数据时间为2007年2月8日(DOY39)和2月10日(DOY41)。试验过程中采用GAMIT 10.40基线解算软件对上述CP0框架控制网进行基线处理，采用COSA GPS v5.2进行基线网平差[11-15]。在GAMIT解算参数设置均相同时(参数设置见表2)，分别采用广播星历(brdc)、超快预报星历(igu)、快速星历(igr)和最终星历(igs)进行计算分析。CP0框架控制网共布设KY01、SP02、CC03、DH04、LL05和HE06共6个控制点，点位布设间距为67～99 km，平均间距约为83 km，共联测2个IGS参考站点BJFS和SUWN。其中，距离最长的基线为BJFS-HE06，长1 108.295 km，距离最短的基线为LL05-HE06，长67.085 km。数据处理时参考框架采用ITRF2000，参考历元采用1 997.0(平均瞬时观测历元)。CP0框架控制网网形示意如图2所示。

表2 GAMIT参数设置

图2 国内某高铁CP0框架控制网

2.2 基线精度评定指标

根据GNSS相关计算理论及GAMIT解算结果[16-17]，基线精度评定指标主要有标准化均方根误差(NRMS)、基线分量改正量及其精度、基线重复率等。另外，卫星星历误差作为一种起算数据误差，不同星历产品引起的起算数据误差反映到基线网平差后基线向量的残差，也是评判基线解算结果精度的一个重要参考指标。

2.3 试验结果分析

(1)NRMS

表3为分别采用4种不同星历产品2 d观测数据计算得到的NRMS值。

表3 不同星历产品解算结果的NRMS值

从表3可以看出，NRMS值均小于0.3，说明采用2 d观测数据分别进行解算的基线质量均合格，且不同精度的卫星星历产品解算结果对NRMS值影响较小，没有表现出明显的规律性，无法仅从NRMS值来判定不同星历产品误差对基线解算精度的影响。

(2)基线分量改正量

表4为分别采用4种不同星历产品2 d观测数据计算得到的基线分量最大改正量。

表4 不同星历产品基线分量最大改正量

从表4可以看出，不同星历产品计算得到的基线分量最大改正量基本相当，均满足不超过两倍站点约束量的基线精度评定指标，总体上采用快速星历(igr)和最终星历(igs)计算得到的基线分量最大改正量比采用广播星历(brdc)和超快预报星历(igu)计算得到的基线分量最大改正量略好些，基线分量的大小与卫星星历精度的高低基本呈现出一定规律性。

图3为分别采用4种不同星历产品计算得到的LENGTH分量精度情况。从图3可以看出，4种星历产品对LENGTH分量基线解算精度的影响呈现出随着基线长度增加而递增趋势；广播星历(brdc)和超快预报星历(igu)对LENGTH分量基线解算精度的影响大于快速星历(igr)和最终星历(igs)，且广播星历(brdc)对500 km以上基线LENGTH分量解算精度的影响最大，基线中误差达到10.7 mm，无法满足CP0框架控制网高精度数据处理要求；超快预报星历(igu)次之，基线中误差为5 mm左右；快速星历(igr)和最终星历(igs)精度相当，为3 mm左右，当最终星历(igs)的滞后时间无法满足计算要求时，也可采用快速星历(igr)代替，其对基线解算结果精度的影响可忽略不计。

图3 不同星历产品解算出的LENGTH分量精度

(3)基线重复率

表5为分别采用4种不同星历产品计算得到的X，Y，Z基线分量及边长重复率。

表5 不同星历产品解算结果的基线重复率

图4为分别采用4种不同星历产品对100 km长度基线分量和边长重复率所引起的绝对误差计算结果。从图4可以看出，4种卫星星历产品解算的基线重复率基本在同一量级，其中，广播星历(brdc)解算结果的基线重复率最差，超快预报星历(igu)次之，快速星历(igr)再次之，最终星历(igs)最好；基线重复率的大小与卫星星历精度的高低基本呈现出一定规律性，但仅从本组实验数据来看，这种规律性并不明显。一方面是因为本次试验选择的CP0框架控制网规模为中等尺度的控制网，与联测的IGS参考站BJFS、SUWN距离较近；另一方面是广播星历和IGS精密星历的精度在逐步提高，卫星星历对基线解算结果的影响也逐步减小。尽管如此，广播星历与IGS精密星历相比精度仍有一定差别，其对基线解算结果的影响也比IGS精密星历大，在CP0框架控制网基线解算中不推荐使用广播星历。

图4 不同星历产品100 km长度基线重复率引起的绝对误差

(4)基线网平差精度

通过固定IGS参考站BJFS(参考框架ITRF 2000，参考历元1997.0)的三维地心坐标，分别采用4种不同星历产品对CP0框架控制网进行基线网平差，求出控制网平差后各基线的X、Y、Z分量残差[18-20]。三维约束平差计算得到各基线三维分量残差，如图5所示。

从图5可以看出，单天解算时利用最终星历(igs)计算的6条基线向量残差均最小，采用快速星历(igr)计算的基线向量残差与最终星历(igs)基本相当，超快预报星历(igu)次之，广播星历(brdc)的基线向量残差最大，说明随着卫星星历误差增大，各基线分量残差均呈现出逐步增大趋势。因此，对于CP0框架控制网基线解算来说，由于某些情况下与国际IGS参考站或国家A、B级点距离较远，联测基线较长(某些情况联测基线长达几百甚至上千米)，属于中长基线解算范畴。为减少因卫星轨道精度引起的基线解算误差，需采用最终星历(igs)计算，考虑到最终星历(igs)的滞后时间为12～18 d，当最终星历(igs)滞后时间无法满足计算时延要求时，可采用快速星历(igr)代替最终星历(igs)。

图5 不同星历产品基线分量残差

3 结论

选用国内某典型高铁CP0实测数据，采用GAMIT高精度基线解算软件，针对不同轨道精度的星历产品，对CP0框架控制网基线解算结果的影响进行了研究分析，得出如下结论。

(1)卫星轨道精度越差、控制网联测基线越长，对基线解算结果影响越大；广播星历和超快预报星历对CP0基线解算精度的影响一般为毫米量级，快速星历和最终星历为亚毫米量级。卫星星历误差与基线向量的位置和方向也有关，对基线解算结果的影响呈现出一定的方向性。

(2)快速星历和最终星历效果相当，当最终星历的滞后时间(一般时延为12～18 d)无法满足计算要求时，可采用快速星历代替，广播星历和超快预报星历精度较差，在CP0框架控制网高精度解算过程中不应采用。

(3)卫星星历产品由于不同时期、不同机构发布的原因也存在一定精度差别。在CP0框架控制网同期或多期数据处理过程中，应尽量采用同期、多个国际机构融合计算发布的综合卫星星历，并在数据处理时可采取顾及轨道残余误差对基线精度影响的解算方案，如在GAMIT基线解算时采用强约束高精度地面基准站坐标并同时松弛轨道的解算方案，可将卫星星历误差造成的轨道误差对基线解算结果影响降到最小。