定子叶片数对泵喷推进器空化性能的影响

李福正，黄桥高，潘光，孙国仓

（1.西北工业大学 航海学院，西安 710072；2.无人水下运载技术工信部重点实验室，西安 710072；3.武汉第二船舶设计研究所，武汉 430205）

随着现代水下作战任务要求的提升，泵喷相对传统螺旋桨和其他类型推进器具有更优越的综合性能，俨然成为水下各种航行器较为青睐的装备。空化是推进器难以完全避免的问题，不仅会引起空蚀，损伤材料，使维护成本增加，还可能增加推进器表面压力脉动，加之空泡不间断地生成和破灭，产生特殊声谱，严重威胁水下航行器的安全。因此，泵喷的空化性能是众多学者所关注的问题。

目前公开的泵喷空化性能研究主要集中于数值方法。如Shi等采用SST结合Rayleigh-Plesset方程均质多相模型数值分析了某泵喷的空化性能，结果表明，空化降低了泵喷的推进性能，空化数越小，空化现象越显著。鹿麟等同样以该方法分析了装有泵喷的航行器空化性能，结果表明，空化的产生严重降低了推进效率，进一步分析发现，叶梢空化是造成效率损耗的主要因素。彭云龙等以SST和ZGB模型比较了前置和后置泵喷的空化性能，发现在几何相似和消耗功率相同的条件下，前置泵喷的抗空化性能更好。张明宇等考虑到泵喷空化主要存在于叶片导边和导管进口负压区，将叶片型线、负载分布、毂径比等参数进行了优化设计，从而改善了泵喷抗空化性能。此外部分学者也采用更复杂的湍流模型分析了泵喷空化形态。Yuan等结合DES湍流模型和ZGB空化模型分析了泵喷的叶梢空化涡结构在1个周期内的演化。Han等采用LES模型分析了泵喷叶梢空化涡的体积分数及涡量输运方程各项。基于目前对泵喷空化形态的认识，也有部分学者开展了泵喷空化的控制研究。如张凯等采用凹槽结构导管抑制叶梢涡。Zhao等在叶片压力面布置了串列障碍物，虽然障碍物后方有部分剪切空化，但同时抑制了叶片前缘大部分空化。

泵喷性能除航行工况决定外，还受几何参数影响，因此在设计过程中需反复调整并优化各部件参数。而定子叶片数通常是首要考虑因素之一，一些学者分析了该参数对水动力及涡结构影响，其对空化的影响却鲜有研究。因此本文将基于以上文献对空化形态的认识，重点研究定子叶片数对泵喷空化形态和范围的影响，为今后泵喷设计考虑抗空化性提供数值基础。

1 计算模型

1.1 几何模型

本文采用泵喷的几何模型如图1所示。其中定子和转子叶片数目分别为6和8，转子的直径（）为166.4 mm，间隙为1 mm，大约为0.6%，毂径比为0.3，投影盘面比为0.8，转子各半径处的螺距比（/）见表1。定子和导管的主要几何参数如图2所示，具体数值见表2。由于泵喷进流段与潜艇尾端相匹配，故定子桨毂为圆锥面，使得前后定子直径不同。图2中和分别表示定子进口和出口直径，为定子叶高，表示叶片轴向长度，和分别表示导管进口和出口直径，为导管轴向总长，坐标原点位于转子中间正对下方=0的位置。

表1 转子各半径处螺距比Tab.1 Pitch ratio at each radius of rotor

表2 定子和导管参数Tab.2 Stator and duct parameter mm

图1 前置泵喷外观Fig.1 Appearance of pump-jet propulsor

图2 泵喷模型几何参数Fig.2 Geometric parameters of PJP

本文为将在原模型基础上直接调整定子数目（为6~10），并沿圆周方向均匀分布（如图3所示），共5组模型。

图3 不同数目定子泵喷外观Fig.3 The PJP with different Ns

1.2 数值分析模型

虽然有部分学者采用LES研究了泵喷空化现象，但由于其网格要求极其严格，尤其是靠近壁面网格在3个方向都有严格的尺寸要求，网格数量通常与成正比，计算成本巨大。一些学者采用折中的办法，如Reboud等和Johansen等分别提出了基于密度修正法（DCM）和基于滤波的模型（FBM）来校正湍流涡粘系数，尤其是前者已经成功应用于各种翼型的计算，且与空化演变试验结果的吻合度相对较高。因此，将采用基于DCM结合RANS的方法对泵喷空化的性能进行研究。连续性方程和动量方程分别见式（1）、（2）。

考虑到RNG模型相对标准能更好地处理旋涡及局部过渡流的复杂剪切流动，以及对结果精确性的要求，本文将采用其作为湍流模型进一步求解。对于空化数值模型，将采用基于输运方程的ZGB模型，该模型基于Rayleigh气泡输运方程推导而得到，其控制方程如式（3）所示。

式中：下标 v表示水蒸气，密度为常数0.025 58 kg/m，源项和汇项公式分别为：

式中：为水中气核的体积分数，=5×10；为气泡半径；、分别代表蒸发系数和冷凝系数，分别为50和0.01；为25 ℃时的饱和蒸气压，取3 169 Pa；为997 kg/m。

由于RANS模型在预测空化流动时会过大估计湍流黏度，导致在空化尾流区出现较大的粘滞力，阻碍回射流向上游的运动，对空泡预测存在一定误差。因此，采用DCM方法对湍流黏度进行修正，修正后的公式为：

即在原湍流黏度基础上添加系数，该系数表达式为：

1.3 网格及边界条件设定

求解区域划分为内流域和外流域，其中内流域又可分为定子域和转子域。考虑到计算成本及后处理的方便性，计算域全部采用结构化网格。外流场和内流程的网格如图4所示。在网格划分过程中，充分考虑到近壁面影响，保证壁面处网格≤1。

图4 不同区域的网格Fig.4 The mesh sketch of various domains: a) external domain mesh and boundary conditions;b) grid distribution of single period blade in inner domain

分析泵喷的性能时，其各部件（包括转子、定子和导管）的推力系数、扭矩系数及敞水效率可按式（8）—（14）计算：

式中：、、、分别为桨叶、导叶、导管的推力和桨叶、导叶的扭矩；为总推力；为敞水效率；为螺旋桨转速。

为保证计算结果的准确性，对不同数目网格的计算结果进行了对比，如图5所示。本文结果均采用Ansys/Fluent商业软件计算，其中试验数据来自文献[16]。可以看出，网格的细化对结果并不会造成太大的影响，对比中等网格与试验结果，发现在进速系数为0.1~0.8时，推力系数的误差为5%~7%，扭矩系数的误差为2%~4%，整体结果吻合较好。考虑到计算成本，本文采用中等网格进一步计算。

图5 泵喷原模型水动力系数曲线Fig.5 Hydrodynamic coefficient curves of PJP for original model: a) comparison of the results of different meshes; b)the results of coarse mesh

2 结果及分析

2.1 空化特性曲线

原模型（即=8时）单个转子叶片和所有叶片表面空化面积在转子旋转1周内的时域曲线如图6所示。可以看出，空化面积随时间呈周期性变化，单个转子共经历与定子数目一样的波峰和波谷，说明转子的空化脱落频率受定子数目影响。空化总面积在1个周期内共经历24个波峰和波谷，正好是定子数目和转子数目的最小公倍数。

图6 Ns=8时叶片表面空化面积时域曲线Fig.6 The time-domain curves of cavitiy area on rotor blade for Ns=8: a) (a) cavity area on a single rotor blade;b) total cavity area on rotor blades

空化面积在频域上的结果如图7所示。可以看到，单个叶片空化面积的变化频率受定子数目影响，出现在定子叶频（）及其谐频处，并在处达到最大。总叶片空化面积幅度最大值在4倍转子叶频（4）处，并分别在2倍、6倍及8倍处存在峰值。空化面积在时域和频域的变化规律同转子非定常力相似，即单转子受定子数目影响，而总数与定子和转子干扰有关。

图7 Ns=8时叶片表面空化面积频域曲线Fig.7 The The frequency-domain curves of cavitiy area on rotor blade for Ns=8: a) single blade; b) total blade

2.2 不同定子数目泵喷空化特性

不同定子数目泵喷的空化形态如图8所示，其中空化区域通过水蒸气体积分数（为0.1）显示。可以发现，泵喷包括2种形式的空化，即叶梢涡空化和叶片背面的片状空化。这是由于叶梢涡存在局部低压区，局部流场形成与叶梢涡同轨迹的空化流动造成的。可以看到，随着叶片数的增高，叶片片状空化表面明显增加。

图8 不同叶片数泵喷空化形态Fig.8 The transient cavitation characteristic for different Ns

为了定量研究定子叶片数对泵喷空化性能的影响，图9给出了不同泵喷空化面积和体积在最后一个转子周期内的平均值。可以看到，随定子叶片数的增多，叶梢空化和片状空化体积逐渐增多，并且片状空化体积远大于叶梢空化，而叶表空化面积也同样随定子数目呈线性增加的趋势。从以往的研究得知，定子数目的增加，叶片之间的节距则减小，使通过其流道的流体加速，增加了叶片表面叶梢区域负荷，使泵喷更易空化。从6增大到10，虽然泵喷总推力增加15%，但是总空化范围增加却远超过100%。

图9 不同叶片数泵喷的时均空化性能Fig.9 Time-averaged cavitation performance for different Ns: a) time-averaged cavity volume; b) time-averaged cavity area

泵喷空化范围内切片的水蒸气体积分数和空化速率如图10所示，后者如果为负，则表示发生了冷凝。可以看到，叶梢空化范围内，越靠近中心，越大，并趋于1，而汽化和冷凝相间发生。片状空化范围内，越靠近叶表，同样趋于1，但在随着弦长越大，空化范围靠近末端时，逐渐趋于0。总体来看，不同叶片数空化体积分数和空化速率分布较为相似。

图10 不同叶片数泵喷的空化体积分数和蒸发速率Fig.10 The vapor volume fraction and evaporation rate within cavity region

沿叶梢线（如图10所示）的变化规律如图11所示。可以明显看到，从空化初生阶段到完全空化，叶梢处的随的增加而增大。在较大弦长处（/为0.64~0.88），叶片数较大（为8~10）时，趋于一致。

图11 叶梢空化体积分数沿弦长变化规律Fig.11 The vapor volume fraction along the track of tip cavitation

叶表空化体积分数分如图12所示。可以发现，在一定范围内，叶片为1，并在某一弦长位置突降为0，这标志着空化结束的位置。随着叶片数的增大，该位置对应的弦长逐渐增大，说明了叶表空化范围的增加。对于较高半径处（/=0.6），在=6时，该半径处已几乎无空化。同时结合图10的空化形态可以发现，在/为0.1附近，有局部区域空化减弱。

叶片不同半径处的压力分布如图13所示。叶背压力在较低半径处（/为0.3附近）有所提升，对应图12中突降位置。随着定子数目的增加，转子叶背压力提升位置逐渐向较大弦长处偏移，而其他位置的压力分布较为一致。图13b中较高半径处的压力分布显示，=6时，叶背压力变化相较平缓，而在其他工况中，由于空化导致压力急剧提升。

图12 不同半径处叶片空化体积分数Fig.12 Comparison of vapor volume fraction distribution at the radius

图13 不同半径处叶片表面压力分布Fig.13 Comparison of pressure distribution at the radius

2.3 空化-旋涡交互作用

空化的不稳定性易导致涡量分布的增强。为了研究泵喷在空化下的旋涡结构，将密度可变的物理量引入涡量输运方程作进一步分析，该方程式为：

原模型涡量输运方程中各项在叶梢和叶表面空化内部切片的云图见图14，其中涡量为方向。可以看出，膨胀收缩项几乎接近于涡量变化速率。这说明与速度散度成比例的涡膨胀项是方程式（15）右侧的主要组成部分，在空化流动中叶尖涡生成方面发挥了更大的作用。拉伸扭曲项在片状空化尾端有明显的负值，而斜压矩项为明显的正值。结合涡量变化率可以得出结论，拉伸扭矩项同样是一个重要的涡量来源。

图14 原模型泵喷中涡量输运方程各项云图Fig.14 Comparison of different terms in vorticity transport equation within the cavity volume

涡量输运方程中，右边各项沿叶梢线的分布如图15所示。可以看到，除了膨胀收缩项，其他各项几乎接近于0。随着叶片数增加，膨胀收缩项在较小弦长处增大，在较大弦长处又趋于一致。

图15 不同泵喷中各项对比Fig.15 Comparison of different terms along the track of tip cavitation

3 结论

1）泵喷空化主要发生在桨叶附近，空化的时－频变化规律与桨叶非定常力一致，即单个叶片表面的空化面积在1个旋转周期内共经历个正弦周期。空化变化频率峰值位于及其谐频处，并在处最大。总空化面积在一个旋转周期内同样经历一定数目的正弦周期，该数值为定子和桨叶叶片数的最小公倍数。在频域内，其峰值则位于及其谐频处，并在和的最小公倍数处达到最大。

2）定子叶片数增加，虽然提高了泵喷推力，但较高的负荷使其更易空化。片状空化体积在径向和弦向都急剧增加，而叶梢空化增加较缓，其增长幅度远小于片状空化。总空化体积在从6增加到10时，增长了超过5倍。

3）泵喷空化流动中，膨胀收缩项是涡量演化的重要成分。随着定子叶片数增加，其值在叶梢较低弦长处增加，在较大弦长处则趋于一致。