基于K-medoids算法的谐波责任划分方法

陈少伟，林坤杰，陈碧琳

(国网福建省漳州供电有限公司，福建 漳州 363000)

随着大量的分布式新能源电源与非线性用户的并网，非线性设备作为谐波源向配电网注入大量的谐波电流，严重了影响电力系统的正常运行，因此需要划分用户的谐波责任为谐波治理提供理论依据。目前，主流的做法是采用谐波电压贡献率作为划分用户谐波责任的指标，但需要辨识系统阻抗和背景谐波电压参数，故谐波责任划分问题转化为系统阻抗和背景谐波电压的参数辨识问题。

目前辨识方法主要分为干预式法和非干预式法[1,2]。干预式法通过添加谐波电流或者开断支路的方式来辨识参数，会给系统带来一定的不良影响。而非干预式法通过量测装置的量测值来实现参数辨识，不会给系统带来任何影响，因此被广泛采用。非干预式法主要分为两大类：波动量法[3-5]、线性回归法[6-11]。其中波动量法中，文献[3]提出，相对于用户谐波电流波动量而言，系统背景谐波电压波动量小，因而可以根据母线谐波电压的波动与用户谐波电流波动的比值来辨识系统阻抗。但当工程中实际的系统背景谐波波动较大时，直接采用波动量法误差较大。文献[4]提出奈尔检验法筛选出用户谐波电流波动量为主导的数据，然后根据筛选出的数据来辨识阻抗参数。文献[5]将波动量估计的阻抗值绘制在复数域坐标，根据数据分布呈盲区和聚合区的特点，选择聚合区的数据来辨识阻抗参数，从而提高波动量法的准确性。线性回归法认为谐波源注入的谐波电流与公共连接点的谐波电压存在线性关系，通过求解线性方程可以辨识系统阻抗参数和背景谐波电压。最早学者通过将线性方程的实部和虚部的等式分开，采用最小二乘法[6]来辨识系统阻抗。由于各次谐波电流存在一定的相关性，会影响最小二乘法辨识系统阻抗的准确性，因此，采用偏最小二乘法[7,8]来提高辨识参数的精度。文献[9]提出复数域最小二乘法通过对复数等式方程进行求解，进一步减少阻抗参数的估计偏差。针对数据测量错误，采用稳健回归法[10]、M 稳健回归法[11]来减少错误数据的影响。

虽然这些方法能准确地辨识系统阻抗参数，但是其本质是基于背景谐波电压恒定的假设。受天气变化等因素的影响，分布式新能源发出的功率具有较强的波动性，导致电网节点谐波电压的波动加剧。谐波责任分摊不能忽略电网背景谐波电压的波动。故本文针对背景谐波电压波动较大的情形，借助K-medoids算法对样本点进行聚类，采用加权最小二乘法辨识不同工况下的工况参数，进而分摊不同工况下的谐波责任。

1 基于K-medoids的谐波责任分摊

1.1 K-medoids算法原理

K-medoids 算法是一种根据数据到中心点的欧式距离来划分不同类的一种统计分析方法[64]。对于一个m×n的数据集，其到中心点的欧式距离的表达式为：

式中：di为第i组数据到中心点的欧式距离；xij为数据集第i行，第j列的数；xmj为第m个中心点的第j列数据。

步骤1：对于m组的数据集，随机选择k组的数据作为中心点O，计算剩余数据到各个中心点O的欧式距离。

步骤2：对于每组数据，比较并找出该组数据最小的欧式距离所对应的中心点，将数据归类到该中心点所代表的工况。

步骤3：针对每一工况内的数据，依次选取工况内的一组数据，计算其到该工况内剩余数据的欧式距离，计算中心点到该工况内所有数据的欧式距离。比较两者大小，如果工况内的数据的欧式距离较少，则将该数据作为新的中心点O。

步骤4：对于m组的数据集，计算其到中心点O的欧式距离，并代入（步骤2）中循环，直到（步骤2）中的中心点不再发生变化，则停止迭代。

由于采用K-medoids 算法需要人为地将数据划分为k个工况，采用误差平方和SSE 的指标来计算最优的k值，则SSE的计算公式为：

式中：Ci为第i个工况的数据集；p为Ci中的数据；Oi为Ci的中心点；SSE 为工况内的数据到中心点的欧式距离平方和。伴随聚类数k的增大，每个工况数据的聚合程度逐渐提高，则SSE 逐渐变小。当k小于真实聚类数时，k的增大对每个工况的聚合程度的影响较大，故SSE 的下降幅度十分明显，当k到达真实聚类数时，此时k的增大对每个工况的聚合程度的影响较小，所以SSE 的下降幅度不明显，因此，根据SSE 下降的趋势以选择最佳的聚类数k。假设存在数据集A，图3 为数据集A在不同聚类数k下的SSE，聚类数k大于3 时，SSE 的下降幅度不明显，故3为数据集A的最佳聚类数。

图1 不同聚类数k的SSE

图3 不同波动程度下用户和电网承担的谐波责任

1.2 基于K-medoids聚类的谐波责任划分方法步骤

由于系统的运行状态比较稳定，故系统阻抗参数Zsh变化不大，可以等效为一个常量。背景谐波电压一般来源于上一电压等级的谐波电压的渗透，由于分布式新能源发电受气候因素的影响，其发射的谐波电流具有很强的波动性，导致其下一电压等级的背景谐波电压的波动十分巨大，因此，U0,h参数具有很强的波动性。但参数辨识算法要求参数Zsh、U0,h为一个常数，才能准确辨识该参数。因此，在参数辨识算法之前，将背景谐波电压参数U0,h进行聚类，得到不同工况下的样本点，并采用参数辨识算法，辨识不同工况下的工况参数，进行谐波责任分摊。

针对波动的背景谐波电压U0,h，本章提出基于工况聚类的谐波责任划分方法，其具体步骤为：

针对m×1 组的节点谐波电压相量Upcch和m×n组的谐波电流相量Ish的测量值，其中n为接入的用户数，采用加权最小二乘法辨识系统阻抗参数，并计算m×1组的背景谐波电压U0,h。

采用k-medoids算法将背景谐波电压U0,h划分为k个工况，并根据SSE 确定最佳工况数k。根据分类的结果将U0,h所对应的测量数据样本点划分为k个工况。

采用加权最小二乘法辨识每个工况中的未知参数向量Cs。

采用公式计算每个工况中用户和电网需要承担的谐波责任，并以每个工况的数据量与总数据量的比值作为权重，加权计算得到总的谐波责任。

2 算例仿真分析

2.1 仿真模型说明

搭建ⅠEEE13 节点的仿真平台，图2 为ⅠEEE13节点的接线图，其中，节点1为分布式新能源发电，采用论文[12]的谐波源发射模型来表征其谐波发射特性，其作用在节点3 的谐波电压用来模拟背景谐波电压的波动。节点4为普通发电机，谐波用户1、2、3分别接入节点7、10、13，采用恒流源模型模拟谐波用户1、2、3的谐波发射特性，3个谐波用户的负荷参数和频谱参数相同。表1为谐波用户和分布式新能源发电的负荷参数，表2为谐波用户的频谱参数。

表1 非线性负荷负荷参数表

表2 非线性负荷频谱参数表

图2 IEEE13节点图

2.2 算法准确性的衡量指标

将节点3作为公共连接点，测量节点3的谐波电压和节点7、10、13 的谐波用户发射的谐波电流，构建量测方程得：

式中：U3,h为节点3 测量的h次谐波电压相量；Z3,h为节点3等效的系统h次谐波阻抗；I7,h为节点7测量的h次谐波电流相量；I10,h为节点10测量的h次谐波电流相量；I11,h为节点11 测量的h次谐波电流相量；U3,h为h次的背景谐波电压相量。辨识参数Z3,h、U3,h，并计算λ7,h、λ3,h、λ11,h、λ0,h，从而分摊用户1、用户2、用户3的谐波责任。为了衡量谐波责任分摊算法的有效性，定义为用户承担的谐波责任与算法估计的谐波责任的误差指标，则其表达式为：

其中：Hi,h,T为一组测量数据中用户实际应当承担的谐波责任，Hi,h为一组测量数据中算法估计用户应当承担的责任，对于m组测量数据，假设存在n个用户，总误差指标SER的表达式为：

由于每组测量数据用户承担的谐波责任可能不一样，对于用户i，定义其承担的总谐波责任指标SHi,h为：

2.3 仿真结果分析

仿真中设置节点7、节点10、节点13 接入的谐波用户输出的有功功率在其额定有功功率的95%～105%之间随机波动。为了分析背景谐波电压波动对本文算法分摊谐波责任的影响，以5次谐波为例，仿真中设置分布式新能源发电的载波频率为5×50 Hz，设置分布式新能源发电发出的实际有功功率在其额定的有功功率的100%～100%、80%～100%、60%～100%、40%～100%、20%～100%、0%～100%之间随机波动1000次，进行潮流计算，分析不同波动情况下，采用最小二乘法、加权最小二乘法、工况聚类法分摊的谐波责任的情况，从而证明工况聚类法克服背景谐波电压波动从而有效划分谐波责任。

图3 为不同波动程度下谐波用户和电网承担的谐波责任，表3为具体数值，由于3个节点接入的谐波用户的谐波发射特性是一致的，鉴于3 个谐波用户的实际功率存在一定的小波动，故无论背景谐波电压波动的程度多大，3 个谐波用户承担的谐波责任是高度接近的。当波动的程度为0 时，分布式新能源发电注入的5 次谐波电流的幅值最大，此时背景谐波电压需要承担的谐波责任最大。当分布式新能源发电发出的实际有功功率的波动程度越大，则在1000次仿真实验中，分布式新能源发电随机注入的5 次谐波电流的幅值出现较少的值的可能性就越大，故背景谐波电压需要承担的谐波责任就越小，用户需要承担的谐波责任就越大，因此，背景谐波电压的波动会导致谐波用户承担的谐波责任发生变化。

表3 背景谐波电压波动下各节点谐波责任汇总

表4 不同算法的估计的谐波责任对比

图4为不同算法估计谐波用户1承担的谐波责任对比图，表格4 为不同算法的估计的谐波责任汇总表，对于谐波用户1，在背景谐波电压波动程度相同的的情况下，工况聚类法估计的谐波责任更接近真实值，说明工况聚类法优于其他算法。

图4 不同算法估计谐波用户1承担的谐波责任对比图

为了量化背景谐波电压波动对算法辨识精度的影响，计算不同波动程度下不同算法的SER。图5为不同波动程度的不同算法SER，表5 为各类方法的SER汇总表。当背景谐波电压不波动时，四种算法都可以很好地分摊谐波责任，当背景谐波电压波动的程度越大时，算法的估计的总误差就越大，其中工况聚类算法的SER 少于其他算法，说明该算法可以较好地克服背景谐波电压波动去分摊谐波责任。

图5 不同波动程度的不同算法SER

表5 各类方法的SER汇总表

为了分析背景谐波电压波动对聚类数k的影响，记录不同波动程度下，最佳聚类数k，图6为不同波动程度下的最优聚类数图。从图6 可以看出：波动程度越大，最佳的聚类数k就越大，存在的工况数目就越多。

图6 不同波动程度下的最优聚类数k

5 结束语

本文考虑分布式新能源发电并网带来的背景谐波电压波动较大的情况，提出基于K-medoids 算法的谐波责任划分方法，通过K-medoids 算法划分不同工况下的背景谐波电压，采用加权最小二乘法辨识不同工况下的系统阻抗和背景谐波电压，从而基于谐波电压指标来分摊用户谐波责任。仿真实验表明K-medoids 算法能有效地辨识谐波电压的不同运行工况；通过与各种谐波责任划分算法对比，说明了本方法分摊谐波责任的准确度更高，并能有效克服背景谐波电压波动的问题，因此，工程适用性强。