数式相通 巧避错误
2022-06-06谢蓓蓓
谢蓓蓓
初中的学习是从有理数开始的。从有理数到代数式，再到方程，同学们经历了从数到式的过程。加、减、乘、除、乘方、运算律等算理在“数”与“式”中同样适用，这也体现了数与式是相通的。在运算时，同学们容易在以下问题中出错，感兴趣的同学可以试着做一做。
易错类型一：有理数中的“乘方与减号”
1.计算：-22-2×（-3）-1。
【考点】有理数的运算。
【错解】典型错解1：原式=4+6-1
=10-1
=9。
典型错解2：原式=-4-6-1
=-11。
典型错解3：原式=-4+6-1
=-4-1+6
=-3+6
=3。
典型错解4：原式=-4-2×（-3）-1
=-6×（-3）-1
=18-1
=17。
【错解分析】错解1中对于乘方运算的底数认识不够，误以为-22的底数是-2，用（-2）×（-2）得到4。错解2则对第二个2前面的“-”理解不够。如果将2前面的“-”看作减号，2×（-3）的结果是-6，可得-（-6）。如果将2前面的“-”看作负号，-2×（-3）可以直接得到6。错解3中对于-4-1的认识有误。我们可以将它看作-4与-1的和，只不过省略了加号，也可以先将它看作-4与1的差，再利用减法法则变为-4与-1的和。错解4的问题是在运算时没有按照运算的顺序进行。
【正解】解法1：原式=-4-（-6）-1
=-4+6-1
=-4-1+6
=-5+6
=1。
解法2：原式=-4+6-1
=-4-1+6
=-5+6
=1。
易错类型二：代数式中的“乘法分配律”
2.化简：-2a2-2（a2-3）。
【考点】整式的运算。
【错解】典型错解1：
原式=-2a2-2a2-6
=-4a2-6。
典型错解2：原式=-2a2-2a2-3
=-4a2-3。
典型错解3：原式=-2a2-2a2+6
=6。
【错解分析】错解1与易错类型一的错解2一样，对于第二个2前面的“-”理解不够，应该将-6改为+6。错解2在利用乘法分配律时，漏将-2与-3相乘，导致出错。错解3的问题其实就是-2-2等于多少的问题，归根到底是有理数的运算问题，错误原因与易错类型一的错解3相同。同学们计算时，可根据自己对“-”的理解，采用以下两种解法。
【正解】解法1：
原式=-2a2-（2a2-6）
=-2a2-2a2+6
=-4a2+6。
解法2：原式=-2a2-2a2+6
=-4a2+6。
易錯类型三：方程中的“性质与括号”
3.解方程：[x0.1][-x-10.6]=0.1。
【考点】解方程。
【错解】典型错解1：
10（x[-x-16]）=1。
6x-（x-1）=0.6。
6x-x+1=0.6。
5x=-0.4。
x=-0.08。
典型错解2：10（x[-x-16]）=0.1。
6x-（x-1）=0.01。
6x-x+1=0.01。
5x=-0.99。
x=-0.198。
典型错解3：10（x[-x-16]）=0.1。
6x-x-1=0.06。
5x=1.06。
x=0.212。
【错解分析】错解1先利用分数的基本性质将分子、分母都扩大10倍，从而化掉了分母中的小数，但此时分数的大小并未改变，故0.1不应该扩大10倍。错解2在运用等式的性质时，没有将0.1乘6。分数线不仅有除号的作用，也有括号的作用。错解3在去掉分母后，没有将分子x-1的括号还原。
【正解】解：10（x[-x-16]）=0.1。
6x-（x-1）=0.06。
6x-x+1=0.06。
5x=-0.94。
x=-0.188。
易错类型四：数与式运算中的“分类与思考”
4.数轴上到1的距离是3个单位长度的点所表示的数是 。
【考点】考查数轴以及有理数的加减等知识，凸显数形结合的思想。
【错解】4。
【错解分析】错解中只考虑到1的右侧，存在4与1相距3个单位长度，少考虑了1的左侧，分类不全面。
【正解】画出数轴，从1开始分别向左或者向右数3个单位长度，可得答案为4或-2。
5.化简：[x-1]。
【考点】绝对值的化简以及分类讨论的思想。
【错解】x-1。
【错解分析】错解中没有想到对x-1的符号进行分类讨论。
【正解】当x≥1时，[x-1]=x-1;
当x<1时，[x-1]=1-x。
6.解方程：[x-1]=3。
【考点】考查关于解方程以及分类讨论的思想。
【错解】x-1=3。
x=4。
【错解分析】错解中没有想到对x-1的符号进行分类讨论。
【正解】解法1：当x≥1时，
x-1=3。
x=4。
当x<1时，
1-x=3。
x=-2。
所以，方程的解为x=4或x=-2。
解法2：根据绝对值的定义，[x-1]=3可以看作数轴上的x到1的距离是3个单位长度，而这个问题就是第4题，故可以用数轴来解答。相信同学们此时对数与式的联系应该有了更深的感悟。
请同学们课后思考：若[x-1]+[x+3]=6，你能求出x的值吗？有哪些方法呢？
（作者单位：江苏省南京市江宁区麒麟初级中学）
