高等数学课程挑战度探析

马明娟 张永坡 陈炟名

摘  要：如何提升大学生学业挑战度，激发学生学习动力和专业志趣是一流大学本科建设面临的新问题，本文以闭区间上连续函数的性质为例，阐述在教学设计的过程中，如何体现基础学科的高阶性，创新性，挑战度，从而把知识、能力、素质有机融合，培养学生解决复杂问题的综合能力。

关键词：挑战度;教学目标;教学内容;教学方法

教育部高等教育司司长吴岩在教育部举办的新闻通气会上盘点高等教育本科攻坚战的成效时指出提升课程学习的深度和挑战度让学生忙起来。在此次通气会上，教育部印发了关于一流本科课程建设的实施意见。为让学生忙起来，实施意见提出，以激发学习动力和专业志趣为着力点，完善过程评价制度。意见还指出，要加强对学生课堂内外线上线下学习的评价，强化阅读量和阅读能力考查，提升课程学习的广度。同时，要加强研究型项目式学习，丰富探究式、论文式、报告答辩式等作业评价方式，提升课程学习的深度。加强非标准化、综合性等评价，提升课程学习的挑战度。如何提升课程的挑战度也就迫在眉睫。

课程挑战性指的是学生完成课程学习的难度、需要的投入和努力程度等。在[1]中，作者指出，一些课程本身难度不大，学的容易，忘的也快，因此给出了提高课程挑战度的必要性。高等数学作为一门基础类的工具课程具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，从学习的难度上本身就具有很大的挑战性。在这种情况下，如何提升课程挑战度就更值得我们深思和探讨了。

在[2][3]中，作者都从教学目标、教学内容、教学方法、学业评价进行说明给出了地方高校提高学业挑战度课程改革的一些实践经验。在[1]中，作者从前沿内容、综合性内容、研究性内容、升级性内容四个方面出发，对提高课程挑战度提出了建议。

本文以函数连续性为例，结合学生的学情，以提高学员主动性为基础，从内容、方法、手段出发，给出提高课程挑战度的一些建议。

一.教学思想

教学思想在教学设计及教学组织实施过程中起到重要的统领作用。闭区间上连续函数的性质的教学思想，就是要引导学生在理解函数连续、间断概念基础山，探索闭区间上连续函数的性质的应用价值，通过“实际问题导入→性质剖析→问题化解 →问题拓展”，促进学生掌握数形结合思想，领会类比分析的数学思维，培养学生利用基本的数学思想解决复杂实际问题的综合能力，锤炼学生严谨求实的科学探索精神。

二.教学目标

根据布鲁姆目标分类学，剖析这堂课的教学目标，从知识、能力、素质三个方面对知识进行细化。同时从学生已有的认知水平和能力状况、 学生存在的学习困难、学生的学习需要和学习行为三个方面进行学情分析，从而设定教学目标。

1.知识目标：能够复述函数连续的概念、间断点的概念，会判断函数间断点的类型。能够利用闭区间上连续函数的性质解决一些问题。

2.能力目标：培养几何直观能力，提升问题转化能力，体会事物之间的联系和转化的关系。

3.素质目标：是通过连续、间断概念以及连续函数性质的学习，充分认识数学知识的紧密逻辑关系，逐步形成严谨求实的作风。

三.教学内容

根据设定的教学目标，结合学情分析，教师便可开始对课堂教学内容进行甄选和分析。数学课程的教学，首先要力图讲清楚知识的来龙去脉， 也就是从知识的历史背景、思想方法、实际应用、与科技前沿及其他学科的联系入手立体化的打造每一个知识点，才能在教学过程中潜移默化的培养学生的数学思维和创新意识，进一步帮助学生树立正确的人生观、价值观， 以及塑造学生的担当意识和家国情感。所以，要实现知识、能力、素质的 有机融合，体现课程的高阶性，在教学内容的选取上，结合本次课的教学目标，主要从以下几个方面进行探析。

1.通过课程导入激发学生兴趣

通过对知识的深入剖析，查阅一些相关的军事案例，最终将课程导入锁定在“哨兵换岗中的巧合问题”这个军事案例上。以这个作为切入点，让学员带着问题进课堂，充分调动学生的积极性和兴趣。同时借助于数学建模的思想，对哨兵换岗中的巧合问题进行解决，并对教学内容进行了拓展，加入一些前沿知识和奇特自然现象，比方说物理中的佛光现象等，形成完整的教学闭环。

2.确立重难点，剖析解决方法

剖析教材、大纲以及本次课的教学目标，并结合学生实际情况，确定重难点。本次课的重点内容为函数连续性、間断点判定，以及闭区间上连续函数的应用。难点为间断点判定。

四.教学方法手段

教学内容的不同，教学方法手段也就多样化。结合本节课的教学内容，主要从以下四个方面进行探讨。

1.课前、课中、课后相结合

课前通过网络平台发布预习任务，主要以微课的形式给出。学员可以通过学习微课对本次课的内容有大致的了解。课上，通过测试题检验学生的预习情况，掌握学生对知识的了解状态从而为内容讲解奠定一定的基础。课后通过发送案例，让学生进行案例分析从而检验学生对于知识的应用程度。

2.启发式、研讨式、分组讨论、案例分析等多种教学方式相结合

课上通过数形结合的方式启发学员给出连续的定义，学生分组讨论，互相研讨给出间断点的类型，同时结合图形特征，用数学的语言给出闭区间上连续函数的性质。

3.基础题、应用题、能力题层层递进的方式

通过雨课堂设置选择、填空、主观题，并且题目在选择的过程中层层递进，由浅入深，带领学生层层突破，最终达到理解和掌握重要知识点。

4.军事案例、数学建模的融入

在课堂导入时，采用军事案例导入，随着知识的不断深入，启发学员思考解决方法。结合闭区间上连续函数的性质在分析案例的过程中不断融入数学建模的思想，提出问题-分析问题-数学问题-解决问题-知识拓展，最终达到用数学问题解决实际问题的能力。

结束语

提升课程挑战度，不同学科在实施过程中虽有所不同，但总的思路需要我们认真分析学情，结合有效教学方法手段，最终达到提高学生的学习投入度和学习成效的目标。

参考文献：

[1]林建.新工科专业课程体系改革和课程建设.高等工程教育研究，2020，（1）：1-13;

[2]王建军.地方高校新工科提升学业挑战度的课程教学改革.湖南第一师范学院学报，2020，vol20.No6;

[3]吕亚男.浅析高等数学课程的“两性一度”——以零点定理为例，农家谋. 2019（11）。