将错就错也是一种策略

黄宇静

我最近被两个“小马虎”迷惑了一下。

题目：甲、乙两个“小马虎”解方程组[ax+y=10，①x+by=7。      ②]由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为[x=1，y=6;]乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为[x=-1，y=12。]你知道原方程组正确的解吗？

一开始看到这个题目时，我不知所措。首先，不知道方程组中的系数a、b分别是多少，就不能确定方程组，也就不能求解;其次，甲、乙连题目都看错了，他们求出的方程组的解肯定是错误的。那错误的解有什么用呢？我陷入了思考之中。

我又仔细地读了一遍题，“甲看错了方程组中的a”，即看错了方程①，可方程②没有看错呀。我又联想“方程组的解”的概念：两个方程的公共解。因此，甲的错解是他看错了a以后的方程①的解，也是方程②的解。原来这个错解还是方程②的解呀！这个发现真是太棒啦！那将这个错解代入方程②，就可以求得b=1啦！同理，乙的錯解是方程①的解，代入求得a=2。

于是，我就知道原来的方程组是[2x+y=10，x+y=7，]它的正确解是[x=3，y=4。]我可不会犯“小马虎”粗心的错误。

心得：初次遇到这类问题，我毫无头绪，后来我抓住“方程组的解”的概念，仔细分析，发现错误的解也是有价值的。随后，我“将错就错”，将其代入没有看错的方程，就可以求出系数，进而求出正确的解啦！

教师点评

小作者善于观察思考、反思总结。对这类“看错方程组系数”的问题，小作者不仅不满足于“怎么做”，还积极思考“为什么这么做”，追根溯源，从源头“什么是方程组的解”出发，理清“错解”与原方程组的关联。同学们在解决问题之前也要先观察思考，遇到“错误”要沉着冷静，仔细分析，寻找并利用“错误”中的可取之处，化失败为成功。

（指导教师：朱小燕）