基于格子 Boltzmann 方法的复杂地形溃坝数值模拟

摘要：文章通过DBM模型模拟了溃坝过程，并设计了几种建筑物排列方式来模拟溃坝时下游建筑物对溃坝水流的影响。实验表明，模拟结果与实际流动结果较符合，表明采用DBM模型能很好地模拟溃坝水流的演进过程。

关键词：浅水方程;离散Boltzmann方法;溃坝;数值模拟

中图法分类号：TV122文献标识码：A

Numerical simulation of dam break in complex terrain based onlattice Boltzmann method

OUYANG Jingyi

（State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，

Chengdu 610065，China）

Abstract：This paper simulates the dam-breaking process through the DBM model， and designs several building arrangements to simulate the influence of downstream buildings on the dam-breaking flow when the dam breaks. Experiments show that the simulation results are in good agreement with the actual flow results， indicating that the DBM model can well simulate the evolution process of the dam-breaking flow.

Key words： shallow water equation， discrete Boltzmann method， dam break， numerical simulation

1前言

溃坝是指堤坝等挡水建筑物瞬间溃决时水流突泄形成的洪水，是一种灾害性水流现象，其破坏力远大于一般洪水，会带来巨大的损失，所以对溃坝进行数值模拟十分必要。一些国内外学者通过数值模拟对溃坝进行了研究，得出了一些结论。比如，Zhao 等[1]提出了一个二维水平流动模型对溃坝问题进行了模拟，Akhilesh 等[2]提出了一阶和二阶两个数值模型对溃坝导致的二维洪水波进行了验证，Pianese等[3]建立了一个二维有限体积模型用于研究溃坝泥石流等过程。

LBM（ Lattice Boltzmann method）是模拟流体运动的一种新方法，经过几十年的发展和改进，已经成为计算流体动力学领域中的一种直观且有效的计算方法，其优点是容易编程，对复杂边界的处理更加方便。近年来，在浅水流动领域内格子 Boltzmann 方法得到了广泛应用。张力方等[4]对比了 SPH 方法和 LBM 方法在溃坝问题上的计算效率，得出在相同CPU 的条件下，LBM 方法计算的效率高于 SPH 方法，并行能够极大缩短计算时间。很多学者也用 LBM 方法对溃坝水流进行了模拟，验证了模型的准确性，得出了一些结论[5]。

本文采用 Discrete  Boltzmann  model （ DBM ） for shallow water flows 的 D2Q16模型模拟溃坝水流的演进过程和几种建筑物排列方式对下游溃坝水流的影响。实验结果对研究溃坝现象提供了一定的参考。

2模型方法

2.1控制方程

二维浅水方程的一般控制方程可以表示为：

其中，ui是i方向上的沿水深方向平均速度分量，h 表示水深，t 表示时间，g 为重力加速度，v 表示运动黏度，Fi 表示i方向上的源项，可以用下式表示：

其中，ρ为流体密度，zb为河床高层，τ bi为方向上的河床剪应力。

2.2 DBM 模型

DBM 模型中控制方程的无量纲形式表示如下：

其中，fα为分布函数，τ为松弛时间，fα（eq）为平衡分布函數，可以表示为：

其中，V 表示沿水深方向的平均速度，ωα为权重系数：

在 DBM 模型中，D2Q16的方形晶格如图1所示。

通过积分分布函数可以求得宏观量水深 h 和速度ui：

3数值模拟

本文分别研究了下游无建筑物和两种建筑物排列的溃坝水流演进过程，数值模拟模型布置分别如图2（a），2（b），2（c）所示。

计算区域长宽均为10m 。坝上游水库初始水深为0.5m，长5m，宽10m 。在水坝中央设置3m 长的坝口，以满足局部瞬时溃坝。下游铺设一层初始薄水深。建筑物为长宽均为1 m 的正方形，由于只是研究建筑物对溃坝水流演进过程的影响，所以设建筑物高度为无限高。图2b 中设置一列共三个建筑物，建筑物离坝距离1m，建筑物间相互间隔1.75m，上下两个建筑物离岸边距离也为1.75m 。图2（ c）中设置两列共四个建筑物，两列建筑物间间隔1m，左列建筑物同图2（b），右列建筑物离岸距离3.3m 。计算区域离散为100×100个网格，时间步长为0.001s 。边界条件采用何雅玲等[6]提出的格式处理，出口边界为自由出流边界条件，建筑物边界采用反弹格式，其他边界设置为自由滑移边界。

当下游没有建筑物时，选取3个时刻来展示整体溃坝效果（见图3），可以看到随着时间的推移，上游部分逐渐塌陷，尤其是上游靠近坝体的水流，下游水位逐渐抬高。整体结果沿坝口中心线对称。这与其他研究的模型模拟结果相似，表明 DBM 模型可以准确模拟局部瞬时溃坝水流的流动情况。

当下游设置有建筑物时，分别截取 t=20s 时刻下游有一列3个建筑物和两列4个建筑物的溃坝整体效果图（见图4），水深见图5。从图4可以看出，下游设有建筑物时，水流受建筑物阻碍作用导致水深明显爬升，从图4（a）可以看出，正对坝口的建筑物因为正对溃坝水流，对水流的阻碍作用最大。从图5可以看出，水流遇建筑物时绕开建筑物向两侧流动。对比图5（a）和图5（b）可以看出，由于第一列中间的建筑物正对坝口中心，阻碍了大部分水流，导致这一列建筑物下游的水深低于设置两列四个建筑物时的水深。

4结论

本文采用 DBM 模型模拟了溃坝的整体水流演进过程，研究了下游无建筑物情况下不同时刻的整体溃坝效果，验证了 DBM 模型的准确性。同时，本文研究了下游设有一列三个建筑物和设有两列四个建筑物的情况下某一时刻整体溃坝效果，得到了其水深和流线分布，所得结果可以为下游布设有复杂地形及建筑物条件的溃坝水流研究提供参考。

参考文献：

[1] Zhao D H ，Shen H W，Tabios III G Q ，et al.Finite?volumetwo?dimensionalunsteady?flow  model  for  river  basins [ J ]. Journal of Hydraulic Engineering，1994，120（7）：863?883.

[2] Jha  A  K ，Akiyama  J ，Ura  M .Flux?difference  splittingschemes  for 2D  flood  flows [ J ].Journal  of  hydraulic engineering，2000，126（1）：33?42.

[3] Valiani A ，Caleffi V ，ZanniA.Case study：Malpassetdam?break  simulation  using  a  two?dimensional  finite  volume method[ J ].Journal  of Hydraulic  Engineering ，2002，128（5）：460?472.

[4]张力方，张建民.SPH 方法与 LBM 方法在溃坝水流模拟中的对比研究[ J].中国农村水利水电，2020（10）：236?241.

[5]邵晨，黄剑峰.基于格子 Boltzmann 方法的三维溃坝数值模拟[J].中国农村水利水电，2021（9）：1?8.

[6]何雅玲，王勇，李庆.格子 Boltzmann 方法的理论及应用[M].北京：科学出版社，2009.

作者简介：

欧阳竞一（1998—），硕士，研究方向：计算流体力学。