表征方式对小学生解决数学实际问题的影响及其作用机制

陈鹏里

一、视空间表征对小学生数学理解能力的影响

视空间表征是一种从视觉方面，将有效的数据信息以立体图像的形式，进行有效的编排与合理组合的方式，它能降低小学生解决数学实际问题的难度。小学生通过视空间表征，能把抽象的数学问题与实际的现实生活相结合，从而实现理想状态的视空间表征。但是，由于学生的个体化差异，使得一些小学生在视空间表征方面表现能力较弱，他们面对复杂的数学问题，难以进行关键信息的编排与重组。还有一些学生，他们的视空间表征能力较强，能迅速地对关键性问题进行空间化的组合与重构，进而将实际问题直接转化为纯粹的数学问题，并加以迅速分析与解决。因此，小学数学教师在应用表征方式教学法时，需要针对班级学生的个体化特点，由浅入深地进行问题的分析与讲解。

二、用表征方式来丰富小学数学概念——基于表征线段的“有限”

（一）动手画线段

数学教师要求小学生画出一条线段，在小学生的描绘过程中，能看到不同的学生个体化表现也不同。其中小学生A画的线段没有端点，而小学生B画的段线两端各有一个端点。数学教师问为什么这样画的时候，小学生A和B分别给予回答，两个不同个体对线段的表征方式完全不同，如表1所示。

通过表1可以看出，两个学生的表征方式有所不同，所以绘画的结果也不相同。此时，数学教师通过以问题为指向的引导方式，向大家提出问题：“你们觉得哪个同学画得正确？为什么？”

在视觉表征和图形表征的作用下，同学们很容易就能认清学生B画的是正确的，因为如果要是线段的话，它一定要有一个始点且有一个终点。学生通过表征来描绘线段，并在数学教师的引导下，获得对线段的正确认知，并能有效巩固小学生对线段的理解力，并提高小学生数学几何的逻辑思维能力。

（二）基于表征的线段表示

画完线段之后，小学数学教师引导学生感受自己所绘画线段的可测量性，并要求小学生尝试给线段起名字。教师通过PPT的形式，展现多种长短和不同方向的线条，并向学生提问：“这些线条中哪个是线段，线段如何起名字？”

小学生用不同的表征方式给线段起名，如线段甲、线段乙，线段a、线段b，学生的回答五花八门，想法也是稀奇古怪。此时小学数学教师提示学生，线段有两个端点，每一个端点都应该有一个名字。就像是我们学校到家的距离是一条线段，学校是一个端点，家也是一个端点，这两个端点都有自己的名字。那么我们画的这两个小端点，大家应该如何给它们命名呢？很快的，同学们异口同声，想到了最好的方式，把线段命名为“线段AB”，代表的是由A点到B点的距离。同時，小学生也认识到了家到学校的距离是有固定值的，也就是说线段是可以测量的。

与此同时，在视空间表征的基础上，引入图像表征，以思维导图的方式，让小学生对线段有更全面、直观的认识，线段的思维导图表征方式如图1所示。

通过思维导图表征方式，小学生能更好地掌握线段的特征以及性质，并能针对某些具体的应用性问题，把抽象的数学问题转化为现实存在的、具体的日常生活问题，从而提高了小学生的个体化表征能力和自主解决数学应用问题能力。

三、用表征方式来丰富小学数学概念——基于表征直线的“无限”

（一）无限延伸的“直线”

小学数学教师在课堂上，以“线段”作为“直线”空间想象的参照物。让学生以对比的方式想象直线，并拿起画笔延伸直线。经过若干次的画笔延伸之后，小学数学教师通过问题导入教学法，引出讨论话题：“直线是否能够测量长短？”小学生以小组的形式，自己动手画直线，并在视觉表征方式的基础上，通过理性的思考获得直线的性质，即：直线是无限延伸的，它具有无限性。

同时，教师以展示的方式，用PPT播放不同形式的直线，让学生以最直观的表征方式，了解到直线的另一个特性，即：它的方向是可以任意。直线可以是横的、竖的，也可以是斜的，其对应的图形表征方式如图2所示。

（二）用画笔感受，从“有限”到“无限”的过程

数学教师引导小学生用画笔在本子上画一条短短的线，线的一端封口，另一端不封口，然后告诉学生不封口的那一端我们可以无限地去延长它。通过画笔绘画的方式，让小学生把不封口的一端不停地延长，直线画出了本子，在侧边再加一张纸，还可以继续画。只要不停歇，直线还可以继续延长。通过这种表征的方式，小学生真正感受到了直线的可延展性。与此同时，线的另一端由于有封口，所以是无法延展的。利用简单的图表征方式，小学生非常清晰地认识到了线段和直线的区别，也真正意识到了“有限”和“无限”这两个抽象的概念。

就在此时，教师就可以向学生表征射线。让学生看自己画纸上的这条极为特殊的线，线的一端有端点，无法延伸，具有线段所特有的属性。线的另一端没有端点，可以不停地延伸、再延伸，具有直线的属性。而把这两种属性合二为一之后，通过迁移与建构形成了一种新的几何结构，被称之为射线。

小学生通过视表征、图像表征、语言表征等多种表征相结合的方式，很容易对线的三个概念有了更清晰的认识，也能在潜移默化中，通过对线段和直线的迁移与建构，获得基于表征方式的射线的概念。

四、结语

综上所述，在小学数学课堂教学中，渗透基于表征方式的教学方法，能加深小学生对抽象概念知识点的理解，并提升小学生灵活应用数学知识、解决实际问题的能力。小学数学教师针对课堂的需要，进行表征方式的灵活转换，能更好地发挥表征教学的实用性价值，进而帮助小学生提升自主解决实际问题的能力。

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