新型变刚度滑移支座在网壳中的隔震性能研究

贺拥军 程雅 周绪红

摘 要：提出了一种变刚度滑移支座（Nonlinear Spring-Friction Bearing，NFB），该支座由非 线性圆锥弹簧和平面滑移支座组成;结合支座构造特点和工作原理建立了该支座的理论模型;利用有限元软件建立支座的实体模型，研究其滞回性能和应力分布状态，并分析圆锥弹簧 关键参数对滞回特性的影响;将 NFB和常见定刚度滑移支座应用于单层球面网壳进行三向地 震作用下的时程分析，考察其隔震性能，并引入隔震系数对结构整体隔震效果进行评估.结果 表明：NFB可有效降低多维地震下网壳结构的地震响应，且相对定刚度滑移支座有更好的节点相对位移、支座位移控制能力和支座自复位能力.

关键词：隔震;变刚度;滑移支座;圆锥弹簧;单层球面网壳;地震响应

中图分类号：TU393.3  文献标志码：A

Analysis on Seismic Performance of Reticulated Shell with a New Type of Variable Stiffness Sliding Bearing

HE Yongjun1?，CHENG Ya1，ZHOU Xuhong2

（1.College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha410082，China;

2.School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing400044，China）

Abstract：A nonlinear spring-friction bearing（NFB）composed of a nonlinear conical spring and a plane slip bearing was proposed.The theoreticalmodel of the bearing was established based on the structural characteristics and working principle of the bearing.The solidmodel of the bearing was established using the finite element soft-ware， the hysteretic properties， and stress distribution of the bearing were studied.The influence of the key param-eters of the cone spring on the hysteretic characteristics was analyzed.The time-history analysis of single-layer spherical reticulated shells with NFB and common fixed-stiffness sliding bearings under three-direction seismic ac-tion was carried out to investigate the isolation performance， and the isolation coefficient was introduced to evaluate the overall isolation effect of the structure.The results show that the NFB can effectively reduce the seismic response of the reticulated shell structure undermulti-dimensional earthquakes.It has better joint relative displacement， bear-ing displacement control ability， and bearing self-reset ability when compared with the fixed stiffness slip bearing.

Key words：seismic isolation;variable stiffness;sliding bearing;conical spring;single-layer reticulated shell;seismic response

大跨空間结构作为公共类建筑的主要形式得到日益广泛的应用，研究并提高其隔震性能具有重要的现实意义[1].滑移隔震支座可以将上部结构和下部运动分离，通过相对滑动和摩擦耗能有效限制地 震能量向上传递[2].针对其在地震中支座位移过大和难以自复位的问题，已有许多学者提出并深入研究了各种具有恢复机构的隔震支座.1987 年 Zayas 等[3]提出了摩擦摆支座（FPB）对滑动隔震系统作出 改进，该支座滑动面为圆弧状，滑动过程中可利用重力复位.随后科研人员对FPB进行了大量的试验和理论分析证明其有效性[4-6]，薛素铎等[7]进行了应用FPB的单层球面网壳结构抗震性能分析，孔德文等[8] 研究了三维地震作用下FPB 参数对网壳结构抗震性能影响.由于FPB 滑动刚度恒定不变，遭受强烈的长周期地震（如近断层地震）时，可能会出现共振问题[9]，各国研究人员提出了多种类型的变曲率摩擦 摆支座，通过变化的滑动面曲率实现刚度随位移变化[10-14].Shaikhzadeh 等[15]对几种常见的变曲率支座进行数值模拟，验证了其在近断层地震下良好的隔 震性能.

基于以上研究，本文提出一种变刚度滑移支座（Nonlinear Spring-Friction Bearing，NFB），由摩擦滑 移系统和非线性圆锥弹簧组成，相对于变曲率摩擦 摆制造更为简单.对于大跨空间结构，隔震支座通常 设置于屋盖和下部支承结构之间，允许的支座变形 空间有限，NFB可以在提供良好的隔震效果的同时减小支座位移峰值和残余位移.本文对NFB的构造和理论模型作了详细的介绍，建立精细化实体模型，通过数值模拟分析其滞回性能，最后将 NFB 应用于单层球面网壳，考察其隔震效果.

1构造和工作原理

变刚度滑移支座（NFB）的构造如图1、图2所示.NFB主要由滑动摩擦支座和圆锥弹簧复合组成，其组件分别为：顶板，与上部结构相连;盖板，上与顶 板以螺栓相接，下与滑块自然接触，接触面为球形，可使支座适应多向转动自由度;环形抗拔挡板，焊接 于支座侧壁上，并在内侧及上下表面设置防撞层，防 撞层由橡胶和钢板组成;滑块，传递上部结构荷载同时可在水平方向自由滑动;聚四氟乙烯板，内嵌在滑 块底面，地震作用下通过滑动摩擦耗能，相比于铺设 在底板表面，可避免摩擦材料在较大压力下变形凹 陷影响滑动的情况;支座侧壁，限制滑块最大位移;

圆锥弹簧，均匀布置在滑块周围连接滑块与支座侧 壁，起到复位作用，同时由于其构造特点，可从自然长度完全压平至簧丝厚度，节省了支座空间，且荷载和变形是非线性的关系，可防止共振现象发生，受压时刚度随位移增大而增加，在遭遇高强度或脉冲型 地震时更利于减小支座位移以及防止滑块对支座侧 壁的过大冲撞;底板，与下部结构相连.

将 NFB 应用于建筑物中，当受到地震作用时，支座滑块和底板发生相对滑动，通过滑动摩擦耗能，同时弹簧发生变形提供弹性恢复力，当支座位移超过线形临界值后，支座剛度随位移增大，可以提供更大的恢复力.

2 理论分析

NFB中滑动系统提供的摩擦力Ff可表示为：

式中：μ为滑动摩擦系数;W为作用于滑动面的法向 荷载;u?为支座水平滑动速度;sgn（）为符号函数.

圆锥形螺旋弹簧相对于圆柱形螺旋弹簧，具有较大的稳定性，可以通过适当设计圆锥弹簧的各项 参数来实现隔震系统所需的非线性行为.具有均匀节距的圆锥形弹簧如图3所示，当（R2-R1）≥N·d时，弹簧可压缩至一个线径厚度.锥形弹簧沿其长度具有线性增加的环直径，从而使每个环之间具有不同的刚度，当所受负载未使弹簧圈开始接触前，负载与变形关系是线性的，如果外力继续增加，则弹簧从大圈开始接触，因此弹簧的有效圈数随着负载的增加而减少，从而导致刚度逐渐增加.在两次连续的弹簧 圈接触发生之间，刚度保持不变，因此，本文弹簧模型的载荷变形曲线采用多线性模式.

在轴向载荷下（如图3所示），弹簧的簧丝横截面受到剪切和扭转的共同作用.对于横截面较薄的弹簧，剪切变形通常可以忽略不计，因此弹簧中的大部分应变能都来自扭转应力，还没发生环接触的弹 簧应变能U可以表示为：

3 变刚度滑移支座的数值模拟

为分析变刚度滑移支座（NFB）在低周往复荷载 下的滞回响应和应力分布状态，以及弹簧参数对支座性能的影响，采用通用有限元软件ABAQUS进行数值模拟.

3.1ABAQUS 模型的建立

支座设计位移为120mm，滑块滑动面（聚四氟 乙烯板）直径为370mm.顶板、底板、滑块、侧壁均为钢材制成，摩擦材料为聚四氟乙烯（PTFE）.由于支座 整 体 宜 控 制 在弹性状 态，钢材和聚 四 氟 乙 烯（PTFE）的本构模型均采用各向同性弹性模型[16]，钢材的弹性模量 E=2.1×105N/mm2，泊松比 υ=0.3;聚四 氟乙烯的弹性模量 E=280 N/mm2，泊松比 υ=0.42，设计强度为30 N/mm2.整体模型采用8节点六面体线性减缩积分单元（C3D8R）进行模拟.假设滑块的聚 四氟乙烯滑动面和底板的不锈钢滑动面之间接触属性中的法向作用采用“硬接触”，切向摩擦力遵循库 仑定律，滑动摩擦系数为0.05.

弹簧材料为钢材，剪切模量取 G=8×104 N/mm2，圆锥弹簧（编号 N-1）几何参数取值为：最小圈半径 R1= 20mm，最大圈半径 R2 =40mm，自然高度H0 =120mm，总有效圈数N=4，线径 d = 5mm.根据式（6）和式（7）可知圆锥弹簧的线性段位移和刚度变化与各项几何参数相关，在N-1的基础上改变线径 d 得 到部分荷载-变形关系如图4（a）所示，在N-1的基 础上改变总有效圈数N 值得到部分荷载-变形关系如图4（b）所示，图4中位移为受压变形，受拉时刚度等于受压初始刚度.采用轴向连接器单元对其进行模拟，单元参数取自图4，在滑块周围均匀布置8 根相同的圆锥弹簧.另外将圆锥弹簧（N-1）换成初始 刚度与之相同的普通弹簧（L-1），形成定刚度滑移支座，与NFB的性能进行对比分析.

整个模拟过程设置3个分析步：施加极小的预 加荷载使各个接触面发生接触—施加正式竖向恒荷 载—保持竖向恒载施加水平向简谐位移激励.竖向 恒载为W=100 kN，水平简谐位移为S=Asin（2πωt），其中A为振幅取120mm，ω为频率取0.5 Hz.

3.2模拟结果分析

3.2.1滞回特性

基于NFB的理论模型编制了mATLAB 程序来描 述其滞回响应，并绘制其理论分析滞回曲线.图5所示为使用上述 N-1圆锥弹簧时理论分析和ABAQUS 数值模拟分析所得的滞回曲线对比图，可以看到模 拟结果与理论分析基本吻合，滞回曲线对称饱满，具有良好的滞回耗能能力.

图6所示为使用非线性圆锥弹簧和普通弹簧的两种滑移支座滞回曲线对比图，两类支座滞回环面积相等，具有相同的耗能能力，这是因为弹簧仅提供 回复力，支座通过滑动摩擦耗散能量.图6中两种支座滞回曲线初始刚度相等，NFB 线性段位移临界值为68mm，当支座位移小于该临界值时刚度保持不变，当位移大于临界值时刚度随位移增大而增大.NFB的刚度变化特点使得其在地震作用较小时滞回 特性与普通定刚度滑移支座相同，在地震作用较大时可提供更大的恢复力，防止位移过大，并且减小残 余位移.

图7 展示了圆锥弹簧参数对NFB的滞回曲线的影响.图7（a）为在N-1基础上取4 种不同弹簧线径时的滞回曲线，结果显示各滞回曲线的线性段位移 临界值基本相等，线径 d 越大初始刚度和非线性刚 度越大.图7（b）为在N-1基础上取4 种不同弹簧有效圈数时的滞回曲线，结果显示弹簧有效圈数N 越 大，支座的线性段位移临界值越小，整体刚度也越小，但对刚度的影响并不十分显著.通过参数分析可 知变刚度隔震支座滞回特性变化规律，从而可以改变支座参数以适应不同结构不同场所的隔震需求.

3.2.2 应力分析

通过观察变刚度滑移支座工作状态中的应力分布情况，可以发现薄弱部位并针对性地改善，图8所示为NFB 试件在设计位移处的应力云图.在分析过程中支座均处于弹性范围内，从图8可以看到该时刻最大应力值为20.45 N/mm2，出现在顶板和盖板相接处，因为此时支座位移最大，所受剪力最大，而顶 板与盖板相接处水平投影面积最小，故应力最大.当支座应用中受到更大的竖向荷载时，需要适当加强 此处.另外值得注意的是，支座位移越大，弹簧与支座侧壁连接处应力集中越明显，若使用线径更大的弹簧，需注意增加支座侧壁厚度.

4单层球面网壳结构模型

4.1结构体系

本文选用K8型单层球面网壳作为研究对象验 证 NFB的隔震性能，网壳结构参数见表1，屋盖杆件均为圆形钢管，采用Q235B钢材，节点均采用刚性连 接，屋面荷载取1.5kN/m2，结构整体构造如图9所示.

为评估 NFB对网壳结构的隔震效果，共设置3组网壳结构模型：①布置固定铰支座;②布置NFB;③布置与NFB 初始刚度相同的定刚度滑移支座.每一类支座均满布于网壳最外环节点下，共 64个，其中NFB 参数如表2所示，支座限位移为150mm.

4.2结构有限元分析

运用有限元软件ANSYS 建立整体结构的有限 元模型，杆件建模采用BEAM188 单元，材料弹性模 量 E=2.06×105mPa，泊松比 υ=0.3，本构关系定义为双 线性随动硬化模型（BKIN），屈服准则为mises 极限 屈服准则，强化准则为随动强化准则.在网壳节点间建立表面效应单元 SURF154，约束所有节点，施加屋面荷载求得节点反力再除以重力加速度得到节点等 效质量，用质量单元mASS21来模拟.NFB的摩擦滑 移采用接触单元 CONTA178 来模拟，非线性圆锥弹 簧用COMBIN39 来模拟，支座一端与最外环节点相连一端接地.

对3组模型进行动力时程分析，并考虑结构在重力荷载下的初始内力及变形.选用El-Centro 波进行3 向加载，地震动强度为400 cm/s2，X、Y、Z3个方 向的加速度比值满足1∶0.85 ∶0.65.

4.3结构地震响应

提取网壳结构所有杆件、节点和支座的地震响 应峰值的最大值，结果见表3和表4，表中相对位移 指相对于最外环节点的位移，杆件应力未包含最外 环杆[7].

根据表3的结果可知，相对于铰支座结构，变刚 度滑移支座（NFB）和定刚度滑移支座结构的各项地 震响应指标都有明显减弱：两种支座对杆件最大应力减小量相同，均为45% 左右;对节点最大加速度减小量接近，水平向可达 60% 左右;对节点最大相对位移，竖向减小量相同，水平向 NFB 略大于定刚度支座，如X 向相对位移减小量 NFB 比定刚度多 5.3%.根据表4 结果可知，两种支座均大大减小了支座水平反力，即大跨空间结构中的柱顶剪力，NFB的减小量 略小于定刚度支座，但差值不超过1%，均为90%以上;对比两种支座的最大位移和残余位移可知，变刚 度支座明显小于定刚度支座，如NFB 水平Y 向最大位移比定刚度支座小37%，残余位移小84%.

为更详细、全面地对球面网壳的地震响应进行评估，对3种结构（除最外环外）全部杆件、节点和支座的各项地震响应峰值进行对比.

圖10为杆件应力对比图，可以看出铰支座结构的杆件应力分布主要范围为（100，250），而布置了隔 震支座的结构杆件应力分布范围为（0，150），整体小于铰支座结构，两种隔震支座结构响应整体分布接 近.图11和图12分别为相对位移和加速度对比图，可以看到铰支座结构各指标分布较分散，范围较大且上限高;两种隔震结构各指标分布较集中，范围较小且上限减小，其中NFB结构的节点水平相对位移 整体比定刚度的小.可见安装了隔震支座的结构地 震响应减弱且整体性较好，且对节点相对位移的减 弱效果 NFB 更优于定刚度支座.

图13为支座水平反力峰值对比，隔震支座相对铰支座整体明显减小且分布较均匀.图14为NFB和定刚度支座水平峰值位移对比图，定刚度支座位移 峰值分布为X（104，145）和Y（203，240），NFB 位移峰 值分布为X（57，92）和Y（108，144）.图15为NFB和定刚度支座残余位移对比图，定刚度支座残余位移分布为X（90，127）和Y（130，165），NFB 残余位移分布为X（12，44）和Y（0，27）.

为方便比较两种支座的整体隔震效果，定义一个评价指标：隔震系数ρ=隔震结构地震响应峰值的平均值/铰支座结构地震响应峰值的平均值，ρ 值越小，减震效果越好.各项信息的对比见表5，对比可 知 NFB对结构节点水平相对位移的隔震系数比定刚 度支座约小0.1，NFB的平均位移峰值比定刚度小43%，平均残余位移比定刚度小91%.

4.4 参数分析

天然地震动具有很强的随机性，输入的地震波不同，结构响应也会有较大差异，本文选取 El-Centro 波、Taft 波和一条人工波进行动力分析，加载制度同 上节.安装 NFB的网壳结构在不同地震动下的隔震系数如表6所示，可见对于不同地震作用NFB 均对网壳结构有良好的减震效果.

为探讨不同形体参数的网壳选用NFB作为隔震支座的普适性，对应用NFB的不同矢跨比球面网壳的减震效果进行分析，如表7所示，对于不同矢跨比 网壳结构，NFB 均有良好减震效果，其中矢跨比为1/4的结构整体减震系数最小，减震效果更好.

选取表2所示支座参数，通过改变关键参数弹 簧线径和有效圈数研究 NFB对球面网壳结构的隔震 规律.结果如图16和图17所示，线径小于5mm时隔 震系数变化较小，大于5mm时杆件应力和水平相对位移隔震系数呈明显上升趋势，支座峰值位移和残 余位移都随线径增大而明显减小，因而线径取 5mm时支座的隔震性能较好;各项隔震系数受弹簧圈数影响较小，支座峰值位移和残余位移随有效圈数增 大而增大，有效圈数越小支座自复位能力越好.

基于平面滑移支座，结合圆锥弹簧的非线性特 点，提出了一种新型变刚度摩擦滑移支座（NFB），建立其实体模型进行了数值仿真分析与参数分析，将 NFB 与相同初始刚度的定刚度滑动支座应用于单层球面网壳结构进行隔震分析并对比，最后研究 NFB 关键参数对隔震效果的影响规律，得出以下结论：

1）NFB 通过摩擦滑移实现隔离地震和耗能，通过均匀布置的圆锥弹簧实现各向自复位，合理设置圆锥弹簧参数使（R2-R1）≥N·d，则弹簧可压缩至一个线径厚度，有效节省了支座空间.

2）NFB 滞回曲线饱满，有良好的耗能性能.NFB 滑动位移较小时刚度不变，滞回响应与普通定刚度支座无异，位移超过线性临界位移时为变刚度，且刚 度随位移的增加而增大，相对于普通定刚度滑动支座，能更有效地限制位移和提供更好的自回复能力.

3）圆锥弹簧的参数会影响 NFB的滞回响应，支座的初始刚度和非线性刚度随线径的增加而增大，随有效圈数的增加而减小;支座的线性临界位移不受线径影响，随有效圈数的增加而减小.

4）从单层球面网壳的非线性时程分析结果看，NFB对网壳的水平和竖向都有良好的隔震效果，和普通定刚度支座对比显示，对网壳的杆件应力、节点 竖向加速度和竖向相对位移，两支座隔震系数相等，隔震效果相同;对网壳的节点水平加速度和支座剪力，两支座隔震系数相差不超过0.03，隔震效果接 近;对网壳的节点水平相对位移，NFB的隔震系数比定刚度支座小0.1左右，NFB的控制效果更好;对支座的位移峰值和残余位移，NFB的平均位移峰值比定刚度小43%，平均残余位移比定刚度小91%，NFB对位移的控制和支座自复位能力明显优于定刚度支座.

5）NFB的弹簧有效圈数越小，支座自复位能力越好，弹簧线径越大隔震系数越大，但线径越大，支座自回复能力越强，因此，建议在保证良好回复力的前提下，选取弹簧线径较小的支座作为隔震设备.

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