一本数学书为《西游记》玉华州铁匠证清白

陈巍

基米德以发现浮力定律而在科学史上赫赫有名，这一发现相传来源于叙拉古国王怀疑一顶金王冠的纯度，于是委托阿基米德查明真相。最终，阿基米德运用刚发现的浮力定律，测出制作王冠的工匠偷窃了黄金，代之以杂质。在《西游记》里，我们也能看到一桩颇为相似的案件……

《西游记》里的钢铁疑案

上述案件发生在第八十八回到第九十回，大致情节是孙悟空师兄弟在天竺玉华州收了3 个小王子为徒，分别传授武艺，王子们组织铁匠仿造孙悟空等人的兵器，制造期间，黄狮精把金箍棒等盗走，铁匠一度被怀疑为盗窃犯。经过一番波折，金箍棒等神兵被找回。铁匠的盗窃嫌疑虽被洗清，但书中透露的两组数字让他们有了贪污的嫌疑：王子又随宣召铁匠，买办钢铁万斤，就于王府内前院搭厂，支炉铸造。先一日将钢铁炼熟，次日请行者三人将金箍棒、九齿钯、降妖杖都取出放在篷厂之间，看样造作，遂此昼夜不收……又见那铁匠人等造成了三般兵器，对行者磕头道：“爷爷，小的们工都完了。”问道：“各重多少斤两？”

铁匠道：“金箍棒有千斤，九齿钯与降妖杖各有八百斤。”

制器之初，钢铁万斤，造成之后，3 种兵器合计只有2 600 斤，两者相差7 400斤。读到此处，不免有读者产生疑问： 这相差悬殊的数字，是否意味着铁匠们偷偷搬走铁料，充实了自己腰包呢？

欲判断从原料到产品的产出比是否合理，需知道古代从炼铁到打铁，通常会消耗多少原料。

从原文可看出，铁匠在造作之前，要花一天时间将铁炼熟，所以王子最先买的万斤都是生铁。生铁就是把粉碎的铁矿石与起还原剂作用的煤粉等混合，炼出的含碳量大于2% 的产物。它只能铸不能锻，要制作兵器必须再精炼成熟铁。中国传统上使用“炒钢法”来得到熟铁，即在炒炉里鼓风让生铁熔化，并通过搅拌让其脱碳。

以新中国成立前后仍流传于山西等地的“地炉式”炒炉为例，操作者先把木炭、木柴等装入炉缸内，点燃鼓风烧旺，再加入生铁。这些生铁既可以是刚刚从矿石冶炼出来的，也可以是回收利用的铸铁锅碎块。操作者把炉门堵塞，继续鼓风加热，生铁会逐渐烧成红色。这时操作者开始用铁棍搅拌，当生铁进一步烧得发白时，再用力搅拌，让它形成半熔融状态的团块，搅拌可以让生铁所含的碳与空气中的氧结合逸去，从而降低其碳含量。随后，操作者用火钳把团块取出，锻打挤出杂质，经过几次回炉加热、重打，最终形成铁锭或板条。

熟铁虽可锻打，但其内部结构松散，质地较软，需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠，可以尽可能地去除熟铁中所含的镁、铝、硅、钙等元素杂质，最终成钢。成语“千锤百炼”，就源于这个过程。从生铁到熟铁，再从熟铁到钢，锻打过程都会让其质量减少。对此，北宋沈括的《梦溪笔谈》中记载道：“凡铁之有钢者，如面中有筋，濯盡柔面，则面筋乃见，炼钢亦然。但取精铁锻之百余火，每锻称之，一锻一轻，至累锻而斤两不减，则纯钢也，虽百炼，不耗矣。”

古代炼钢损耗有多少

关于炼钢损耗， 从成书于公元8 世纪末的现存本《夏侯阳算经》里可略窥一二。该书中炒得的熟铁称作黄铁，有两题与之相关：今有生铁6 281 斤，欲炼为黄铁，每斤耗5 两，问为黄铁几何？答曰：黄铁4 318 斤3 两。现在有黄铁4 318 斤3 两，欲炼为钢铁，每斤耗3 两，问钢铁几何？答曰：钢铁3 508 斤8 两10 铢5 絫。

《夏侯阳算经》中把炼钢分成两步，第一步从生铁炼熟铁，产出率为11/16，第二步从熟铁炼钢，产出率为13/16。从生铁到钢，总计产出率约为55.9%。

《夏侯阳算经》是数学书，它里面的数字能否反映炼钢的实际效率呢？从工艺调查和历史记载来看，倒是相差不多。例如，20 世纪50 年代，学者们在云南调查的毛铁炉炒钢，从生铁炒成熟铁后，损耗1/3，与“每斤（古时为16 两）耗5 两”接近。明末的宋应星在《论气》中说，“凡铁……初入生熟炉时，铁华铁落已丧三分之一”，在《天工开物·锤锻》里又说，“凡出炉熟铁，名曰毛铁，受锻之时，十耗其三”。其比例与前面都接近。如果取宋应星和云南调查数据，生铁炼熟铁要损耗1/3，熟铁炼钢损耗30%，则产出率约为46.7%。

从46.7% 到55.9%，可视为传统炒钢工艺的生铁产钢率范围。代入《西游记》玉华州的情况，工匠从万斤生铁中可得钢约5 000 斤。

如果用熟铁打制兵器，需要反复折叠锻打，让结构变得致密，增加其强度。如已准备好优良钢材，那么锻打过程就可精简一些。这个环节材料的损失主要是锻打时去除钢材表面的氧化皮，也就是打铁时被铁锤砸落的暗色小块。当然，产品质量也不一定只能减，不能增，对于已经磨损严重的兵器，铁匠也可以取其他钢材，把它们再重新打到一起，日久天长，反复折叠锻打，兵器上就可能呈现出弯曲回转的美丽花纹。

这道工序造成的损耗视产品种类而定。比如木工所用的刨刃，恰需要利用熟铁的松散性，锻打次数较少，凿子、小刀等质地就密实很多，刀剑等则可达“九炼”“七十二炼”乃至“百炼”。锻打次数越多，砸掉的氧化皮也越多，损耗也越大。有经验的师傅告知，要得到质量上等的刀剑，在前一步基础上还可能耗费约20% 的材料。也就是说，5 000 斤钢打造出的兵器，总质量应在4 000 斤左右。

这么看来，玉华州的铁匠给出的产品确实不够足斤足两，比合理情况还要少约1 400 斤。也许他们把剩余原料交还给官府，但作者并没有记下这件与取经关系不大的闲事，再联系兵器被盗的波折给工匠们带来的警示，他们下手贪污的可能性实在不大。

铁棒为何重千斤

如果收集《西游记》一书里的有关数据，我们会发现，工匠打出的千斤铁棒，恰好对应孙悟空金箍棒的常用尺寸。

金箍棒有多重？《西游记》第三回提到它上面铭文记录“重一万三千五百斤”，书里没说孙悟空的使用体验有什么变化，我们可以认为它的质量保持恒定。金箍棒的材料是“神珍铁”，含义或是随其体积按主人心意伸缩的同时，密度相应可大可小。那么，孙悟空惯用什么规格的铁棒呢？《西游记》第五回说孙悟空大战九曜星君，晃一晃铁棒，“碗来粗细，丈二长短”。第八十八回中，他给小王子们演示武艺时，也是“碗来粗细，有丈二三长短”，看来这就是孙悟空实战中的金箍棒尺寸了。

值得一提的是，孙悟空平常身高只有4尺，“丈二”即12 尺，孙悟空站在地上只能手持棒的一头，因此他不会像戏曲、电视剧里所演的那样站着舞棍。第八十八回中，他是在半空“离地约有三百步高下”处，撒开架势表演的。

一丈为10 尺，明代常用营造尺为32厘米，“丈二”相当于3.84 米。“碗来粗细”是多粗呢？各地博物馆收藏有不少传世和发掘出的明代碗，可看出明代大碗口径多为27～30 厘米，茶碗或小碗口径多在10 厘米左右，大小适中的碗口径多为15～20 厘米。如果我们取16 厘米为“碗来粗细”，那么就能算出整条棒的体积约77.2 立方分米。

玉华州仿造的铁棒可不是神珍铁，其密度只能是接近于致密的纯铁或钢，即约7.8克/ 立方厘米，这样可算出，如按孙悟空日常所用棒一模一样的尺寸仿造，铁棒总质量约为602 千克。明朝的一斤又有多少呢？据度量衡史学者考证，其质量相当于现在的596.8 克。如此，则仿造铁棒合1 009 斤，恰与书中所说“千斤”相差无几。