探究电学6量的综合计算规律

2022-05-30华陈森

数理化解题研究·初中版 2022年7期

华陈森

摘要：电压U、电流I、电阻R、电功率P、电功W、时间t电学6量的计算，具有很强的规律性.UIR三量，已知两个求第三个;UIRP电学4量，已知两个求另外两个，只有UIIRURUPIPRP这六个题型;UIRPWt电学六量，已知三个求另外三个，也只有UIt等15个题型.串联电路或并联电路中几个电阻电学6量的综合计算问题，可以用表格理清几个电阻电学6量的关系.电学综合计算因为涉及纵向物理量的不同，难度可以分为几个层次题型，即3×3、3×4、3×6.实际电学综合计算中，我们可以在电路状态切换中分情况巧解.

关键词：电学;6量;计算;综合;纵向;横向;题型;解法;规律

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）20-0062-03

初中物理电学部分，我们会涉及电压U、电流I、电阻R、电功率P、电功W、时间t这6个物理量的计算问题.通过实践我们可以发现，电学6量的计算，具有很强的规律性.

1 电学6量基本问题

1.1 基本公式

II=UR

PP=UI=Wt=I2R =U2R

WW=UIt=Pt=I2Rt=U2Rt

1.2 变形公式

电学基本公式及变式很多，相应变形公式也非常多.一般情况只要求掌握常见的几个公式的变形公式，其它公式的变形公式可以随时用随时变：即根据题目涉及的物理量揣摩原始公式，对应写出需要用的变形公式即可.

I=URU=IR

R=UI

P=WtW=Pt

t=WP

P=UI U=PI

I=PU

3.当不涉及W和t时，即只涉及UIRP电学4量时，任何一个物理量都可以由另两个物理量求出，因而每个物理量都有3个电学公式，换言之即有3种可能解法.

UU=IR=PI=PR

II=UR =PU=PR

RR=UI =PI2=U2P

PP=UI =I2R =U2R

4.当涉及W和t时，即涉及UIRPWt电学6量时，继续将上述电学4量公式中包含的P换成W/t;这样UIR每个物理量都有5个公式，PWt每个物理量都有4个公式，换言之每个物理量即有4～5种可能解法.

UU=IR=PI=PR=WIt=WRt

II=UR =PU=PR =WUt =WRt

RR=UI=PI2=U2P=WI2t =U2Wt

PP =Wt=UI =I2R =U2R

WW=Pt=UIt=I2Rt=U2Rt

tt=WP=WUI=WI2R=WRU2

5.电学6量基本问题的几个层次及例析

（1）UIR三量，已知两个求第三个.例略.

I=URU=IR

R=UI

（2）UIRP四量，已知两个求另外两个.

电学4量问题只有UIIRURUPIPRP这六个题型，而且任意两个物理量都可以直接求第3个物理量;所谓六个题型，只要在以上电学4量公式中，找出另外两个物理量的对应公式即可.

UI：R=UIP=UI

IR：U=IRP =I2R

UR：I=UR P =U2R

UP：I=PUR=U2P

IP：U=PIR=PI2

RP：U=PRI=PR

例析6个题型之一UP型

2020江苏南通中考物理试题第20题第（1）小题

灯泡L的规格为“6V 3W”，求灯泡正常发光时的电阻;

分析这是电学UIRP四量，已知UP求另外R（I）的问题.

解法一据P=UI=U×UR=U2R得

R=U2P=（6V）23W=12Ω

解法二I=PU=3W6V=0.5A

R=UI=6V0.5A=12Ω

答：灯泡正常发光时的电阻是12Ω;（灯泡正常发光时的电流是0.5A）

UIRPWt六量，已知三个求另外三个.

实践表明，任意三个物理量（除了三个物理量原来在同一公式中）都可以直接求第4个物理量;从数学的排列組合考虑，是从6个量中取三个量的组合问题，可以算出一共有20个;再减去三个物理量在同一公式中的5个组合，实际电学6量问题也就15个题型.教学用题型思考公式如下：

n=C36-5=A363！-5=6×5×43×2-5=20-5=15

具体有哪15个电学6量题型：

仔细观察表格中所列15个题型，我们会发现每一个题型都可以回归到UIRP四量UIIRURUPIPRP这六个题型之一.从而我们可以在强化训练电学4量的6种题型后，完成电学6量的15种题型的基本功训练.

例析15个题型之一UIt型

具体题目：2020上海中考物理试题第12题

某导体两端的电压为6伏，10秒内通过其横截面的电荷量为3库，通过该导体的电流为安，该导体的电阻为欧姆;

分析这是电学UIRPWt六量，已知UI（I=Qt）t求R（PW）的问题.这里上海所用教材可能提及到了电量Q，这样也就变成了电学7量;电量Q涉及的公式是I=Qt、W=UQ等.江苏等地区现用教材不再提及到电量Q，这样也就只有电学6量.

解I=Qt =3C10s=0.3A

R=UI=6V0.3A=20Ω

（P=UI=6V×0.3A=1.8W

W=UIt=6V×0.3A×10s=18J）

答：通过该导体的电流为0.3安，该导体的电阻为20欧姆;（该导体消耗的电功率为1.8瓦，所做的电功为18焦.）

2 串联并联电路中的电学6量问题

2.1 串联电路的横向公式

U1+U2=U总

I1= I2= I总

R1+R2=R总

P1+P2=P总

W1+W2=W总

t1= t2=t总

2.2 并联电路的横向公式

U1=U2=U总

I1+I2=I总

1R1 +1R2=1R总

P1+P2=P總

W1+W2=W总

t1=t2=t总

2.3 串联并联电路中电学6量问题的几个层次及对应例析

电学综合计算因为涉及纵向物理量的不同，难度可以分为几个层次，具体看以下分析.纵向仅涉及UIR三组量，已知3个求另外6个.

例2020北京中考物理试题第34题

如图所示的电路中，定值电阻R0为10Ω，电源两端电压为3V并保持不变.闭合开关S，调节滑动变阻器RP，使电压表示数为2V.

①画出实物电路所对应的电路图;

②求RP接入电路的阻值;

③求R0的电功率.

解：①画出实物电路所对应的电路图如图所示：

②（用表格分析数据如下，表格分析不写到试卷，仅作草稿用）

U0 =2V UP = 1V U总=3V

I0 =0.2A IP =0.2A I总=0.2A

R0 =10Ω RP =5Ω R总=15Ω

解法一：分步法

UP=U总-U0=3V-2V=1V

IP=I0=U0R0=2V10Ω=0.2A

RP=UPIP=1V0.2A=5Ω

解法二：方程法

UP=U总-U0=3V-2V=1V

据I0=IP有U0R0=UPRP

代得2V10Ω=1VRP

解得RP=5Ω

解法三：比例法

UP=U总-U0=3V-2V=1V

据I0=IP有U0R0=UPRP可得U0UP=R0RP

U0UP=2V1V=21可得R0RP=10ΩRP=21可得RP=5Ω

③略

（2）纵向仅涉及UIRP四组量，已知3个求另外9个.

相关物理量的表格排列（3×4）

U1 U2 U总

I1 I2 I总

R1 R2 R总

P1 P2 P总

例略

（3）纵向涉及UIRPWt六组量，已知4个求另外14个.

相关物理量的表格排列（3×6）

U1 U2 U总

I1 I2 I总

R1 R2 R总

P1 P2 P总

W1 W2 W总

t1 t2 t总

例2020江苏南通中考物理试题第20题

如图1，电源电压为12V，灯泡L的规格为“6V3W”，滑动变阻器R1上标有“20Ω 1A”，R2=10Ω，电流表量程为0-3A.将开关S闭合，S1、S2断开，调节变阻器使灯泡正常发光.

（1）求灯泡正常发光时的电阻;

（2）求滑动变阻器10s内消耗的电能;

（3）将开关S、S1、S2都闭合，移动滑片P且电路安全，求R1与R2功率之比的最大值.

解（1）略;

（2）（分析：开关S闭合，S1、S2断开时，滑动变阻器R1与灯泡L串联.调节变阻器使灯泡正常发光，所以这一题是已知数据是电源电压为12V，灯泡L的额定电压和额定电功率“6V3W”，时间10s.而滑动变阻器R1上标有“20Ω 1A”、R2=10Ω、电流表量程为0-3A都是无用数据.因而这一题也就是串联电路3×6型中的已知4求14当中之一）

U1 ① =6VUL =6VU总=12V

I1 ①=0.5AIL①=0.5AI总①=0.5A

R1RLR总

P1PL =3WP总

W1 ②=？ 30JWLW总

t1=10stL=10st总=10s

②S闭合S1S2断开时滑动变阻器R1与灯泡L串联

I1 =IL=PLUL =3W6V=0.5A

U1=U總-UL=12V-6V=6V

W1=U1I1t1=6V×0.5A×10s=30J

（3）略

3 电路状态切换中巧解电学综合计算