运用放缩法证明一类数列不等式的思路

李守文

数列不等式證明题是高考试题中常出现的题目，其典型的命题形式是证明某一数列的前n项和小于某一个常数，即∑a。<λ（其中n。为分式）.在解答此类

问题时，很多同学通常能想到用放缩法来证明不等式，但往往由于不知该如何放缩，或把握不好放缩的“尺度”，导致解题失败.事实上，要证明此类数列不等式问题，只要对数列的通项公式进行合理的放缩，就能顺利证明结论.下面，笔者结合实例，谈一谈如何通过放缩数列的通项公式证明这类数列不等式.

总之，在证明形如∑a<λ（其中ai为分式）的数

列不等式时，可通过拆项、添项、减项、类比等方式来放缩数列的通项公式，构造出两个结构相似的分式之差，便可通过裂项求和化简和式，达到证明数列不等式的目的.

（作者单位：云南师范大学）