灵活运用导数知识，提升解函数题的效率

郭鑫培

导数是高中数学中的重要内容，导数知识是研究函数性质的重要工具，同时也是解答函数问题的一把利器，尤其是在遇到与指数、对数函数有关的问题时，灵活运用导数知识，可使问题快速获解.本文主要探讨如何运用导数知识解答函数问题.

一、解答函数的单调性问题

二、求函数的最值

运用导数知识求函数的最值，需先对函数求导，然后令f'（x）=0，求得其零点，再判断零点左右导函数的符号.若该零点左侧的导函数值大于0、右侧的导函数值小于0，则该点为极大值点;若该零点左侧的导函数值小于0、右侧的导函数值大于0，则该点为极小值点.最后将所求的极值与区间上的端点值进行比较，较大的为最大值，较小的为最小值.有时函数的极大值即为函数的最大值，函数的极小值即为函数的最小值，

三、解答函数的零点問题

函数的零点问题的常见命题形式有求函数的零点个数、判断函数的零点所在的区间、判断函数在某个区间上是否存在零点.对于简单的函数零点问题，可根据零点存在性定理进行求解.对于复杂的函数零点问题，常需利用导数知识来求解：首先根据导函数与函数的单调性之间的关系来判断函数的单调性，求得函数在区间上的最值，然后画出函数的图象，借助图象来分析函数与x轴的交点的个数、所在区间等，

四、解答函数不等式问题

解答函数不等式问题有两种思路：一是根据运用函数的单调性去掉函数符号“f”，建立关于x的新不等式，通过解该不等式求得问题的答案;二是将不等式的一侧化为0，如f（x）>0或f（x）<0，运用导数法求得不等式另一侧式子的最值，并使该最值大于或小于0，解该不等式即可解题.

总之，在解答函数的单调性问题、求函数的最值、解答函数的零点问题、解答函数不等式问题时，灵活运用导数知识，能使难题快速破解.可见，导数知识是解答函数问题的重要工具.在运用导数知识解答函数问题时，同学们不仅要熟练运用导数公式和求导法则对函数式进行求导，还需根据导函数与函数单调性之间的关系、极值来判断函数的单调性，求得函数的最值，