巧用逆向思维，妙解数学问题

陈向辉

很多时候，我们都习惯于朝着一个固定的方向去思考问题，或采用正向思维来寻找解题的思路，事实上，对于有些从正面求解较为困难或者运算繁琐的问题，我们不妨采用“正难则反”的策略，运用逆向思维来解题，从条件的反面、结论的反面、方法的反面去思考，往往能收到意想不到的效果，

一、求补集

对于与集合相关的问题，有时从正面去求解，需要考虑的情况太多，而反面的情况就比较少，这时，我们就可以运用逆向思维，求集合的补集，这样可化难为易，优化解题的方案.在解题时，要明确集合的补集表示的是什么，分别求出全集和补集，然后将全集减去补集，便可得到所求的答案.

二、执“果”索“因”

执“果”索“因”是一種常用的解题方法，在解题时，我们可以将结论当作已知的，将其代入题设中进行推理、运算，求出未知的量;或者由结论展开推理、运算，得到满足题目条件的值或者关系式.

三、运用反证法

反证法是间接论证的方法之一，是通过判定与命题相矛盾的结论的真假性来证明命题成立的方法.当题目从正面求解比较困难时，我们可以考虑采用反证法来求解.在运用反证法证明问题时，需首先假设与命题相反的结论，即命题的否命题，然后将其作为已知条件代人题设中进行推理、运算，得到与原命题、公式、定理相悖的结论，从而产生矛盾，说明原命题成立，

运用反证法解题的关键是确定原命题的否命题的真假，常常要使用归谬法，

逆向思维是一种重要的数学思维，在解答数学问题中发挥着重要的作用.因此，同学们在解题遇到困难时，要学会转化思考问题的角度，如求补集、执“果”索“因”、运用反证法等，运用逆向思维来解题，这样能达到事半功倍的效果.

（作者单位：江苏省扬州市邗江区瓜洲中学）