深度学习主题教学下高中数学核心素养的落地

林天祝

摘 要：新时期下的教育教学，只有从知识教学转向学生的能力培养才能夯实学生的基础，才能在关注学生成长的基础上促进他们核心素养的发展。以深度学习为指导的核心素养教学对教师有着很高的要求，教师只有立足当下积极改变，才能推动教学的不断前行。因此，如何在明确新课改理念的基础上，掌握好现行数学教材，将数学核心素养目标、“立德树人”教育根本任务落实下去是每一位教育工作者必须深入思考的问题。基于此，文章以“概率”為例，对课题开展了如下研究，期望在有效策略的指导和推动下深化学生对知识的理解，助力学生数学核心素养的形成。

关键词：深度学习;高中数学;核心素养;教学方法

在新的时代背景下，高中数学获得了广阔的发展空间，同时也面临着巨大的挑战。新课标明确指出：教师要在把握好课程进度、教学任务的基础上，明确学生核心素养发展的教学任务，并通过有效措施的采取助力学生核心素养的发展。“概率”是现行高中数学教材的重要知识点，如何在秉持新课标要求的基础上，将核心素养纳入概率教学中去是摆在教师面前的重要思考问题。文章在参考有关资料、对本校教师开展调查的基础上，从理论和实践层面对文章主题进行了深入的研究。

一、高中数学核心素养和深度学习概述

（一）核心素养

数学核心素养以课程为载体，通过对数学知识的学习形成优秀的品质与关键能力。通过对数学学科特点的分析，将数学核心素养分为数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据分析和运算六大内容。核心素养的融入为学生提供了更多自由的空间，让学生在深入探究中真正地理解知识并达到灵活应用的目的。以往的数学课堂一味强调知识的学习效果，不断地向学生灌输、为学生布置习题训练，在这样的模式下学生的思维被抑制，对知识的理解停留在浅层。随着教育改革的进一步发展，教师只有为学生提供更多探索和思考的空间，通过探究性活动的设置才能点燃学生的学习热情，才能促使学生运用知识解答实际问题，进而提升学生学以致用的能力[1]。

（二）深度学习

1.深度学习概述

学习是有一定规律可循的，只有在正确规律的引领下学生才能获得更好的学习效果，而学习规律也是教师一直致力探究的问题。从这一角度分析，深度学习是对浅层学习来讲的，深度学习强调学生的参与，主张学生在自我建构中把握知识，具体来讲深度学习体现为培养学生的理解力、创新力。理解力即学生在新知识学习中能够将其和原有的知识联系起来，同时运用知识和能力解决新问题。创新力表现为两个方面：第一，学生能够在教材已有知识的基础上推理出规律性的内容;第二，在解题方面学生会有很多种方法。理解和创新是逐步递进的关系，学生只有对知识有深入的理解才能在此基础上推理出新内容，才能真正把握住知识的本质从而进入下一深度学习阶段中来。

2.深度学习价值

当今社会对创新人才的需求更大。在深度学习指导下的数学课堂上，可以让学生对问题开展分析并产生不一样的见解，并在思维引领下实现创造。在深度学习课堂中，通过教师指导、学生自主思考可以进一步提升学生分析、解决问题的能力，以为他们日后的成长与发展打下坚实的基础。同样随着教育改革的进一步推动，教师只有转变理念、创新教学模式才能与新时期下的教育要求达成一致。而以深度学习为指导的教学，不单可以丰富学生基础知识，更能激活学生的创新精神，以促使他们逐渐成长为社会需要的人才[2]。

二、当前高中数学教学存在的问题

纵观当前的高中数学课堂依然存在一些问题，主要表现为学生积极性不高，教师没有发挥好自身的引导作用，最终降低了学生的学习效率，影响了核心素养的落实。

（一）教学模式单一，压制学生创新空间

在我国很多地区，现代化理念并没有真正落实，依然有相当一部分的高中学校采取“灌输式”的教学模式。在这一模式下，学生是知识的容器，教师不停地将各种知识、规律向学生灌输，试图通过刷题的方式让学生掌握解题的规律，进而在高考中取得高分。学生长期处于这种模式下，积极性、自主性、创新性被压制，进而出现了“高分低能”的情况。基于此，教师必须摆脱单一模式的束缚，平衡好理论授课与学生自主探究，通过巧设问题、开展小组讨论等方法发散学生的思维，实现学生对数学知识的深层次探究，以助力学生核心素养的形成。

（二）学生缺乏积极性，学习效率低下

在教育信息化背景下，很多教师为了顺应教育改革的发展，利用网络下载了与教材有关的视频课件，在课堂中只需要按照教学思路展示即可。这样一来看似减轻了学生的负担，却体现了教师对学生的不负责任，不单会抑制学生思维的发展，还会让学生产生厌倦的心理。基于此，教师必须把握住信息化教学手段的特征，并根据课堂内容、学生情况有效渗透，通过多媒体动画和图文结合的特征简化学生的学习难度，借助微课设计预习导学案指导学生更具针对性的学习，以从根本上提升学生的学习效率，推动核心素养的落实[3]。

（三）学生学习态度不端正，没有形成良好的习惯

学习态度是学生高效学习的前提条件。随着教育改革的发展，越来越多的教师看到了传统教学模式的缺陷，并加大了对新教学模式的探究力度，通过多元教学模式的开展调动起学生学习的积极性和主动性。但很多教师只是从自己角度出发改变，忽视了学生的学习习惯。受到应试教育体制的影响，学生完全是按照教师的思路、习惯进行学习，没有建立起自己的学习方法与习惯。实则，好的习惯是通向成功的秘钥，因此教师要注重学生良好学习习惯的培养。第一，预习的习惯。根据学生情况、教学内容设计导学案，并设置启发性问题引导学生思考，对于不懂的点要标注出来，在课堂针对性解决。第二，听课的习惯。数学学习是一项枯燥的活动，因为学生自控力不足难以根据课堂开展进行思考，这就需要教师积极探寻课堂和生活的关联点，通过生活化情境的构建引导学生自觉地学、听、思考。第三，对学生解题的正确引导。在审题中，教师要告诉学生题头可以让学生判断知识点是教材的哪个部分，题身可以看出题目考核的知识点;再如为学生详细示范解题的具体步骤、过程[4]。

（四）教师急功近利，阻碍学生核心素养的发展

因长期受到应试教育体制的影响，相当一部分教师的教学具有很强的功利性，他们一心想要提升学生的成绩。为了完成这一目标，很多教师忽视学生特点、学科性质开展教学，却没有教给学生正确学习的方法，长此以往学生的兴趣逐渐下降，进而影响学生数学核心素养的发展。在新时期背景下，教师只有摒弃分数论，关注学生学习中表现出来的思维、态度、合作精神，并根据他们的实际情况给出正确的指导，才能在完成教学目标的同时为学生数学核心素养的发展打下坚实的基础。

三、高中“概率”教学中核心素养落实的可行性

经历了小学、初中阶段的概率学习，学生对可能性、随机事件和必然事件等概念有了基本的理解。在基础上引入有限样本空间的概念，指导学生从集合视角对随机事件和概念进行定义，进入更高层次的学习之后，概率又通过公理化的方式展现。概率的上下位概念是古典概型下初中数学概率的体现;概率的中位概念即样本点可能或不可能发生时事件可能性的大小。而概率上下位概念即大学“集函数”概率的公理化定义。

经历基础教育阶段的学习，学生对随机事件概念有了一定的了解，却不了解几何形式下的随机事件发生的原因，这是学生理解和学习的难点。同样，在用几何符号对随机事件实验结果表示的过程中，学生存在遗漏样本点、表示形式多样化的现实问题。基于高中生认知薄弱、逻辑思维不全的影响，在对事件关系和运算中，难以将集合的子集、交集、并集等与对应的事件联系起来。另外，因为学生是第一次接触古典概型，对样本点等可能发现的判断存在一定的偏差，究其根源还是不能精准把握基本事件。以初中随机事件概念为基础，在学习实验结果是等可能情形下求简单随机事件概率，是学生对高层次概率知识学习的基础。在进入高中之后，学生系统性地对函数知识进行了学习并建立起了自己的知识架构，此阶段的学生具备了研究的基础。能够对现实生活中的随机现象开展更深层次的讨论，进而在这一过程中推动数学核心素养的逐步落实[5]。

四、深度主题下核心素养在高中数学课堂落实的基本策略

（一）数形结合，破解数学难题

基于高中生形象思维为主的特征，决定了直观教学可以深化学生对知识的理解，可以帮助学生更好地解决实际问题。因此，教师要有意识地将数形结合思想渗透其中，通过抽象问题的具体化展现，提升学生的认知力，激活学生的数形结合的意识。例如如下的抽象问题解答中：先后抛掷两枚大小相同的骰子，求点数之和出现7点的概率。如若单从问题开展讲解不单会让学生思维陷入僵局，而且不利于他们的理解。基于此，教师便可以引入数形结合的思想，首先将先后抛两次得到的6个数字分别标注在、轴上，则两次向上的数作为横、纵坐标的点就与满足条件发生的所有可能结果一一对应，一共可以得到36种。记点数之和出现7点为事件A，从坐标图上学生可以清晰地看出，事件A包含的基本事件共有6个，所以P（A）为6/36=1/6。借助数形结合将原本复杂、大量计算的问题清晰地展现了出来，不单破解了难题，而且让学生掌握了数形结合的思想方法。

（二）开展变式训练，培养学生的应变能力

人的认知的提升需要经历从简单到复杂的过程，这就要求教师注重变式训练，将难点问题划分为难易程度不同的阶段，由浅入深逐步深入提升学生的认知。在这一过程中，也可以给足学生充分思考的时间，让学生慢慢地接受知识。例如，在概率的教学中，教师要在遵循学生认知规律的基础上开展如下的教学设计：首先为学生展示例题，某射击手每次射击击中目标的概率为0.7，求他在10次射击中恰好有7次击中目标的概率。接着教师引出变式训练：（1）某位学生在参加一次数学考试中，5道题解答对3道为及格，已知他解题的正确率为0.4，求他及格的概率是？（2）假设甲乙丙三个人每次射击击中目标的概率为0.7、0.6、0.5，求三個人各向目标射击一次，求至少一人命中目标的概率和恰好有两个人命中目标的概率？变式训练将难点问题划分为了不同的小点，通过从浅到深进一步启发深化学生对知识的理解。同时在变式训练中，训练了学生的应变能力[6]。

（三）一题多解，提升学生的解题能力

因学生受教育背景不同、接受知识能力不同，在数学学习上表现出了不同的效果。面对同一问题，学生会用不同的方法来解答，只要答案正确并解题高效，就是最佳的方法。但并非所有的方法都能适用于所有的学生，因学生基础知识不牢固，不能熟练地把握，不能真正地掌握解题的方式。基于此，教师要发挥自身的引导作用，让学生在多次解答中找到适合自己的一种方法，这样才能真正发散学生的思维，形成自己独有的解题思路。例如，在概率的学习中，教师便可以运用一题多解的方法：一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？教师就可以为学生提供三种解题的方法，例如，基于古典概型的特点求事件发生的基本事件数;根据条件概率公式直接求解;把握问题实质解决实际问题。通过这一例子的开展，不但让学生体会到了不同的解题方法，而且可以让学生根据自己的情况灵活地选择。

（四）基于整体关联性，指导学生总结知识

概率是数学分支概率论和数理统计的基本概念，“概率”是人教版高中数学的重要内容，对学生后续知识的学习具有奠定作用。本节课通过对随机现象的研究，让学生掌握认识世界的方法。在此之前，学生学习数学通过研究的方式确定现象变量规律，如用函数的思想解决，但现实世界还存在不确定的现象，也有规律可循。因此在概率知识的学习中，对学生了解客观世界、把握事物变化规律有着重大意义。因此在本节课的设计上，要遵循“明确主题，螺旋上升”的原则，抓住问题主线，从浅到深的方式开展，以让学生把握知识关联性同时体现知识间的关联性。

五、深度主题学习下核心素养在高中数学课堂落实的案例分析

深度主题视角下的核心素养的形成，要从单元整体入手，构建单元教学路径，同时注重对知识点育人功能的挖掘（数学知识的文化背景），以在发散学生思维的同时，提升学生的理性精神。

（一）单元教学研究路径

基于“概率”单元的教学路径，教师借助思维导图的方式为学生清晰地展现出来，以帮助学生从整体上把握本单元的教学步骤，进而推动教学的有序开展。具体的思维导图构建如下：首先明确“随机事件与概率”这一核心关键词，然后再延伸出本节内容的子概念随机试验、样本有关概念、事件、事件的关系和运算，再对子概念进行细分。通过思维导图的构建让学生对本单元学习有所依。

（二）学科育人，渗透数学文化

对于随机事件与概率的理性部分如何才能将其科学精神体现出来呢？又是如何借助这部分知识点促进学生发展的呢？文章从概率定义角度进行了展示即随机现象的抽象、抽象结构、符号运算、模型建构、理解和表达现实事物抽象现象的内涵与关系，通过展示案例和梯度问题的设计一一展现出来，却缺少逻辑推理，而这又是理性思维的本质。

文章通过对数学家柯尔莫哥洛夫的“实变函数”理论的分析，对概率这部分知识的逻辑推理的构建进行了如下的研究：以样本空间为主体，将样本空间的子集构建起一个新的集合用“0”代替;然后将样本空间定义概率测度建立起一个概率空间，并通过给出假设建立起概率论的系统体系。由此便可以得出概率的定义：非负性、规范性、可加性的事件A到实数集[0，1]上的“集函数”。简言之，概率其他性质也是在此基础上推导出来的。通过纳入数学文化，学生了解了高等数学对概率的定义。而且在实际的学习过程中，通过逻辑推理学生掌握了概念的基本性质，再通过试验加以证明就会变得合情合理。

（三）深度学习主题下的课时教学

数学核心素养在教学的渗透需要落实到教学的每一个环节，但如何在课堂开展不同的教师、学者有着不同的观点。深度学习理论下的深度学习是推动学生数学核心素养发展的有效方式。朱先东学者认为：深度学习即在明确主题的基础上，通过梯度问题的设计将学生的思维从低阶引向高阶，即在这一过程中深化学生对知识的理解，并让学生掌握数学思想方法，进而建立起自己的知识体系。同时在这一过程中，学生还能将掌握的知识、形成的能力迁移到新的情境中来，让学生面对更有挑战的学习。

1.小组合作，提升学生解决实际问题的能力

在实际教学开展中，利用多媒体为学生展示两个圆形转盘（转盘分为均等的四份，分别标上1、2、3、4），记转盘①得到的数为，转盘②得到的数为，结果为（，）尝试写出试验的样本空间。如若“=4”这一事件包含哪几个样本点？指导学生以小组为单位进行合作，一个转动转盘，一个负责报数，另一个负责记录，如下：

样本空间：={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}

“”包含的三个样本点：（1，4），（2，2），（4，1）

关于“”这一事件的样本点，学生有着不同的看法，有的认为包含四个样本点，即（1，4），（2，2），（2，2），（4，1）。对于学生的质疑教师不置可否，而是让学生以小组为单位开展探究，以帮助学生进一步明确。在学生讨论的基础上，教师做最后的总结：通过大家的分析与研究发现事件与样本空间的确定有着直接的关系，那么样本点如何选择，有什么原则需要遵循吗？文章上述已经提到，在初中大家已经学习了实验结果等可能下求简单随机事件的概率。在高中，需要学生在此基础上对概率的性质、计算做出进一步的研究，也就是说样本空间的原则要求样本点的发生是等可能的，而同学们经过通力合作得出的结果也正好证明了这一观点[7]。

在上述的课堂教学中，借助生活化实例引入保持了学生对知识的探究性，同时有助于学生解决实际问题能力的提升。通过对转动转盘方式的变化体现了样本空间的必要性，再通过教师的逐步引导将生活问题转化为专业的数学术语，并保证了学生对这一知识点的准确理解和解读。

教学点评：通过对生活中常见的转动转盘案例的分析，教师从语言方面做出了处理，让看似明确的问题逐渐地模糊起来，更是这种模糊性让问题有了更深层次的探讨价值。在面对此类挑战性数学问题的研究上，首先对于样本点的选择学生出现了认知冲突，但正是学生的冲突碰撞出了思维的火花，同时通过教师的指导帮助学生回忆了初中实验结果等可能下的概率这一知识点，进而实现了学生低阶思维向高阶思维的不断过渡。同样的样本点，不同的方式理解提升了学生分析、解决实际问题的能力。

2.开展变式训练，激活学生的数学思维

做实验，“从0，1，2，”这三个标有数字的乒乓球中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对（，），是第一次取到的数字，是第二次取到的数字。尝试写出这个试验的样本空间？求出这个试验样本点的总数？用集合表示“第一次取出的数字是2”的这一事件。通过生活场景的构建，可以让学生从生活情境中抽象出数学概念，建立起数学模式，进而让学生体会到样本空间和现实问题有着很大的关联。

上述的事例体现了新课改的教学理念。通过教师设计问题，引领学生层层思考，可以将学生的思维从低阶引向高阶。而在这一过程中，教师要做的就是明确单元主题，引导学生开展深入的分析和思考，在学生认知冲突中寻求解决的方法，并在这一过程中建立起数学模型，为学生数学核心素养的发展打下坚实的基础[8]。

结束语

综上所述，为了推动核心素养的进一步落实，高中数学教师要担负起自身的责任，在实际的教育教学中，要重新审视当下课堂存在的问题，并在了解学生与教材内容的基础上，积极创新教学模式，以调动起学生的数学学习兴趣，提升学生自主思考和解决实际问题的能力，进而将核心素养的教学目标落实到位。

参考文献

[1]沈備，王陈勇，白福宗.深度学习主题教学下高中数学核心素养的落地：以“概率”的教学为例[J].中小学数学（高中版），2020（5）：16-19，22.

[2]张国华.核心素养下高中数学深度学习的课堂构建[J].中国科技期刊数据库科研，2021（11）：3.

[3]付文恺.深度学习视域下的高中数学核心素养渗透[J].新智慧，2021（31）：10-12.

[4]赵玲.基于高中数学核心素养下课中深度学习的研究[J].速读（中旬），2019（5）：41.

[5]何莹.基于核心素养的概念深度学习探究[J].数学大世界（下旬），2019（5）：77.

[6]肖蒲英.核心素养背景下的高中数学深度学习策略[J].启迪，2022（5）：3.

[7]李良军.基于中学生数学核心素养发展的深度学习研究：以人教版“对数函数及其性质”的教学为例[J].数学教学通讯，2022（12）：47-48.

[8]丁小红.把握深度学习本义，促进核心素养培育：以高中数学学科教学为例[J].数学教学通讯，2018（33）：3-4.