填空题的解题策略

吴琼

一、 直接法

直接从已知条件出发，利用定义、定理、性质、公式、运算法则等基本知识，通过直接的运算、推理等过程，得出最终结果.

典例：（难度系数：★★★）

1. 若代数式[1x-1]有意义，则x的取值范围是 .

2. 现有一组数据4，5，5，6，5，7，这组数据的众数是.

解题策略点拨：1. 根据二次根式和分式有意义的条件列不等式，解出答案即可.

2. 找出一组数据中出现次数最多的数是求众数的基本方法.

二、建立模型法

通过阅读理解获取信息，找到恰当的数学模型解决问题. 应用比较广泛的模型有方程模型、勾股定理模型、函数模型等.

典例：（难度系数：★★★★）

3.如图1，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿    方向航行.

4.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（单位：千克）与售价x（单位：元/千克）之间关系如图2所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得 元.

解题策略点拨：3.抽象出勾股定理模型，证得Rt△APB，再求乙船航行的方位角.

4. 建立一次函数模型得到卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式，是解题关键. 计算售价为8元时卖出的苹果数量，即可求解.

三、数形结合法

数与形在一定条件下可以互相转化，借助直观的图象揭示题目中隐含的信息，减少计算量. “形帮数，数促形”可提高解题速度.

典例：（难度系数：★★★★★）

5. 如图3，直线y = x + 2与直线y = ax + c相交于点P （m，3），则关于x的不等式x + 2 ≤ ax + c的解集为.

6. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图4①是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图4②是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a - b = .

解题策略点拨：5. 将点P（m，3）代入y = x + 2，求出點P的坐标;结合函数图象可知：当x ≤ 1时x + 2 ≤ ax + c，即可求解;

6. 由图4①可知甲的速度为[1202] = 60（m/min），由图4②可知当x = [67]时二人相遇，即（60 + v乙） × [67] = 120，解得v乙 = 80，则乙的速度快，由图4②可知乙用了b min走完全程，甲用了a min走完全程，即可求解.

四、特殊值法

当填空题中的结论唯一或者已知条件提供的信息暗示答案是一个定值，而已知条件中含有某些不确定的量时，可以化变为定，取特殊值、特殊角、特殊位置、特殊点等进行处理. 如此可以简化推理、论证的过程.

典例：（难度系数：★★★★★）

7. 将一次函数y = -2x + 4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是.

解题策略点拨：7. 利用直线与两坐标轴交点这两个特殊点，求旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得.

（答案见第29页）

（作者单位：大连市第三十七中学）

.