创设故事情境 提升复习效率

李佳

数学是一门研究客观现实世界数量关系和空间形式的学科，高中数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发并调动学生数学学习兴趣及学好数学的愿望.然而很多学生认为高中数学是枯燥的.在高三数学二轮专题复习中，教师带领学生大量刷题，复习课堂也沦为做题、讲题的固有模式，正在渐渐磨灭学生的数学学习兴趣.

在高中数学复习课教学中，适时地分享数学故事，不但不会浪费时间，还能改变传统课堂单一死板、枯燥无味的教学模式，增加课堂的趣味性，有效调动学生学习数学的积极性，活跃课堂气氛.用故事情境来导入数学知识与方法，可以施教无痕，润物无声，同时也在一定程度上促进学生对数学知识的认知、理解和掌握，在追求教学效率的同时，最大限度上获得了学习的效能.在此，笔者以“高斯与倒序相加法”专题复习课为例，谈谈如何创设故事情境来提升复习效率.

一、导入故事，创设情境

数学王子——高斯

约翰·卡尔·费里德里希·高斯（1977年4月-1855年2月），德国著名数学家、物理学家、天文学家，近代数学的奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.高斯在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论及椭圆函数论等方面均有开创性贡献.此外，他还致力于将数学应用于物理学、天文学和大地测得学等领域的研究，同样著述丰富，成就甚多.

高斯很小的时候就非常善于观察，勤于思考.他总是能在日常生活和学习中，从一些别人觉得复杂的事物中找到规律，化难为简.最出名的故事就是高斯10岁那年，教师在黑板上写了一道题想要为难一下同学们.

1+2+3+…+99+100=？

教师认为学生至少要20分钟才能算出答案，于是就趁机休息一下.当学生不亦乐乎地计算着1+2=3，3+3=6，4+6=10……时，高斯很快就算出了结果.教师非常惊讶，所有的同学都向他投来羡慕的目光，都很想知道他是怎么在这么短的时间内计算出来的.

原来高斯通过细心观察发现：

1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51.

1～100正好可以分为这样的50对数，每一对数的和都相等，高斯把这道题巧算为=5050.

【设计意图】通过分享数学家高斯及其小时候的故事，教师在潜移默化中渗透了数学文化，传递了数学思想，彰显了数学精神.在数学教学中，若只将繁杂难懂的数学定理、公式、方法灌输给学生，那么教师会讲得口干舌燥，学生会觉得平淡无味，听得一头雾水，最后收效甚微.导入故事的设计可以激发学生的求知欲，坚定他们与数学家共同探索的信心，为后续具体深入学习铺路.

二、迁移问题，总结规律

教师将故事情境中的问题迁移至专题复习课教学中，提出问题：“高斯使用的这种求和方法，简便快捷，并且广泛应用于等差数列的求和问题中.那么，我们能不能利用他的方法总结形成规律，解决相似问题呢？”

已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，求证：Sn=.

证明：∵Sn=a1+a2+…+an-1+an①

倒序得Sn=an+an-1+…+a2+a1②

①+②有2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an+a1）

又根据等差数列的性质，有

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n（a1+an）

∴Sn=

教师总结：以上等差数列求和的方法称之为倒序相加法.顾名思义，“倒”即颠倒，“序”即顺序.如果一个数列{an}中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，那么把正着写与倒着写的两式相加，就得到一个常数列的和，这样的求和方法称为倒序相加法.

【设计意图】将故事情境迁移到数学问题的探究中：梳理高中数学如何推导等差数列前n项和公式S=和故事中高斯发现的规律与等差数列的性质a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1的共同点.用类比的方法推导，同时为计算方便及减少失误，教师将原式倒序写出，两式相加最终得到等差数列前n项和公式，进而归纳总结出倒序相加法的定义.

三、例题探讨，习题巩固

在总结出倒序数相加法的定义后，就到了应用环节，此时教师给出例题进行讲解，应用概念，接着又给出习题让学生完成，以巩固知识.

例题：已知函数y=f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，若数列{an}满足an=f（0）+f

+f

+…+f

+f（1），则数列{an}的前20项和为（  ）.

A.115   B.110   C.105   D.100

习题1：已知函数f（x）=x+sinπx-3，则f

+f

+f

+…+f

的值为    .

习题2：设n为满足不等式[C0+C1+2C2+…+nCn][n][n][n][n]<2008的最大正整数，则n的值为（  ）

A.8   B.9   C.10   D.11

【设计意图】结合教材和高考试题，利用例题及跟踪练习来强化倒序相加法的应用，提升素养、突破高考.例题解析时，教师通过试题情境、必备知识、能力素养、答案解析等多维度展开全面、系统的分析，使學生能够清晰地认识和把握试题的特点、趋势和立意，具有实用性和针对性.解题过程中涉及大量的推导及计算，大大提升了学生的逻辑推理与数学运算的核心素养.同时，倒序相加法专题复习重视对学生基本数学素养、思想方法和能力的考查，关注学生的应用意识和创新意识，重视数学学习的本质，突出对理性思维、数学应用、数学探索、数学文化的引领作用.

在数学复习课上讲故事，在具体的故事情境中挖掘数学条件，从数学的角度去提出问题、分析问题、构建数学模型，直到解决问题.这样的复习课设计有效提升了复习效率，也让学生在求解数学问题的过程中提升了素养、感受到了学习数学的乐趣，充分发挥了数学的育人功能，彰显了教育的本质.

◇责任编辑 邱 艳◇