让我们的眼光、思维与表达充满数学味儿

第1章 数学与我们同行

领    衔    人：黄秀旺

组稿团队：江苏省南京市初中数学黄秀旺名师工作室

当你阅读本篇文章时，你已是一名初中生了，祝贺你！经历了小学六年的数学学习，相信你对“数学”有许多话可说，比如，数学有趣，数学好玩，当然，你也可能说数学很难。种种感受因人而异，实属正常。那么，学数学有什么用？今天，我们就来聊一聊。

首先，请你写几个偶数。你会很容易就写出2、4、6等。那么，你能把所有的偶数写出来吗？有没有什么办法呢？

我们发现：2=2×1，4=2×2，6=2×3……也就是说，任意一个偶数可以写成2与一个整数的积的形式。如果我们用字母n表示一个整数，那么，偶数就可以表示为2×n，省略“×”号，就是2n。这样我们就可以用2n表示偶数，从而解决问题。同样，我们可以用2n+1表示奇数。

以上的讨论，实际上告诉我们，学习数学，可以让我们学会用数学的眼光观察世界。在上述例子中，引出字母n是关键。进入初中后，我们会深刻地体会到用符号表达问题、思考问题的优越性。

接下来，我再问你，“两个偶数的和（或差）是偶数吗？”我们可以先写出两个偶数，例如6和4，发现它们的和（或差）都是偶数。那我们是不是可以说“两个偶数的和（或差）是偶数”呢？显然有失偏颇。因为你只举了一个例子。有的同学说，那好办，多举一些例子，不妨举1000个例子。最后，发现结果仍然都是偶数。这样是不是就可以确定我们的发现（猜想）是正确的呢？很遗憾，还不能。因为偶数有无数个，你没有把所有情形都列举出来。

那怎么办？这就彰显数学的魅力了——用数学的思维思考问题。

我们用2n、2m表示两个偶数（n、m是整数），根据乘法分配律，2n+2m=2（n+m），2n-2m=2（n-m）。我们知道，两个整数相加或相減，结果仍是整数，所以2（n+m）和2（n-m）是偶数。由于n、m是整数，所以2n、2m就可以表示任意的两个偶数，虽不是具体的偶数，但具有一般性。

以上的讨论实际上经历这样的过程：举出具体的例子去试一试→发现规律→提出猜想→证实猜想→确认结论。这是一个完整的思考问题的过程，进入初中，我们经常会经历这样的过程。同学们可以自行尝试按照这样的过程思考一下：两个奇数的和（或差）是奇数吗？一个偶数与一个奇数的呢？

最后一个问题。母亲节，小红买了一束花，打算送给妈妈。这束花有2支百合、2支玫瑰、4支康乃馨。小红共付了45元，但她看百合是5元1支，然后对售货员说：“你的账算错了。”小红说的对吗？

我们可以像刚才分析问题的思路一样，引入字母。1支玫瑰a元，2支玫瑰就是2a元，显然2a是偶数。1支康乃馨b元，4支康乃馨是4b元，因为4b=2×2b，所以4b也是偶数。而2支百合为10元，所以这束花需要（10+2a+4b）元。我们知道，任意两个偶数的和仍是偶数，所以10+2a+4b是偶数，这与“她共付了45元”矛盾，所以小红说的对。

其实，这个问题还可以这样理解：1支玫瑰a元，1支康乃馨b元，按照题意，我们得到等式：2×5+2a+4b=45，即10+2a+4b=45。这个等式成立吗？一位同学这样想：如果a=1，则b=[334];如果a=2，则b=[314];如果a=3，则b=[294];如果a=4，则b=[274]……一直算下去，结果发现b的值都不是整数，所有情形都不符合实际情况，所以小红说的对。

回顾以上两种思路，我们发现，第一种方法是引入字母，用一些式子表示花的价格并进行分析与判断;第二种方法也是引入字母，不仅用一些式子表示花的价格及总价，还列出了一个包含字母a、b的等式，列举了所有可能的结果。这两种方法中，字母、含字母的式子以及等式都是数学的语言（当然，文字及图表也是）。因此，学会用数学的语言描述与表达现实问题，就可以把现实问题转化为数学问题，然后用数学的知识加以解决。在后续的学习中，我们可以逐渐体会到数学语言构建了数学通往现实世界的桥梁。

同学们，通过刚刚对偶数相关问题的讨论，有没有意识到学习数学的意义？即用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。希望通过学习数学，我们的眼光、思维与表达都能充满数学味儿。

（作者单位：江苏省南京市江宁区教学研究室）