测量误差、偏差、精度和准确度的正确剖析

王江山 刘汉青 段艳君 张志芳

摘要：测量误差、测量不确定度等是测量系统最基本也是最重要的特性指标，是测量质量的重要标志。计量人员在误差、偏差、精度和准确度概念上应该能够清楚区分，这些概念互相联系又有区别，本文主要就介绍精度、误差和准确度的具体概念，在仪器仪表校对前中后的操作规程并在仪器检测中得到广泛应用。

关键词：误差；偏差；精度；准确度

多年来在实际操作中，计量人员对涉及的测量误差、测量准确度、测量仪器的准确度等概念上存在模糊认识。当前在一些技术标准中，经常需要对测量仪器的准确性进行定量规定，有用准确度表示，也有用精度来表示。尤其是关于精度一詞，长期以来颇受争议，本文针对测量误差、偏差、精度和准确度等进行正确分析。

1误差和偏差

在实际工作中，凡提到误差，都有一定的对象。如零件的制造误差、量具的误差、测量误差、读数误差和温度误差等。概括地说，误差就是实际数值与真实值的差。所谓真实值，严格地讲，是无法测得的，这是因为测量仪器、测量方法、环境、人的观察力等都不能做到完美无缺的缘故，在实用中，只能用尽可能接近它的值来代替。误差的对象不同，真实值的代用值也不同，如在制造零件时，取零件的公称值；检定量具时，取标准量具（如量块）所确定的值；测量时，取多次测量结果的算术平均值多为真实值。

误差按其性质分为三大类：

（1）系统误差：是大小与方向不变，或按一定规律变化的误差。它是由于量具的误差、标准件误差、读数误差、测力误差以及温度误差等引起的误差。量具的误差主要包括量具零件的制造偏差、量具装配误差和设计上不合理或采用了某些假定引起的误差。系统误差一般可通过一定的方法加以修正或消除。

（2）偶然误差：是一种大小和方向都不定的误差，又称随机误差。量具本身引起的偶然误差是由于量具零件的磨损、量具机构有时间和摩擦、测力的变化，以及油层带来的停滞现象等原因引起的。偶然误差是不可避免的，不可能一一掌握，但是在进行多次测量时，用统计的方法，也可以找出它的变化规律和变动范围。其变化规律是：正负偶然误差出现的次数相等；绝对值相等，符号相反的偶然误差出现的次数相等；绝对值小的偶然误差比绝对值大的偶然误差出现的可能性大，并且偶然误差的绝对值不会超过一定的极限。

（3）过失误差：是由于测量和计算时的疏忽和错误造成的粗大误差。如读错、记错、听错、算错、量块组合错、偶然的碰撞、震动、温度的改变、工件安装错等原因造成的误差。

量具检定中，常常碰到偏差这一概念。偏差又有极限偏差和实际偏差之分。极限偏差是规定的；实际偏差是实际得的。例如尺寸为25mm的千分尺校对杆，其尺寸极限偏差规定为±2μm，如果校对杆尺寸超差，可按实际测得的尺寸使用。这个实际尺寸与公称尺寸25mm之差，就是实际偏差。偏差和误差有时没有明显的区别，在数值上也往往是相同的。误差和偏差均有正负之分。

2精度和准确度的区别

精度和准确度是两个含义不同的基本概念，为了说明这两个概念及它们之间的关系，我们举一个打靶的例子。有三位民兵在同样的外界条件下，并排向三个靶子各射击若干发子弹。射击结果如图1所示。由图可以看出，第一位民兵发射的子弹射击点最集中（图1a），散布范围最小；第二位散布范围较大（图1b）。我们就可以说，第一位的射击精度比第二位高。第三位的射击点也很集中（图1c），但是离靶心很远。我们说，第三位与第一位的射击精度相近，但第三位比第一位的射击准确度低。

就打靶来说，精度就是各子弹射击点相接近的程度；准确度就是射击点与靶心接近的程度。

由此可知，只有多次射击才谈得上精度，它是对一批数值说的。精度反应了误差的散布范围。因此，它不是用误差大小表示，而是用误差的散布范围大小来表示。下面用一个例子来说明：有两个同类量具，精度分别为0级和1级，用0级量具测得的数值中，可能有些值比用1级量具测得的某些值误差更大。如果简单地用误差大小来表示精度，那就会得出0级精度比1级精度低的矛盾结论来。若用每个量具的误差散布范围表示精度，就比较合理了。这就好比图1a中，有某些射击点（如A点）比图1b中某些点（如B点）距离靶心较远，但不能说前一种情况的射击精度比第二种低。

3精度、准确度和误差的关系

为了说明精度和准确度与误差的关系，以及怎样用数量来表示它们，就要用到偶然误差和系统误差这两个名词。我们仍然用打靶为例，精度的高低（射击点的散布范围大小）是由于偶然的因素决定的，如射击者呼吸不均匀、手发生颤动等。准确度的高低（射击者偏离靶心的距离）是由于固定的因素和偶然的因素决定的，如枪的准星校正不好、射击者的眼睛有问题，以及上述的偶然因素等。所以，精度与偶然误差有关，而准确度既与偶然误差有关，也与系统误差有关。它们在数量上的关系可用图2表示。

图2中曲线为偶然误差的分布曲线，横轴表示射击点对靶心的误差，纵轴表示误差相同的射击次数；O相对于靶心（误差为0）；λ为射击结果含有的系统误差；L'和L''表示射击点离靶心最近和最远的误差；L'和L''之间的距离表示射击结果不确定度的程度，即精度，也就是偶然误差的极限，数值上等于6（在误差理论中，称为标准误差或均方根误差，它是一组测量中各个观测值的函数，用来表示精度。）Δ称为最大可能误差，表示精确度，数值上等于。如果将图2与图1c进行比较，就更加清楚了。

由可知，一个精度很高的射击结果，可能是不准确的（系统误差可能很大），正如图1c所示的情况；也可能是准确的（可能很小，甚至为0），正如图1a所示的情况。反过来讲，如果准确度高（当即表示准确度），则精度（也高，所以，准确度才能全面地衡量射击成绩的好坏）。

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（作者简介：王江山，陆军装备部驻包头地区第二军事代表室高级工程师；刘汉青，陆军装备部驻包头地区第二军事代表室工程师；段艳君，内蒙古北方重工业集团有限公司工程师；张志芳，内蒙古自治区特种钢及其制品检测与测试技术企业重点实验室工程师）