分层，看到不同的表现

贲友林

摘要：作业的分层，不仅可以是“做什么”的分层，也可以是“怎么做”“做得怎样”的分层。遵循“低入”“多思”“高出”的原则，可以让学生在完成作业的过程中有差异性、层次性的表现。同样地，教学也应该分层。经过一堂课的学习，学生呈现出层次化的认识、理解和掌握水平，这应当是教学前可以作出预设的，也是教学后需要接纳与尊重的。无论是作业还是教学的分层，都期望看到活泼泼的学生，看到学生的发展，看到学生的主动性发展。

关键词：分层;作业;教学;表现

一次，我在旁听一堂六年级数学课。课堂练习环节，教师出示了这样一道题目：

有A、B两款书包，A款打八折出售，B款打六折出售，两款书包的实际售价相比，（）。

①A款的高②B款的高③无法判断

大部分学生都能作出正确的选择——由于题目没有告知两款书包的原价，所以应选择“③无法判断”。

我原以为，学生作出正确的选择后，这道题的教学也就结束了。没想到，教师又问了一个问题：“如果把题目中的一个字改一下，题目就可以在①②两个答案中选择一个了，应该怎么改呢？”

学生愣了一会儿。有学生说，把“两”改成“同”。教室里响起了掌声。

一位学生质疑：“同款，为什么还有A款和B款呢？”看似“玩笑”的疑问，教师却很认真地回应：“一个红颜色，一个蓝颜色。”全班哈哈大笑起来。

我在心里为这位教师的机智点赞。更没想到，教师话锋一转：“这道题目，如果不改，两款书包的实际售价相比，有几种可能的结果？”

学生回答“3种”，并具体解释了3种比较的结果：“B便宜”“A便宜”“（A与B实际售價）相等”。随着学生对3种结果的描述，教师在黑板上画出一个表格（见图1），并指出：“对此，我们可以来研究：A、B两款书包原价各是多少元，会出现这3种情况？”

接着，教师提问：“不过，这是研究的第一层次。第二层次，我们可以思考什么？”学生回答：“范围。”教师追问：“对的。A、B两款书包原价各是多少元，在什么范围内，B便宜？在什么范围内，A便宜？什么情况下，A与B的实际售价相等？会是范围吗？”

最后，教师继续引导学生思考：“我们还可以接着想下去，开展第三、第四……层次的研究。今天的课后作业，请大家探索、思考这个问题。挑战一下自己，看看可以达到第几层次。”

常见的例题教学，终点往往是学生呈现相同的正确答案。而上述教学中，教师不是简单地分析、解答一道题，而是以这道题为引子，设计并呈现了一个表现型学习任务——面对同样的问题，各自作出思考，呈现出不同的表现。这激励着每一位学生挑战自我，向各自的“最近发展区”前行。

由此，我想到作业的分层设计问题。学生由于学习水平、发展状况的不同，所完成的作业应当匹配各自的学情。作业结构和内容应当视个体的能力而异，增强开放性，使学习困难的学生“吃得了”，学习较好的学生“吃得饱”，所有学生“吃得香”。即，针对不同的学生布置不同的作业，作业类型不同，数量不同，难度不同。如，有教师设计A、B、C三类作业，“学优生”“中等生”“学困生”分别完成。这样设计出来的作业，体现了针对性。不过，这样的作业分层，也就意味着将学生分层，这对于学生的发展是否又有消极的乃至负面的影响？而且，全班作业从一个种类变成多个种类，教师批改与评判作业也变得比较麻烦。

作业的分层设计，还有另一种思路：同样的作业，不同的学生根据自己的情况可以有水平一、水平二、水平三等差异化、层次性的表现。也就是说，作业的分层，不仅可以是“做什么”的分层，也可以是“怎么做”“做得怎样”的分层。

说说一个我的尝试。在教学“长方形、正方形的周长”之后，我在作业中设计了这样的题目：

一张长方形的纸，长8厘米，宽6厘米。

（1）我提的数学问题：。

我的解答：。

（2）如果将这张长方形的纸分成两部分……用画示意图的方法说明分法，并算出其中一部分的周长。

这样的作业设计，遵循“低入”“多思”“高出”的原则：“低入”，即作业的门槛低，所有学生面对这样的作业，都有想法，都可以完成，不会无从下手;“多思”，即作业中问题与任务的空间较大，对学生具有适度的挑战性，学生多想一想，就有更多的、更深入的想法;“高出”，即学生通过完成作业，可以实现对自己的完善、超越与创造，达到更高的收益。

正因为“低入”“多思”“高出”，学生在完成这样的作业的过程中就会有差异性、层次性的表现。我对学生的作业表现预设了三个水平层次：水平一，有一种分法，并正确算出其中一部分的周长;水平二，有两种及两种以上分法，并算出其中一部分的周长;水平三，有多种不同的分法，能算出周长并且发现分成图形的周长与原长方形周长之间的关系。

分层，又何止在作业中。

设计与实施一堂课的教学，在拟定教学目标时，我们往往会对全班学生作出统一的预期。例如，“异分母分数加、减法”新授课，拟定的教学目标如下：

1.探索并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减法，并能用来解决一些简单的实际问题。

2.在初步理解计数单位相同时进行加、减法这一算理的过程中，体会分数与整数、小数加减法算法的一致性，感受转化思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。

3.进一步体会数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣。

这是对教学目标内容“横向”的分析。如果对教学目标达成水平做“纵向”的梳理，我们知道，同一个班级的不同学生，其学习程度在某一个阶段可以相同，也可以不同，教学目标应当同中有异。如在知识技能方面，通过第一课时的学习，部分学生掌握计算方法，能正确计算，部分学生达到比较熟练地计算的水平;其后的第二课时，部分学生达到比较熟练地计算的水平，部分学生在计算过程中能发现一些规律，少数学生可能还是表现为正确但不熟练的水平。对于分数加、减法与整数及小数加、减法算法一致性的认识，不同层次学生的水平也是有层次、有差异的：有的学生“不认不识”，有的学生仅仅认识到“异分母分数转化成同分母分数，分数单位相同，再相加、减”，有的学生认识到“分数加、减法与整数及小数加、减法一样，都是计数单位相同，再相加、减”。经过一堂课的学习，学生呈现出层次化的认识、理解和掌握水平，这应当是教学前可以作出预设的，也是教学后需要接纳与尊重的。

再如，“平行四边形面积”的教学，“探索并掌握平行四边形的面积计算公式”是教学目标之一。对于学习困难的学生而言，记住平行四边形的面积计算公式，能正确解答“已知平行四边形的底、高，求面积”的问题，就可以了;对于大多数学生而言，不仅要记住公式，还要理解公式的推导过程，感受转化的思想方法;对于一些学习较好的学生而言，还可以再思考“为什么要把平行四边形转化成长方形来推导面积公式”，甚至可以继续思考“还有哪些数学问题也应用了转化的思想方法”。

在教学目标的拟定以及达成评价方面，我们不能只照顾学得好、学得快的学生，也不能保护“慢者”，约束“快者”。每个学生的目标应处于各自的“最近发展区”内，对个体而言富有挑战性，促进潜在发展水平向現实发展水平过渡。学生的发展很大程度在于能否激发、启动那些正在成熟的心理机能。有层级的挑战性目标，有利于调动不同水平学生学习的主动性和积极性。因为每位学生的“最近发展区”是不一样的，因此挑战性的目标必然是照顾差异的;反过来说，照顾差异的分层的弹性目标只有对每个学生都构成挑战，才是有意义的。

这就引出了一个有意思的现象：无论作业还是教学，分层是共识，但教师在实施分层的时候却难度很大。我以为，这至少受以下两个方面因素的影响：

一是头脑中认识的固化问题。在教学中，我们都希望教师平等地对待一个班级中的所有学生，使用同样的教材、教学方法以及赋予同样的学习期待。在学生发展方面，我们习惯甚至推崇的是全班学生齐步走（如全班所有学生一起往前走3步）。而有的学生是否能走5步甚至8步？有的学生是否走不了3步？当我们沉浸于“同一”“统一”时，就难以真正地实施分层、差异化教学。

二是实践过程中方式方法的简单化问题。以作业分层为例，原先我们习惯于将学生分层，让不同的学生完成不同的学习任务。而当我们采用“同样学习任务，学习表现分层”的思路分层时，每位学生机会均等，各自选择适合自己的层级与位置，同时保留向上进阶的通道与可能;学生的学习与发展化被动为主动，化他控为自控。好的教学，学生都在向前走，允许速度不一、路程不一，甚至路径也不一，但一定是学生主动地并努力地、尽力地往前走。

这里要指出的是，“走3步”是课程标准提出的“最低水平”的标准，但对于学习困难的学生而言，不是通过一堂课的学习，而是通过一个阶段的学习才能最终达到。

“中人以上，可以语上也;中人以下，不可以语上也。”孔子这样的阐述，体现了“因材施教”的思想，即根据学生智力水平的高低来决定教学内容。不过，这是从教的角度作出的安排。而本文提供了另外一种思路，不是教师决定是否对“上智”“下愚”与“中人”“语上”，而是让学生自己选择探索学习的“下”与“上”，并鼓励他们“向上”。说到底，无论是作业还是教学的分层，都期望看到活泼泼的学生，看到学生的发展，看到学生的主动性发展。