由2022年新高考I卷的一道解析几何题引发的思考

齐黎明 金芬

圆锥曲线中的斜率和面积问题经常出现在各类试题中，解题过程中的运算量通常比较大．这两类问题对同学们的数学抽象、直观想象、逻辑推理等能力有较高的要求，圆锥曲线中的斜率问题侧重于考查直线的斜率公式、直线与圆锥曲线的位置关系；圆锥曲线中的面积问题则侧重于考查直线与圆锥曲线的位置关系、三角形的面积公式、直线的方程、直线的斜率公式等．笔者通过对2022年新高考I卷的第21题的探究，总结了一些解题的规律以及结论．

本題主要考查了双曲线的方程和性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形的面积公式、直线的方程等．解答本题，需抓住关键信息“直线AP，AQ的斜率之和为0”，我们可将其看作“圆锥曲线中的斜率之和为定值问题”来求解，