小学数学命题应从注重考查知识技能转向考查数学素养

林玉芬

（福建省泉州市丰泽区丰盛实验小学）

在小学数学命题中，如果只关注考查学生知识技能的掌握情况，这样的命题容易造成学生习惯机械记忆、课堂过于注重学习结果、命题模式过于单一、命题内容过于注重基础等问题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，全面考查学生的知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等数学素养。评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。为此，命题除了考查学生知识技能的掌握情况之外，还要渗透数学思想方法，发挥题目对学生思维能力发展、素养提升等方面的导向作用。

一、从注重考查机械记忆转向考查理解记忆

机械记忆法指的是只根据材料的外部联系或表现形式，采取简单重复方式进行记忆的方法。它不要求去理解材料的意义，不注重联系过去的知识经验，不要求采取其他有效的记忆方法。机械记忆法简单易行，对于没有意义的数字、数学符号等，可以采用机械法去记忆。在应试教育的背景下，有些小学数学教师在命题时，往往只注重对于知识技能的考查，这样容易造成学生习惯用机械记忆法去获得“高分”。实际上，对于一些有着丰富含义的材料，如果也用机械记忆法去死记硬背，不去思考，那么所学的知识就难以内化，思维容易僵化，智力发展也会受到阻滞。尤其是解决问题类型的教学，教师如果把极具创造性的问题解决异化为“对题型、套解法”的机械操练，就会阻碍学生创造性思维的发展，加重学生记忆的负担。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》中评价部分的建议，要注重考查学生对基础知识和基本技能中所蕴涵的数学本质的理解，以及能否在具体情境中合理应用。理解记忆法指的是在积极思考、达到深刻理解的基础上记忆材料的方法，这种方法要求学生对材料进行分析，理解其中的含义，最终提取有用的信息解决问题。在理解的基础上进行记忆，会比机械记忆记得牢、记得久。为此，在数学命题中要给学生提供有探究价值的情境，引导学生在情境中经历探究过程，挖掘知识中的潜在因素，要考查学生是否深入理解所学知识。如在考查有关行程的题目中，以前我们经常用已知路程、时间、速度中的两个量，求另一个量的考查方式。在这种考查方式下，学生可以直接利用这三者之间的等量关系来列式，这样我们对学生是否清楚出发时间、地点、运动结果和解决实际问题的能力就无从考查。为了更好地考查学生对行程问题的理解，教师可以设计“小李和老张打电话”的题目。

小李：喂，老张，我在泉州，你能告诉我永春的位置吗？

老张：永春位于距泉州至德化的中点11千米处，我在德化，车速50千米/小时。

小李：我的车速70千米/小时，我们现在出发，就能在永春相遇了。

下面（ ）的想法是正确的。

A.淘气：老张和小李是同时同向出发的。

B.笑笑：老张和小李大约半小时后相遇。

C.奇思：如果老张和小李x小时后相遇，那么泉州至德化的总路程为50x+70x。

D.妙想：

这个题目，学生需要理解老张和小李的对话内容，根据选项要求，提取对话中相应的信息来进行判断。本题主要考查了学生分析数量关系和解决实际问题的能力，淡化了形式考查，关注数学本质，突出了对知识理解的评价。这样，把对数学知识的检测放置在生活情境中，学生喜闻乐见。

A选项考查相遇问题的出发时间与方向，从这3个条件判断同向出发是错的；B选项考查根据条件合理估算，两人在永春相遇，永春位于距泉州至德化中点11千米处，说明其中一人所行的路程超过中点11千米，另一个比中点少11千米，两人的路程差是2个11千米，约为20千米，他们的速度差也是20千米，大约1小时后见面，而不是半小时；C选项考查用含有字母的式子表示数量，时间单位不同，不能直接列式；D选项考查画图表示数量关系，小李从泉州出发，速度比老张快，说明是小李超过中点11千米，到达永春，永春比较靠近德化。无论辨析哪个选项，学生都要先阅读信息，再从中提取有用的信息进行分析、思考，得到妙想的想法正确。本题聚焦在考查学生对知识的本质、内涵、意义的理解和灵活应用上，提升了学生数学阅读能力、信息处理能力和估算能力，实现了由注重考查机械记忆向考查理解记忆的转变。

二、从注重考查学习结果转向考查学习过程

以往的很多命题中，在对学生进行评价时，教师过于突出了分数的作用，看重的是学习结果，而不是学生学习的过程。随着新课程的实施，原有的学生评价体系已无法适应课程改革的需要。评价的终结性指的是能从评价中获得有益的反馈，从而对学习进行调整。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，评价要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程。数学教师不仅要教给学生数学知识，还要重视数学学习过程，要让学生在探索和运用知识的学习过程中提高智力、发展能力。教师在命题时，要遵循这个原则，以能力立意命题，侧重考查学生对数学知识的理解情况。

例如，在以往的命题中，我们习惯命制这样的题目：

A.0 B.1

C.无数 D.无法确定

本题主要考查学生对分数的基本性质和通分的理解，只要选C选项就对。但很多学生对为什么要选“无数个”这个答案并不理解。怎样才能显露学生的思维，引发学生去思考呢？我设置了让学生“说理”的选项：我想选（ ），是因为（ ）。我对这道题目的预估难度系数是0.85，测试后，有90%的学生选对，但“说理”的正确率只有45%。选A的学生用20作为公分母，通分，得出它们之间没有分数；选B的学生用40作公分母，通分，找到一个分数；选D的学生多次通分，发现公分母越大和之间的分数越多，不知道有几个，所以无法确定。可见，学生对分数的基本性质和通分，存在片面的理解。那学生是怎样说明和之间有无数个分数的呢？有的学生用最小公倍数20做公分母，在和之间没有找到分数，用公倍数40做公分母找到了，发现公分母越大，和之间的分数越多，因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以和之间有无数个分数；有的学生把和化成小数，因为0.25和0.2之间有无数个小数，推出和之间有无数个分数；有的学生通过画数轴，因为和之间有无数个点，所以和之间有无数个分数；有的学生根据分数的基本性质，把和的分子和分母可以一直同时扩大相同的倍数，直至无数倍，所以和之间有无数个分数。我发现，学生的“说理”过程蕴含着丰富的思考和方法，如“通分法”“化小数法”“画图法”“分子扩大法”等。通过这样的命题来聚焦学生的数学学习过程，关注过程方法的经历与体验，能引发学生深层次的数学思考，发展他们的逻辑思维能力和“说理”能力，同时能增强学生的数感、向学生渗透无限的数学思想。

三、从注重“单一”考查转向“开放”考查

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的空间。学生由于智力发展水平及个性特征的不同，对于同一事物理解的角度和深度也存在明显差异，因此，不同学生所建构的认知结构是多元化、个性化的，其中很多也是不尽完善的。学生的个体差异表现为认识方式与思维策略的不同以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，鼓励学生用自己的方式去解决问题。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》还指出，让不同的学生在数学上得到不同的发展。为了满足不同思维层次学生的学习需求，在教学中教师要让他们感受同一问题算法多样化，这就需要数学命题呈现开放的状态。例如，有这样的两道题：

1.淘气原来有一些零花钱，妈妈又给了他10元，他要买一本价格为29.5元的《儿童故事》，还差3.5元，淘气原来有多少零花钱？

2.淘气原来有一些零花钱，妈妈又给了他10元，他要买一本价格为29.5元的《儿童故事》，还差3.5元，淘气原来有15元零花钱，对吗？

第一题只有29.5-10-3.5=16（元）一种解法，这样显然无法激活学生的思维，不利于培养学生主动学习的兴趣和独立思考的能力。第二题的问题则比较开放，学生可以从多角度展开思考、比较，会有多种解法。学生的解题思路主要有4种：第一种是29.5-10-3.5=16（元），16元＞15元；第二种是10+3.5+15=28.5（元），28.5元＜29.5元；第三种是29.5-15-3.5=11（元），11元＞10元；第四种是29.5-15-10=4.5（元），4.5元＞3.5元。实际上，这道题还有另外3种不同的解法：第一种是29.5-10=19.5（元），15+3.5=18.5（元），19.5元＞18.5元；第二种是29.5-15=14.5（元），10+3.5=13.5（元），14.5元＞13.5元；第三种是29.5-3.5=26（元），10+15=25（元），26元＞25元。虽然解题思路各不相同，且每种思路各自呈现了不同的思维特点，但每种解法都能判断出淘气原来有15元零花钱是不对的。这样，考查方式由“单一”走向“开放”，可以激发学生的学习兴趣和潜能，使他们感受数学的“神奇”，同时培养学生的发散思维。

四、从注重考查基础内容转向考查数学素养

很多教师对“基础”的理解过于狭窄，认为是基础知识、基本原理、公式、概念；将基础扎实仅仅理解为知识数量的堆积，从而过多地引申出各种类型的试题、补充练习题及解题套路。随着新课程改革的逐渐深入，教师对“基础”的理解应当有一个新的认识与定位，应该赋予它更加丰富和更具时代特征的内涵。当前较为普遍的观点认为，为学生打好终身发展的基础，不仅要夯实基础知识与基本技能，还应当培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲和积极探索精神，培养学生坚持真理的态度，帮助学生发展搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力，这是新时期为学生全面打好基础的基本内涵。还应当明确的是，基础指的是多种要素的有机整合，是学生终身发展必备的基本素养，不单纯是知识和技能。这就需要我们从原来单纯的“注重基础”转变为重视学生数学素养的培养。如数据分析观念的培养，课程标准强调数学与现实生活的联系，强调数学教学中需要将数学问题生活化，生活问题数学化，要直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。为此，我们结合生活实际，以日常生活中常见的垃圾分类为主线来设计命题。

随着我国经济的快速发展，环保问题越来越受到人们的关注。甲校和乙校为了解节能减排、垃圾分类的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果如下图：

（1）本次被调查的学生一共有（ ）人，（ ）校垃圾分类普及情况比较好，估计甲校1200名学生中不了解的有（ ）人；

（2）甲校“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若随机抽取两人向全校做环保交流，有（ ）种可能，按照小华的排列方法为A1、A2，B1、B2，A1、B1，A2、B1，A2、B2，她漏写了排在（ ）后面的（ ）；

（3）根据统计图，你有什么想说的？

本题关注社会热点，呈现甲校和乙校抽样调查垃圾分类普及情况结果统计图，主要考查学生能否从统计图中获取信息来解决问题，学生在解答时要读图、识图，对数据进行全面分析。本题的命题目的是引导学生关注数据，增强学生的数据分析能力。问题（1）考查学生的数感和抽样估计能力，学生需要先了解“条形长短表征数量多少，聚焦数据特征”，如每格代表4人，格是1人，半格代表2人，格是3人，这样正确提取每个条形代表的人数，算出两校共抽样调查了100人；学生再通过观察、比较，发现甲校非常了解与了解的人数比乙校多，了解较少和不了解的人数又比乙校少，从而得出甲校普及情况比较好。最后，学生估计甲校1200名学生中不了解的有几人，根据甲校被调查的50名学生中有9名不了解，也就是每50名约有10名不了解，每100名约有20名不了解，推出1200名约有240名不了解。问题（2）考查学生对随机抽取的理解，使学生感受数据的随机性，学生可以运用搭配的方法找出6种可能，再观察找到小华思考的“序”，最后判断漏掉的A1、B2的位置是在A1、B1的后面。问题（3）考查学生能否根据统计图呈现的数据，描述和分析数据，得出合理的结论。学生有的分析两校的情况，有的提到环保，有的联系实际生活说想法，有的还提到了普及垃圾分类的方法。这样，既能提高学生的实践能力，渗透环保教育，又能培养学生的读图能力、抽样估计能力，发展统计素养。