图形的秘密

□眼镜叔叔

许多魔术，魔术师只能表演一次；还有些魔术，魔术师只能和少数观众互动……但今天的魔术就不一样了，魔术师可以邀请现场所有的观众一起参与，而且可以反复地表演。是不是很期待？那就跟随我们一起走进魔术师的世界吧！

魔术道具：白板

魔术步骤：魔术师在舞台上打了一个响指，两位工作人员从舞台后方拉出一块巨大的白板，上面画了正方形、正五边形、正六边形这三种图形若干个，每个图形的中间还写有一个正整数。

魔术师说：“今天的魔术，我将全程背向白板，并挑战所有的观众。”说完，魔术师便向场下的观众介绍挑战规则：每位观众任意选择两个不同形状的图形，计算出图形中的两个数之和。然后，魔术师将根据观众说出的数来判断他选择的是哪两种图形。

等所有观众都计算好之后，魔术师随机挑选了一位观众，并请他说出计算的结果。被邀请的这位观众大声地说出了他所计算的两数之和——21。魔术师思考片刻后说道：“虽然我并不知道两数之和具体是10+11还是5+16，但是我知道你选择的图形一定是正方形和正五边形。”

被猜中的观众非常惊讶，看着白板反复确认几遍后才鼓起了掌。有一位观众不相信魔术师有如此魔力，直接站起来说出了她计算的数：“我选择的两数之和是31。”

魔术师自信地说出了答案：“你选择的图形是正六边形和正方形。”台下的人纷纷看向站起来的观众，从她的表情可以看出，魔术师的话是正确的。

揭秘时刻:魔术师全程都是背向白板的，不可能看到上面的数，那他是如何判断出观众选择的是哪两种图形呢？其实，这个魔术的奥秘与3的余数有关。

仔细观察，你会发现上图中只有三种图形，其中正方形中的数除以3都余1，正五边形中的数除以3都余2，正六边形中的数都能被3整除。根据余数的可加性，魔术师就能从两数之和倒推出观众选择的是哪两种图形。举个例子：假如观众计算出的两数之和是21，魔术师通过计算21除以3，发现没有余数，就可以反推出——两个加数一个是除以3，余数为1的数；另一个是除以3，余数为2的数，也就是观众选择的一定是正方形和正五边形。

（摘自《数学大王·中高年级》）