数轴——确定字母范围的神器

余丹丹

一元一次不等式（组）中含字母范围的问题，代数特征明显，比较抽象。在做题时，我们如何化抽象为形象呢？数轴是确定字母范围的神器，能帮助我们拨开字母范围的迷雾。

例1 若不等式组[x-2<3x-6，x

【解析】解不等式组的本质，就是找几个不等式的解集的公共部分。运用数形结合思想，我们可以将问题转化为图形问题。

我們先将不等式组转化为[x>2，x2。接下来，分类讨论：若点m在2的右侧（如图1），此时两个不等式表示的区域有公共部分，不等式组有解;若点m在2的左侧或两点重合（如图2），两个不等式表示的区域无公共部分，不等式组无解。所以m≤2。

例2 若不等式x

【解析】由不等式x

例3 关于x的不等式-2k-x+6>0的正整数解只有1、2、3、4，求k的取值范围。

【解析】我们先确定不等式的解集为x<-2k+6，然后根据正整数解只有1、2、3、4，把“-2k+6”当成一个整体，利用数轴来确定“-2k+6”的范围。由图4可知，-2k+6必须要大于4且小于或等于5，解得[12]≤k<1。

例4 若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值都不满足不等式1

【解析】先在数轴上表示出1