基于利润最大化的储能光热电站启停模型

2022-05-26李楠李芳胡新民马雪

南方电网技术 2022年4期

李楠，李芳，胡新民，马雪

(1. 国网青海省电力公司清洁能源发展研究院，西宁810008；2. 浙江大学电气工程学院，杭州310027；3. 华科能源咨询与软件集团有限公司，香港 999077)

0 引言

机组启停(unit commitment，UC)优化是电力系统运行的关键技术问题之一。随着越来越多可再生能源发电机组并网运行[1]和深化电力市场运行[2 - 3]，UC更显重要。

国内外对机组启停问题的相关研究已有大量文献[4 - 6]，包括针对随机机组启停优化的专题综述[7 - 9]和可再生能源渗透下的机组启停优化[10 - 11]。同时，大量研究致力于机组启停优化问题的求解方法[12 - 13]。UC模型在电力市场的应用也比较广泛，如北美电力市场中的日前和实时运行计划和调度[14]以及机组自调度模式下的机组启停优化[15]。但是大多数机组启停模型忽略或简化启停过程。文献[16 - 18]考虑某些常规发电机组的开机特性和多个开机状态并对启停过程进行UC建模分析，其中文献[17]假设了固定的开机和停机过程轨迹。大量文献研究光热或储能光热机组在电力系统中的价值[19 - 26]，然而针对储能光热机组启停过程和其经济调度研究不够；另外，线性或固定开机和停机轨迹的假设也不适合纯光热机组的启停过程。文献[26]针对光热机组在单一启动和关闭模式下建立了非固定轨迹的UC模型，但单一模式过于简化了启停过程。考虑到太阳能辐射的波动性和比小时间隔更短的分时电价应用，传统的每小时或更长时间间隔的机组启停模型也不适合光热机组的启停优化。

为弥补以上不足，本文考虑储能系统的机组运行利润最大化和分钟级(如15 min)时间颗粒度的吸热器和发电模块运行，建立了3种开机模式和一种关机模式下的启停数学模型。相对传统UC模型，短时间间隔的光热机组启停模型大幅增加了二元变量数量，利用商业算法软件Cplex[27]和算例验证模型求解和应用的可行性。

1 储能光热电站的启停和运行

1.1 储能光热电站系统

塔式储能光热电站由太阳能镜场、吸热器、热储能系统 (thermal energy storage，TES)和发电岛组成。非技术性描述细节详见参考文献[28]。

图1描述了各子系统间的热功率交换示意图。首先太阳直接辐射(DNI)被反射到位于吸热塔顶的吸热器。部分热能被流经吸热器的传热介质吸收，通过传热介质被输送至发电岛、TES、吸热系统本身、或在传送与储存过程中损耗。热储能系统TES可以向发电岛或吸热塔提供热功率，用于其启动、关闭或正常发电运行。但热储能系统向吸热器提供的热能仅用于吸热器启停[29]，预热吸热系统减少启动时间或在关闭过程防止传热介质凝固造成设备损害。

图1 塔式聚光太阳能储热发电系统示意图Fig.1 Components of a power tower CSP

本文假设TES可以利用吸热器传送的热能或电网下电的电能蓄热以备后用。增加电能蓄热可探索光热电站在市场运行环境下的套利机会以及对光热电站启停和运行的影响。

1.2 子模块启停过程建模

本文假定吸热器和发电岛可以处于以下4种状态之一：启动过程、正常运行、关闭过程或离线(前三状态以外)，其中状态之间的转换受诸多约束，如最小在线时间、最小离线时间，完成启动和关闭过程所需能量。不同于传统火电机组，光热机组启停过程需要的热能不能通过调节燃料供应量来控制，因而其完成启停过程路径不是固定的。

首先，完成启动过程所需要的能量取决于启动模式(已离线时间长短)。其次，启动或关闭过程必须在规定时间内完成。完成启动过程的最大时间由启动模式决定。

在单一启动模式和关闭模式下，Wagner 等描述了吸热器和发电岛的启停过程[26]。但多种启停模式下的数学模型极其复杂，本文设计了3个二元变量来描述启动、正常运行和关闭过程以及它们的转换关系。一些传统火电机组启停模型使用该方法并显示有较大的计算速度优势[17]。但由于光热机组启停过程路径不固定，本文引入二元变量跟踪启停状态变化。这是本文的启停模型的主要创新之一。

2 基于利润最大化的光热电站启停模型

2.1 热储能系统模型

储能器模型主要包括能量平衡、最大充(放)热功率约束、储能水平变化率约束和储能容量约束。

首先，储热器TES在t时段末的蓄能是前一时段蓄能扣除损耗后与t时段内净流入和流出的能量之和，由式(1)表示。

(1)

其次，TES的瞬时放热和充热功率有上限限制。分别由式(2)和式(3)表示。

(2)

(3)

第三，TES的蓄能水平在任何时刻均须在限值范围内，由式(4)表示。

(4)

式中：Es,min、Es,max分别为TES允许的最小、最大热储能水平。

第四，储能水平的变化率必须限制在指定水平内，以减少TES储热罐的热应力损害，由式(5)表示。

(5)

式中：RR(s,down)、RR(s,up)分别为TES的每小时蓄能水平下降、上升限制，%。

(6)

2.2 吸热器模型

吸热器启停模型约束众多，包括传统的最小连续停机和最小连续开机时间和传统启停模型没有的启停能量要求和太阳能资源约束，以及众多的逻辑关系约束。本文创新性地提出了吸热器启停模型，引入多个启动状态和相应的逻辑变量跟踪依启停能量变化引起的启停状态切换，以及相应的逻辑关系式，体现在本节的式(22)—式(35)。

(7)

如果吸热器不在启动过程中，则不需要启动能量。该约束由式(8)表示。

(8)

类似于启动过程，吸热器需要热能完成关停过程，且在关停过程中满足相应功率限值约束。由式(16)—(18)表示。

(9)

(10)

(11)

(12)

在t时段，吸热器吸收的热功率可以被发电岛(启停或正常运行)、吸热器本身(仅启停)、储热器利用或者被弃掉。总和为被其吸收的热功率，即受式(13)约束。

(13)

另外，吸热器只有在正常运行时(非启动、关停过程中或离线状态)才能向发电岛和储热器提供热能，即受式(14)约束。

(14)

式(15)表示吸热器在启动过程中的热功率必须维持在指定范围内。

(15)

(16)

(17)

(18)

式(19)—(21)描述吸热器的启动过程、正常运行和关闭过程的逻辑关系，与传统启停模型的启停变量逻辑关系类似。但不同的是光热机组完成启停时间不固定，所以式(19)和(21)使用了启停过程二元变量。

(19)

(20)

(21)

下面描述各种启动模式满足热能需求的数学模型。这部分是本文理论创新部分，后面发电机组启停模型对应部分类似。为此需要引进变量描述启动过程中相应启动模式的状态变化。式(22)—(24)分别描述了热、温和冷启动模式的延申关系。

(22)

(23)

(24)

式(25)确保在t时段最多只有一种启动模式。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

关停过程有类似的能量要求和时间约束，由式(36)—(38)描述。

(36)

(37)

(38)

(39)

2.3 发电模型

除发电热耗率和最小出力约束外，发电岛的启停模型与吸热器类似。相似约束仅作简述。首先描述与吸热器不同的约束。

发电岛的总电力输出由式(40)描述。

(40)

式(41)描述发电岛正常运行状态下的最大和最小发电水平。

(41)

式(42)表示光热机组的总售电和蓄能用电(忽略其他用电)不能超过自身发电和购电之和。

(42)

其余约束与吸热器启停模型中相关约束类似。对其仅作简单陈述。式(43)—(44)表式发电岛的最小在线运行和最小离线时间约束。

(43)

(44)

式(45)—(48)描述在发电岛启动过程中累积的热能和热功率约束。

(45)

(46)

(47)

(48)

式(49)描述发电岛在t时段的启动和关闭过程中的热能损失。

(49)

式(50)—(52)描述了发电岛的冷、温和热3种启动模式。

(50)

(51)

(52)

式(53)—(55)跟踪启动过程中的启动模式，式(56)确保任何时段最多只有一种启动模式。

(53)

(54)

(55)

(56)

式(57)—(59) 描述发电岛的启停过程、正常运行和启停的关联关系。

(57)

(58)

(59)

式(60)—(66)描述发电岛必须满足相应启动模式的能量要求后才能切换至正常运行。

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

式(67)—(69)确保发电岛在指定时间内完成相应的热、温或冷启动。

(67)

(68)

(69)

式(70)—(75)描述发电岛在关闭过程中累积的热能、最大和最小热功率约束。

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

2.4 电站运行利润函数

在已知电价和成本的前提下，启停模型的目标函数是最大化模拟期内的总利润。利润为售电收入扣除购电及其他运营成本后的净收入。运行成本包括发电成本、热能成本(包括损失的热能)。此外，模型惩罚吸热器弃掉的热能。因此，启停优化模型的目标函数如式(76)表示。与传统机组启停模型不同之处，本文模型的开机和关机成本体现在热能成本上，而不是由外部设置。

模型优化开始启动和关闭时刻和启停持续时间、发电水平、电力销售和购买、以及吸热器、储热器和发电岛之间的热能交换，以实现在约束条件式(1)—(75)下的最大化利润式(76)。

本文利用微软.Net Framework 4.5 C#编程实施了以上模型并利用Cplex 12.6[27]求解该模型。模型求解使用的电脑配置： CPU 2.6 GHz、RAM 16 GB和Windows 10操作系统。

3 算例和讨论

3.1 数据假设和模型计算速度

本节通过一个算例检验模型的准确性、有效性和求解可行性。表1列出了假设的光热电站吸热器和发电岛数据。例如，发电岛的发电容量为100 MW，发电效率为40%，热、温和冷启动过程需要的最低热能分别为75.0、112.5和187.5 MWh。

表1 假设的光热电站容量和运行参数Tab.1 Capacity and operating parameters of a hypothetical CSP

表2列出了储热器(TES)的容量和运行参数。TES 的容量为 4 150 MWh，储能水平不能低于 830 MWh。净储能容量相当于13 h满发电需要的热能。模型要求模拟结束时储能水平不低于模拟开始时的储能水平。

表2 假设的储热器容量和运行参数Tab.2 Capacity and operating parameters of TES

图2显示了2019年6月9日至2019 年 6月15日一周内每15 min的电价(蓝虚线)和DNI数据(紫线)。DNI数据是根据青海省的光伏发电量数据推演的。光伏发电数据由青海省电力调度中心提供。电力价格取自澳大利亚国家电力市场[30]。显著和频繁价格波动适合测试光热电站的运行策略对价格的响应，尤其是套利策略。

图2 假设的电力价格和DNI时间序列图Fig.2 Graph of electricity price and DNI time series

模型假设的发电成本和热能成本呈昼夜模式，具有两个值，日照时段较低而其他时间较高。较高的发电成本为30 元/MWh，较低的为10 元/MWh。

较高的热能成本为9.34 元/MWh，较低的热能价格为3.12 元/MWh。

一日的启停模型有2 976 个二元变量、2 784 个连续变量和 7 824个约束。运行122 s(约2 min)达到 0.4%收敛精度。

一周的启停模型有20 832个二元变量、19 488 个连续变量和53 712个约束。耗时8 475 s(2.35 h)达到1.0%的收敛精度。更高收敛精度需要的时间呈非线性增长。将收敛精度提高至0.7% 耗时38 587 s(近11 h)。对于周运行计划，求解时间2.35 h和收敛精度1.0%是可以接受的，但值得探索更快的求解算法。

3.2 运算结果和讨论

本节从多个角度检验模型的准确性和有效性。这些标准主要包括：吸热器启停时间是否与太阳能辐射资源一致并最大利用太阳能资源；发电出力是否与电力价格趋势一致；储能系统是否优化热能的利用。

如图3所示，首先吸热器的启动、关闭和正常运行的时序与DNI资源的可用性高度一致。吸热器的启动、关闭和正常运行分别用不同线形显示。在每日太阳升和落时由于DNI资源低于最低运行水平要求，有极少量DNI能量未被利用。这验证了启停时间的最优性和准确性。

图3 吸热器启停和DNI水平对比Fig.3 Commitment of receiver verse DNI levels

图4显示了每日DNI热能，被吸收的热能、被利用的热能和被弃掉的热能。尽管日DNI和太阳升、落时间不同，几乎所有太阳辐射热能被吸收并用于启动、关闭、蓄能或发电。表明吸热器的启停安排与DNI的变化动态吻合。

图4 太阳能利用水平Fig.4 Utilization of solar DNI energy

图5显示发电启停以及出力水平与价格水平的高度匹配。日内最大出力对应着日内最高电价或高电价，而最低出力或关机对应时段内低电价。

图5 发电水平与电价比较Fig.5 Generation levels verse electricity prices

图6显示了一周内存储水平与DNI和价格的匹配。由于价格在开始两天较低，吸收的热能多用于蓄能导致储能水平升至高位。电价在模拟期中间和靠后几天走高，TES在这些时段优化蓄能和放热，用于高价时段发电，然后，在模拟最后时期(正好是低电价)蓄能恢复至模拟开始的储能水平。模拟结果充分表明利用TES 将热能从低价期转移到高价期，将DNI 能量在模拟期内得到了最佳分配，优化收益。

图6 DNI和电价与蓄能水平安排Fig.6 DNI and electricity prices verse storage levels

如前文所述，模型目的之一是观察储能设施给电站带来的套利机会，即在电价较低时利用电蓄热并在电价较高时放热发电售出，获得利润。但在本算例即使价格波动很大，并没有出现套利机会。事实上，本模拟结果能合理解释套利机会存在的条件。

首先，电价差异需要覆盖蓄能-放热-发电过程效能量损失成本和发电可变成本。依本算例的蓄能和发电效率90%和40%以及发电成本，套利的价格差需要至少在84.86元/MWh或以上。其次，必须有实现套利的时机，即存在售电机会。本算例最低价格是2019年6月15日11:45时30.55 元/MWh，而现有满发电外时刻电价与该最小电价的差价均小于84.86元/MWh，即不存在套利机会。当然，还有其他条件可能限制套利机会，如储热器大小。所以，足够大的价格差并不保证套利机会的存在。

总之，该算例表明本文提出的基于利润最大化的启停模型提供的运行决策能够很好匹配太阳能辐射资源和电力价格波动和趋势，可以给电站运行提供较好的运行决策参考。