基于模糊理论的赣州古城墙病害等级评价

2022-05-25李思娇林泽桦闵金伟

四川建材 2022年5期

李思娇，王一，王兵，林泽桦，闵金伟

(江西理工大学土木与测绘工程学院，江西赣州 341000)

0 前言

模糊数学是以不确定的事物为研究对象，承认其模糊性，从多个要素对被评判事物的等级进行综合评判的方法。层次分析法是由Thomas L.Saaty教授提出的一种决策方法，简称AHP，因思路清晰、系统性强等特点成为人们思考问题和解决问题时的手段，模糊数学和层次分析法结合不仅考虑因素更加周全、主观影响程度较低，而且可以很好地将专家的想法融合到决策流程中。赣州古城墙是珍贵的国家级文物，但目前的人为和自然因素导致城墙病害严重破坏了古城墙的文物价值。因此，对古城墙病害进行准确评价十分迫切，对于砖土复合结构类型的文物保护具有十分重要的参考意义。

1 古城墙病害评价指标体系

1.1 指标体系建立原则

因赣州古城墙病害情况复杂，对其进行病害等级评价需要较为公正且科学的评价指标，指标必须要清楚地反映古城墙目前的病害状态，尽可能减小误差。故在选取指标时需遵循目的性原则、定性定量相结合原则、重点性原则、可行性原则和科学性原则。

1.2 病害分级评价指标选取及体系构建

目前赣州古城墙的病害主要有裂缝、苔藓、根系植物破坏和覆盖、墙体变形、泛碱、砖石风化和砂浆缺失等。根据实际情况，从古城墙墙体外部形态指标、墙体力学性能指标、裂缝发育程度指标3个方面进行病害分级评价指标的选取。选取苔藓面积、泛碱面积、植物覆盖面积、砖石风化面积作为反映赣州古城墙墙体美观程度的4个指标，采用青砖回弹值和砂浆回弹值作为墙体力学性能的指标，裂缝发展程度的主要指标是裂缝的长度、宽度、裂缝分布密度和裂缝位置及走向4个指标。根据评价指标的选取，建立赣州古城墙病害分级评价指标体系如图1所示。

图1 赣州古城墙病害分级指标体系

2 古城墙病害指标分级标准

国内砖石类古建筑与赣州古城墙情况较为类似，模糊评价标准大部分是采取的四个等级。本文也采用四个等级，分别为微弱损伤(A级)、轻度损伤(B级)、中度损伤(C级)、重度损伤(D级)，根据以往研究及古城墙结构特点，总结出古城墙病害评价指标分级标准如表1所示。

表1 古城墙病害指标分级标准表

3 明确隶属函数

隶属度的取值区间在0～1，其数值越靠近1，说明该评价指标属于某等级的程度越高，隶属度数值越靠近0，说明该评价指标属于某等级的程度越低。目前，确定隶属函数常见的方法有：模糊统计法、公式法、专家评定法和二元对比排序法等。本文中定量指标的隶属度函数使用公式法确定，常用的模糊分布函数包括矩形分布、正态分布、柯西分布、梯形分布等[1]。

墙体力学性能指标中的砖回弹值和砂浆回弹值与古城墙病害损伤程度呈负相关，墙体力学性能指标评价隶属函数采用降半梯形分布隶属函数，其中x为实际测量值，a1,a2,a3,a4分别为分级评价中A、B、C和D级所对应的标准值。古城墙某病害指标相对应于A、B、C和D级的隶属函数公式如(1)～(4)所示。

A级：

(1)

B级:

(2)

C级:

(3)

D级:

(4)

裂缝长度、裂缝宽度和裂缝分布密度这三个指标与古城墙病害程度呈正相关，本文采用升半梯形分布隶属函数，由此可建立古城墙某病害指标相对应于A、B、C和D级的隶属函数公式如(5)～(8)所示。

A级：

(5)

B级：

(6)

C级：

(7)

D级：

(8)

本文使用专家评定法确定古城墙各段定性指标的隶属度，取值如表2所示。

表2 古城墙定性评价指标隶属度数值表

通过公式对古城墙病害的定量指标进行计算，数值如表3所示。

表3 古城墙定量评价指标隶属度数值表

4 明确指标权重

层次分析法[2]是定性与定量相结合的综合决策方法，通过将指标两两比较，经过数学计算间接得到各指标的权重。具体步骤有：确定判断矩阵、计算权重和进行一致性检验。

4.1 构造判断矩阵

判断矩阵是根据二级准则层和一级准则层中同一级同一类的各指标进行两两比较的结果，成对比较时根据1～9级比例标尺进行赋值，进而构成判断矩阵，九级比例标尺如表4所示。

表4 层次分析法评价尺度表

在赣州古城墙病害评价中，对同一层次的各个指标进行两两比较，构成判断矩阵A=(aij)n×n。

A=[a11…a1n

⋮ ⋱ ⋮

an1…ann]

(9)

在矩阵中，aii=ajj=1,aij=1/aji。

4.2 计算权重

根据所构造的判断矩阵，求解判断矩阵的最大特征值和特征向量，并采用和积法计算权重，分为以下四个步骤：

1)将矩阵A中的元素归一化，公式如下。

(10)

2)求归一化后的矩阵中同一行各元素的和：

(11)

3)将相加以后的和除以n就得到权重向量：

(12)

4)通过公式来计算最大特征根，(Aw)i指向量Aw的第i个分量：

(13)

4.3 一致性检验

由于处理对象的复杂性以及人的认知决策存在差异性，可能会导致各指标之间的顺序矛盾，导致错误的判断矩阵经不起推敲，无法应用到决策之中，因而对判断矩阵进行一致性检验十分重要。

判断矩阵A的一致性指标C.I.的计算公式和平均随机一致性指标C.R.的计算公式如下：

(14)

(15)

式中，C.I.为一致性指标；λmax为判断矩阵A的最大特征值；n为判断矩阵A的阶数；C.R.为平均随机一致性指标；R.I.为随机一致性指标

R.I.的取值则根据矩阵A的阶数在随机一致性指标标准表5中取值。

表5 随机一致性指标标准取值表

当C.R.为0时，将矩阵A确定为完全一致性矩阵；当C.R.小于0.1时，称矩阵A为满意一致性矩阵；当C.R.大于0.1时，则认为矩阵A不具有一致性，那么需要修改判断矩阵A中的各个取值。

4.4 赣州古城墙病害指标权重计算

根据上述步骤进行计算，总结得到赣州古城墙一级指标的二级指标的权重分配情况如表6所示。

表6 赣州古城墙病害分级评价指标权重表

5 选取模糊合成算子及评判结果处理

5.1 模糊合成算子的选取

模糊综合评判的基本模型如公式(16)所示：

(16)

式中，B为总体综合评判矩阵；W为权重向量；°为模糊合成算子；R为综合评判矩阵。

模糊合成算子[3]的类型有主因素决定型、主因素突出型和加权平均型等，赣州古城墙病害等级评价为二级模糊综合评价，要考虑多因素之间的相互影响，因而选择加权平均型进行计算。

5.2 综合评判结果处理

当进行完以上所有步骤后，得到一组与评价等级相对应的隶属度数值，称为综合评判向量B。在确定最终评价等级时，最常用的方法为最大隶属度原则，该方法简便明了，应用广泛，但未充分利用到向量B所获取的其他信息。另一种识别方法叫做贴近度法，它表示两个模糊集之间的相似程度的度量。贴近度包含对称贴近度和非对称贴近度，非对称贴近度考虑到了多等级结构的综合评价，较适用于赣州古城墙的病害等级评判。

赣州古城墙病害分级模型为多层次不同等级模型，如果最终评价隶属值之间相差较大可选择最大隶属度法，如最终评价隶属值之间相差不大甚至较为接近，则使用非对称贴近度法进行结果评价。

赣州古城墙病害等级分为以下四种：A级：微弱损伤，不修缮；B级：轻度损伤，低密度检测，可不修缮；C级：中度损伤，中密度检测，考虑修缮；D级：重度损伤，高密度检测，立即修缮。