摇摆桥墩的数值模拟方法研究综述

王 一，李思娇，王 兵，林泽桦，闵金伟

(江西理工大学 土木与测绘工程学院，江西 赣州 341000)

0 前 言

摇摆减震桥墩作为兼具良好抗震性能与震后自复位能力的新兴抗震体系，成为目前桥梁抗震领域的研究热点之一。不同于传统延性设计与减隔震设计方法，摇摆减震设计旨在断开墩底与承台处的连接，地震作用下墩底发生提离以阻断地震能量的传递路径。经广大科研人员不断的探索与研究，验证了其优越的抗震性能，也在不同程度上促进了摇摆桥墩体系的发展。

目前对于摇摆桥墩的研究方法主要包括理论推导、实验研究和数值模拟三大类。由于摇摆桥墩的组成构件较多，且涉及到较多的非线性行为，因而理论分析存在一定的难度。而实验研究周期较长，当研究工况较多时，则需要投入大量的资金，且不便于多工况之间的对比。因此，数值模拟手段在摇摆桥墩的研究中颇受欢迎。鉴于摇摆桥墩在地震作用下复杂的力学行为，有必要深入探究其各组件的数值模拟方法，对探究其摇摆减震性能，实现地震作用下真实的力学行为具有重要意义。

1 数值模拟计算软件

目前关于摇摆桥墩研究的有限元软件可以分为两大类：一类是基于梁柱单元建模的有限元软件，另一类是基于实体单元建模的有限元软件。前者具有建模简单、计算效率高的特点，典型代表有OPENSEES、MIDAS、SAP2000等。后者计算精度高，计算结果更为准确可靠，但往往对计算机配制要求高，且会耗费大量时间，典型代表有ANSYS、ABAQUS等。

2 摇摆桥墩数值模拟方法

为准确模拟摇摆桥墩在地震作用下的响应情况，其各组件的力学性能、连接情况以及摇摆行为的定义必须符合实际。下面在总结前人研究的基础上对摇摆桥墩数值模拟方法进行综述。

2.1 墩 柱

目前关于摇摆桥墩中墩柱的模拟方法主要分为三种：①弹性框架单元[1]；②纤维截面单元[2-3]；③实体单元[4-5]。其中弹性框架单元建模较为方便，但不能模拟墩柱进入塑性后的受力状态，需根据实验结果或试算结果分析后选用；纤维截面单元是一种基于柔度法的非线性单元，其原理是将墩柱截面进一步划分为众多小型区域(纤维)，根据墩柱轴向及弯曲变形，按照平截面假定计算出每个纤维的应变，然后根据各纤维所对应材料的单轴本构关系计算出各个纤维的应力和弹模，再通过积分得到整个截面的内力及刚度，但是由于每次都要对截面的各个纤维受力进行计算和积分迭代，计算工作量较大。实体单元法相较于前述两者的计算结果更为精准，但是在运算过程中需要占用很多计算资源，耗时较长且对计算机配置要求较高，不适用于多工况计算。

2.2 自复位组件

目前多数摇摆桥墩采用预应力钢筋作为自复位组件，关于预应力筋的模拟方法有以下几种：①桁架单元模拟预应力钢筋，其初拉力及滞回关系通过定义钢筋材料的本构曲线实现[2]，该方法模拟思路清晰，较容易操作，但目前仅适用于OPENSEES有限元软件，具有一定的局限性；②采用多线性弹性连接单元模拟[6]，该方法通过定义连接单元轴向力与位移的关系来近似模拟预应力筋的初拉力及屈服后的刚度退化，但由于单元始终处于弹性阶段，因此，不能考虑钢筋的耗能能力；③桁架单元模拟预应力筋，降温法施加预应力，常见于ANSYS，ABAQUS等基于实体单元建模的有限元软件中[5]；④采用桁架单元模拟预应力筋，通过定义轴向初应变施加初拉力，在桁架单元上定义轴向塑性铰考虑钢筋屈服后的力学性能，此方法可以准确模拟初拉力及钢筋屈服后性能，且适用性较广。

2.3 耗能组件

常见的耗能组件有延性钢筋和各种外置阻尼器。耗能钢筋通常采用桁架单元模拟，并定义本构曲线模拟其材料强化行为。但由于耗能钢筋设置在墩柱内部，震后不便于更换，因此众多学者将目光投向各式外置阻尼器，主要有耗能铝棒、软钢阻尼器、粘滞阻尼器等，可以通过多线性塑性连接单元并赋予相应滞回模型来模拟其耗能特性。

2.4 摇摆行为

摇摆行为能否准确模拟是建立摇摆桥墩数值分析模型的要点，夏修身[7]提出了分布Winkler弹簧模型(见图1)、两弹簧模型、转动弹簧模型，并通过振动台试验与数值模拟验证了三种模型的有效性。

图1 分布Winkler弹簧模型示意

此外，还有接触单元模型[5]，常见于基于ANSYS、ABAQUS平台的实体单元模型，此方法更加贴合实际，但计算较为耗时且不易收敛。

对于分布Winkler弹簧模型和两弹簧模型，都是通过在摇摆上下界面之间建立一系列只受压弹簧，通过弹簧的压缩变形实现结构的摇摆。显然，只受压弹簧的刚度是准确模拟结构摇摆的关键，目前对于刚度的取值没有明确界定，主要有以下几种方法。

1)基于FEMA356基础-土相互作用提离弹簧的计算方法[8]：

(1)

(2)

式中，kend为基础端部单位面积上的弹簧刚度；kmid为基础中部单位面积上的弹簧刚度；G为下摇摆界面材料的剪切模量；v下摇摆界面材料的泊松比。

分布Winkler弹簧模型的弹簧刚度按照式(1)与式(2)计算，两弹簧模型的弹簧刚度取式(1)的计算结果。两弹簧模型即仅用两个弹簧单元代替数量众多的Winkler分布弹簧，夏修身[7]通过研究指出在刚性地基上，两弹簧模型同样具有较高的精度。

2)基于半空间地基上矩形刚性基础的计算方法[7]：

(3)

(4)

(5)

式中，k为两弹簧模型的弹簧刚度；Kv为基础竖向刚度；R0为摇摆界面等效半径；A0为摇摆界面面积。

3)基于桥墩轴向受压刚度的计算方法[9]：

(6)

式中，E为受压刚度；Ec为受压混凝土弹模，MPa；A为墩柱截面面积，mm2；L为墩柱高度mm；n为弹簧个数；θ为经验系数，取1～2。

3 结 语

综上所述，摇摆桥墩各组成构件及摇摆行为的模拟均有多种实现方法，但不同的方法均有其特殊的适用范围，因此在数值模拟时需根据工程背景及研究重点适当选择。关于摇摆桥墩数值模拟方法仍有以下问题需要深入研究。

1)目前关于摇摆桥墩摇摆行为的模拟均是单方向的，未来需要对双向甚至任意方向的摇摆桥墩模型进行研究。

2)目前多见于针对摇摆单墩进行数值模拟，很少涉及到整座桥梁，当桥跨较大时，行波效应及场地因素将对各个桥墩造成不同的影响，因此，有必要探究整座桥梁的数值建模方法。

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