长大货车限界距离快速核算方法的研究

郭元臻，旷 绚，李亚学，高润泽

(1.中铁特货大件运输有限责任公司 专列运输项目部，北京 100070；2.中铁特货大件运输有限责任公司 冶金钢材项目部，北京 100070；3.中铁特货大件运输有限责任公司 电力设备项目部，北京 100070)

随着铁路大件运输产品更新换代，产品外形尺寸向大型化发展，既有线路限界条件日益成为制约大件货物铁路运输市场发展的瓶颈。目前铁路限界数据管理已经发生了很大变化，在管理模式方面，从一年更新一次限界资料，到初步实现动态管理，数据得到及时更新；在管理制度方面，制定了全路统一的制度办法；在数据载体方面，从纸质资料到信息系统电子化管理；在数据标准方面，出台了行业标准和企业标准，统一了数据格式[1]。但是，现行的限界距离核算仍然以手工核算为主，由于数据量庞大，手工核算工作量大，耗时长，且核算结果数据不可回溯，无法满足大件货物运输时效性要求。为此，通过梳理现行限界核算理论方法[2-4]，研究出一种快速判断超限等级和核算限界距离的算法，利用MATLAB软件实现算法，并开发独立桌面应用《限界核算平台》。同时，反推出实际径路可通行货物最大轮廓，充分利用铁路既有限界为客户大件运输产品外形尺寸提供设计参考[5]。

1 超限等级快速核算方法

超限等级核算是铁路运输中极其重要的环节，超限等级的判定不仅影响付费和时效性，而且影响铁路运输安全。长大货车具有特殊性和多样性，其中主要包含长大平车、凹底平车、落下孔车和钳夹车4个车种、30余种车型，同一货物装载在不同车型上对应的超限等级往往差别很大。因此，在制定运输计划前，首先应选择合适的车型，根据车型核算装后货物的超限等级。

1.1 超限等级判定方法

根据《铁路超限超重货物运输规则》(以下简称《超规》)[3]，货物装车后，车辆停留在水平直线上，货物的任何部位超出机车车辆限界基本轮廓者或车辆行经半径为300 m的曲线时，货物的计算宽度超出机车车辆限界基本轮廓者，均为超限货物。因此，超限货物的判定分直线和曲线2种工况，任何一种工况超限均为超限。根据货物的超限程度，超限货物分为一级超限、二级超限和超级超限3个超限等级。直线工况超限等级判定，是提取货物装后的检定断面判定点尺寸与《机车车辆限界基本轮廓、各级超限限界与建筑限界距离线路中心线所在垂直平面尺寸表》对应的高度标准点核算超限等级，或者利用CAD软件绘制对应的轮廓线，再根据观察轮廓线位置的方法进行核算[6]。曲线工况超限等级判定，最重要的是计算R300 m的曲线偏差量，之后用与直线工况相同的办法核算超限等级。通常，在计算非超长货物时，货物检定断面取车辆横中心线所在位置，在计算超长货物时，货物检定断面取货物距离车辆横中心线最远位置[7]。曲线偏差量计算公式如下。

式中：C内为货物检定断面处的内偏差量，mm；C外为货物检定断面处的外偏差量，mm；L1，L2，…，Ln分别为长大货物车由上向下各层底架心盘中心距，m；n为长大货物车底架层数；x为货物检定断面至车辆横中心线的距离，m；R为曲线半径，m。

式中：K为货物检定断面处的附加偏差量，mm。

1.2 快速核算原理

以上所述2种现有的超限货物判定方法均工作量较大，对于同一货物装不同车型时需要不断重复核算。快速核算方法的基本原理是将货物装后尺寸转化为分段函数，再将其与机车车辆限界基本轮廓、各级超限限界尺寸所对应的分段函数通过函数计算来快速核算出该货物装后尺寸的超限等级。

超限限界尺寸分为基本轮廓尺寸、一级超限尺寸和二级超限尺寸，以距轨面高度为x轴，半宽为y轴，可以将3个超限限界尺寸转换为以下3个分段函数。

（1）基本轮廓限界尺寸。

式中：f基本轮廓(a)为基本轮廓限界尺寸的分段函数，mm；a为自轨面起算的高度，mm。

（2）一级超限限界尺寸。

式中：f一级超限(a)为一级超限限界尺寸的分段函数，mm。

（3）二级超限限界尺寸。

式中：f二级超限(a)为二级超限限界尺寸的分段函数，mm。

将货物在不同高度的计算宽度依据相同原理，通过软件算法自动整理为分段函数f装后尺寸(a)后，再与3个超限限界尺寸函数进行函数计算，并依据以下公式进行超限等级判定。

不超限：f装后尺寸(a)≤f基本轮廓(a)，∀a∈a装后尺寸。

一级超限：f基本轮廓(a) ＜f装后尺寸(a)≤f一级超限(a)，∀a∈a装后尺寸。

二级超限：f一级超限(a) ＜f装后尺寸(a)≤f二级超限(a)，∀a∈a装后尺寸。

超级超限：f二级超限(a)≤f装后尺寸(a)，∀a∈a装后尺寸。

2 限界距离快速核算方法

限界距离核算，是铁路超限货物运输中极其重要的环节，限界管理或运用部门依据超限货物装后尺寸与运输径路上的桥隧及其他设备综合最小建筑限界之间的限界距离进行核算，一是判定该货物装后尺寸能否安全通行；二是根据限界情况确定运行条件，是否需要限速及确定限速运行条件[8-9]。

2.1 综合最小建筑限界尺寸表

得益于铁路限界数据管理的发展，超限货物限界核算有了标准、统一的限界数据作为依据[1，10]。综合最小建筑限界尺寸表(以下简称“限界尺寸表”)是由实测限界尺寸按“TB/T3308-2013铁路建筑实际限界测量和数据格式”规定公式进行曲线建筑限界折减计算和外轨超高引起的曲线建筑限界折减计算后得到的、便于实际运用的限界尺寸汇总表，是限界距离核算工作的依据[11]。在此所述限界距离核算原理以及快速核算方法所依托的基础数据均来源于限界尺寸表中的数据。限界尺寸表主要包含线路名称、线路方向、最小曲线半径、接触网最低高度和汇总的限界尺寸等内容，其中限界尺寸包含直线部分实际尺寸和曲线部分折减后尺寸2部分。其中，直线部分实际尺寸为铁路线路直线部分的实测尺寸，曲线部分折减后尺寸为铁路线路曲线部分的实测尺寸对外轨超高加宽值和曲线加宽值进行折减后得到的尺寸。

（1）直线部分限界距离核算。直线部分限界距离核算需用到限界尺寸表中“直线部分”数据，直线部分无需考虑偏差量，限界距离B直线即为限界尺寸表内实际尺寸B表直和货物预计装后尺寸B装后尺寸的差值。

式中：B直线为直线位置限界距离，mm；B表直为限界尺寸表内直线位置限界尺寸，mm；B装后尺寸为货物预计装后尺寸计算宽度，mm。

（2）曲线部分限界核算。曲线部分限界核算需用到限界尺寸表中“左曲线部分”和“右曲线部分”数据，核算分为内曲线和外曲线2部分。限界尺寸表中左曲线左侧数据和右曲线右侧数据对应使用内曲线核算方法，左曲线右侧数据和右曲线左侧数据对应使用外曲线核算方法。

曲线限界距离需要在曲线建筑限界折减尺寸基础上额外减去曲线偏差量C内或者C外+K，曲线内外偏差量的计算公式见公式 ⑴ 和公式 ⑵，其中曲线半径R为限界尺寸表内各建筑限界尺寸所对应的实际曲线半径值。另外，当货物非超长货物时，外曲线部分限界距离核算方法一般按直线部分考虑，即C外+K= 0。

式中：B内曲线为内曲线位置限界距离，mm ；B表内曲为限界尺寸表内内曲线位置限界尺寸，mm。

式中：B外曲线为外曲线位置限界距离，mm ；B表外曲为限界尺寸表内外曲线位置限界尺寸，mm。

2.2 快速核算方法及原理

快速核算方法的基本原理，是利用计算机快速计算的优势，设计一种可以对大量的限界数据快速核算的算法，将径路内所有限界尺寸表中的所有限界数据提取处理后汇总，再进行一次整体限界距离核算。为简化计算步骤，减少计算用时，在数据预处理中会先对曲线部分数据进行“直线化”转换，再进行核算。“直线化”后的曲线尺寸在后续核算中可视为直线尺寸，使用与直线尺寸同样的核算方法，可以利用矩阵运算的方法进行快速核算。“直线化”转换公式如下。

内曲线部分“直线化”公式为

式中：B内直线化为 “直线化”后的内曲线位置限界尺寸，mm。

外曲线部分“直线化”公式为

式中：B外直线化为 “直线化”后的外曲线位置限界尺寸，mm。

快速核算方法的整体思路可以分为6步。

（1）将货物预计装后尺寸转化成分段函数，再根据限界尺寸表内39个距轨面高度，依次计算出各高度下一一对应的装后尺寸半宽。

（2）依次读取限界尺寸表中全部限界数据，将读取的数据按直线左侧、直线右侧、左曲线左侧、左曲线右侧、右曲线左侧、右曲线右侧的分类方式依次归入不同的矩阵。整理完成后，每个矩阵包含径路内所有限界尺寸表内该分类的所有数据，直线部分矩阵包含39个高度一一对应的实际尺寸，曲线部分矩阵包含39个高度一一对应的折减后尺寸和曲线半径。

（3）对曲线部分的数据进行“直线化”转换。

（4）将所有矩阵合并为一个矩阵。

（5）依据公式 ⑼ 对合并后的矩阵整体进行限界距离核算，得到的结果即为限界核算结果，对于矩阵内每一个数值，若为正则该点可通过，反之即为限制点。其中，“限界裕量尺寸”为实际计算中根据需求自行设置的数值，该数值一般设置为为满足特定限速需要而需求的限界距离，具体数值可根据实际情况自行设置。

式中：B限界距离为核算后的限界距离尺寸，mm；B矩阵为经“直线化”后的全部限界尺寸，mm；B裕量为裕量尺寸，mm。

（6）将得到的限制点所对应的数据汇总，如结果有限制点数据，则将其展示，并在无法通过区间展示该区间及相应数值。

2.3 次小点问题解决方案

限界尺寸表中的尺寸为该径路区间内的综合最小建筑限界，即规定测量范围内，建筑物和设备所有检测横断面轮廓的综合最小尺寸。因此，可能会出现一种特殊情况，即径路内存在另外一曲线上的建筑限界尺寸略大于限界尺寸表内综合最小建筑限界，但曲线半径略小，称为次小点，次小点无法在限界尺寸表体现。在这种情况下，对于特定车型，可能存在计算完曲线偏差量后，次小点的实际限界距离小于最小点的限界距离的情况，由此带来的风险称为次小点问题。当前的限界核算中，为避免次小点问题，会在核算限界距离时，曲线半径统一按当前区段最小曲线半径进行核算，此方法虽然最大程度避免了次小点问题，但由此带来了新的建筑限界能力浪费的问题。要解决次小点问题，理论上只有把全部限界尺寸进行核算，才能发现潜在的有风险的次小点，但是限界尺寸表无法展示区间内全部限界尺寸，因此在无法核算全部限界尺寸的情况下，次小点问题暂时没有根本的解决方法。

快速核算方法可以提供以下2种方法在很大程度上避免次小点问题，同时也最大限度避免建筑限界能力的浪费。

（1）方法一：在曲线部分限界距离核算时，设置曲线半径为该限界尺寸表中当前曲线位置(左曲线左侧、左曲线右侧、右曲线左侧或右曲线右侧)下最小曲线半径，该方法认为在任何高度都没有出现在限界尺寸表中的曲线限界条件良好，可以排除存在次小点问题的可能。

（2）方法二：基于《限界核算平台》限界距离核算的便捷和高效，可以在进行区段整体限界距离核算的同时，将有疑问或者限界条件差的区间和单个设备的限界尺寸全部一同核算。

以上2种方法可以共同使用来最大程度避免次小点问题的发生，由于之前由人工进行限界核算，2种方法均涉及庞大的计算，没有实际可操作性，无法满足铁路运输的时效性要求。快速核算方法在计算机的辅助下，运算效率相比大幅度提升，使得2种方法的实现成为可能。

3 最大可通过货物轮廓尺寸快速计算方法

在实际工作中，大型设备制造商希望铁路运输部门提供一个铁路最大通行货物轮廓，以便在投标或制造阶段确定合理的运输计划。由于最大可通行的货物尺寸轮廓和货物使用车型、通行径路紧密相关，故无法推算出一个尺寸轮廓可以适配于所有品类货物。但是，对于特定品类的货物来说，在确定了该货物的使用车型和通行径路后，可以根据区段内限界尺寸表内数据反推出货物的最大可通行轮廓尺寸。

最大可通行的货物轮廓尺寸结果包含数个侧高以及每个侧高对应的半宽，侧高数值从使用车型车底板高度为最小值，区段内接触网最低高度为最大值，中间侧高按照限界尺寸表中距轨面高度取值，每个侧高所对应的半宽按照下列公式取值。

式中：B轮廓为预计最大可通过货物轮廓尺寸，mm。

在计算过程中，为提高运算速度，可以直接对限界距离核算中第3步所得的矩阵进行计算，取每个高度对应半宽最小值，汇总后减去限界裕量尺寸即为最大可通过货物轮廓尺寸。

4 《限界核算平台》简介

《限界核算平台》是为所述限界距离快速核算方法的实现所开发的软件，该软件是以所述原理为基础，结合实际工作需求，利用MATLAB软件实现并开发的独立桌面应用。以下仅对《限界核算平台》超限等级判定、限界距离核算和最大可通过货物轮廓尺寸计算3个核心功能及其原理进行介绍。

《限界核算平台》通过上部选项卡组，将该软件全部功能划分为超限等级判定区、装后尺寸区、通过能力筛查区和限制点展示区 4个板块。超限等级判定区展示如图1所示，装后尺寸区展示如图2所示，通过能力筛查区展示如图3所示，限制点展示区展示如图4所示。图1—图4中数据仅用做演示。

超限等级判定区录入基础数据并进行超限等级判定。录入数据包括：车型选择，录入数据种类选择(货物尺寸含加固材料、装置或装后尺寸)，货物垫高量，下沉量，两侧安全裕量，超长货物最外端检定断面至车辆横中心线距离，以及货物外轮廓尺寸。基础数据录入后点击“超限检测”按钮即可进行超限等级判定，以及超限等级结果展示。

装后尺寸区展示计算得到的预计装后尺寸，并可以根据实际情况对尺寸数据进行调整，为限制点筛查所用的装后尺寸数据进行最终处理。同时，可以计算300 m曲线半径和自选曲线半径对应的计算宽度，以及指定高度下装后尺寸的半宽值，对一些限界距离紧张的特殊位置进行进一步核验。

图1 超限等级判定区展示Fig.1 Judgment area of out-of-gauge grade

图2 装后尺寸区展示Fig.2 Size area after installation

图3 通过能力筛查区展示Fig.3 Screening area of passing ability

图4 限制点展示区展示Fig.4 Display area of gauge point

通过能力筛查区导入此次筛查所需的所有《综合最小建筑限界尺寸表》，筛查可通过的区间和不可通过的区间，并进行展示。另外，还可以通过所选车型计算出可通过当前所选区间的最大货物预计装后尺寸。

限制点展示区将筛查后不可通过区间内所有的限制点进行展示，所展示数据包含限制点所在区间、位置、高度、半宽，以及限制点所对应的货物装后尺寸半宽和2个半宽的差值。

5 结束语

铁路限界数据的统一化、规范化发展为限界核算的计算机化提供了良好的基础，所提出的限界快速核算方法是将现有标准限界数据和基础限界核算方法统一结合，整理出适合计算机实现的核算方法，并利用软件编程实现快速计算。快速核算方法的准确性依托于限界尺寸表中基础数据的准确可靠，另外对于次小点等问题的解决方案也基于现有的数据情况，根本解决方案不仅需要综合最小尺寸，也需要其余所有建筑物和设备检测横断面轮廓的尺寸。限界核算的计算机化发展是必然趋势，建筑限界测量、建筑限界数据和限界核算三者也必然在计算机化的发展之路上相辅相成，进一步安全有效地增强铁路限界能力的使用和管理水平。