《认识无理数》教案
2022-05-24董世平
董世平
授课班级:七年级1班
一、 一、教学目标
1、1.通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性;
2、2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想;
3、3.会判断一个数是有理数还是无理数;
二、 二、教學重点、难点
教学重点:无理数概念的建立过程;了解无理数与有理数的区别,并能正确判断。
教学难点:无理数概念的建立及估算;会判断一个数是无理数还是有理数,有理数与无理数的区别。
三、 三、教法学法
教法:启发引导、课堂讨论、采用讲授法,自主学习法,同时用实物与教具,PPT等相结合。
学法:动手实践、自主探究、合作探究
四、 四、教学过程设计
本节课设计六个教学环节:
第一环节:新课引入;第二环节:活动与探究;第三环节:知识分类整理;第四环节:知识运用与巩固;第五环节:课堂小结;第六环节: 作业布置。
五、 五、教学过程
(一) (一)新课引入
复习回顾
教师提问:同学们七年级上册我们学习了有理数,同学们还记得有理数是怎么分类的吗?
讲故事:(播放课件)
早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。
[师]到底谁的观点正确呢?我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?
这节课我们就共同来研究这个问题。(板书课题)
学生认真听故事。做好学前准备。
(本环节设计意图:以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣,同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。)
(二) (二)、活动与探究
探究一--数又不够用了
1.【问题的提出1】
[师]请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?
[生]好.(学生非常高兴地投入活动中).
[师]经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
[师]现在我们一齐把大家的做法总结一下:
下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?
[生甲]a是正方形的边长,所以a肯定是正数.
[生乙]因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2.
[生丙]由a2=2可判断a应是1点几.
[师]大家说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.
[生甲]我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.
[师]经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.
【问题提出2】
如图,回答下列问题:
(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
(2)设正方形的边长为b,b满足什么条件?
(3)b是有理数吗?
在上面的两个问题中,数 确实存在,但都不是有理数。
探究二--探索无理数的小数表示
1、问题提出:面积为2的正方形的边长 究竟是多少呢?
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由。
(2)边长 的整数部分是多少?十分位呢?百分位呢?千分位呢?***
请同学们分组借助计算器进行探索;
并请两位同学展示计算结果:
提问:边长 会不会算到某一位时,它的平方恰好等于2呢? 可能是有限小数吗?
请学生回答;
归纳总结: 是介于 1和 2之间的数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数。如果写成小数形式, 它是一个无限不循环小数。
2、请同学们用上面的方法
(1)估计面积为 5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计;
(2)如果结果精确到0.01呢?
目的:让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐地缩小范围, 借助计算器探索出a=1.41421356…,b=2.2360679…,是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想(夹逼法)。
探究三--探索有理数的小数表示,明确无理数的概念
请同学们把下列各数表示成小数,你发现了什么?