基于有限元的机械手损伤诊断

张妍 周新涛 张战

摘 要：机械手在加工制造领域应用广泛。由于大多数机械手作业环境比较恶劣，受到振动、冲击等因素的影响，机械手在工作过程中不可避免地会出现损坏。若不及时在早期发现或处理，就有可能对生产造成极大的损失。采用合理且有效的方式对机械手进行定期的损伤诊断是十分必要的。本文首先采用有限元方法模拟机械手振动信号，接着利用主成分分析法处理振动信号，以此来判断机械手的损伤情况，为实际生产实践提供指导意义。

关键词：机械手;有限元;主成分分析法;损伤诊断

中图分类号：TP241    文献标志码：A    文章編号：1003-5168（2022）7-0050-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.07.011

Abstract：Manipulators are widely used in the field of processing and manufacturing.Due to the harsh working environment of most manipulators and the influence of vibration， shock and other factors， the manipulator will inevitably be damaged during the working process. If it is not detected or dealt with at an early stage in time， it may cause great losses to production. It is necessary to carry out regular damage diagnosis of the manipulator in a reasonable and effective way. The finite element method is used to simulate the vibration signal of the manipulator， and then the principal component analysis method is used to process the vibration signal， so as to judge the damage of the manipulator，which provides guidance for practical production practice.

Keywords： manipulator; finite element; principal component analysis; damage diagnosis

0 引言

机械手是工业生产中常用的自动机械装置，按照一定的程序可以实现对目标物的抓取、移动、放置等功能。机械手可以替代人力劳动，甚至在危险的工作环境下也能实现机械化和自动化的生产，因此被广泛应用于机械制造、桥梁建筑、电子芯片等领域[1]。机械手的工作环境时常伴有振动，随着时间的推移，机械手内在的结构不可避免地会出现裂纹、松脱等一系列问题[2，3]。定期对机械手的结构进行损伤诊断，可以避免造成重大经济损失甚至损害生命安全等后果[4，5]。基于主成分分析的结构损伤诊断主要通过对结构的动态响应数据进行统计分析，提取数据中有效信息，从而根据损伤指标识别结构的损伤状况[6，7]。本文以二自由度机械手作为研究对象，先利用有限元分析软件建立了仿真模型，采用动态响应法对不同损伤状况进行了仿真模拟。对模型动态响应信号进行预处理获取信号的顺序统计量，随后利用主成分分析对顺序统计量的特征矩阵进行降维、过滤，利用统计指标中的标准差构造损伤指标，最后通过损伤指标值的变化来判断结构的损伤情况。

1 有限元在结构损伤中的应用

有限元方法是一种数值计算方法，是通过设计一个模型来预测目标结构的静动力响应，进而分析工程结构不同工况下的力学行为[8]。有限元方法是将一个完整的结构分割成有限个小单元，各个小单元用有限个节点进行连接，并且用这些单元和节点来替换原来的整体。其中，作用在目标结构上的载荷与边界条件可以利用在节点上施加场函数来模拟实现，同时在每一个单元中采用一个近似的插值函数来描述单元场函数的发布规律。接着建立求解节点未知量的有限元方程，将每一个小单元的有限元方程集合起来，引入边界条件，构成一组代数方程组，求解得到有限个节点处的变量[9]。因为有限元将结构能进行离散，所以适合各种边界条件的问题。有限元能根据工程结构的精度要求，选取不同形状和大小的单元。增加单元网格的密度就可以提高结构计算的精度，反之，降低计算的精度。因其相比变分法和差分法更为通用和灵活，有限元法已成为求解微分方程边值问题的一种数值解。基于有限元理论，通过计算机编程，解决了大量代数方程求解的问题，实现了模型计算、离散方法、数值求解与程序设计的统一，被广泛应用于装备制造、桥梁建筑、航空航天等领域[10]。

2 主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是通过对数据进行降维从而减小计算量的一种方法[11]。在不破坏原始数据特征信息的情况下，用较少的几个综合变量代替原来较多的变量，抽丝剥茧出数据中最重要的元素和结构[12]。主成分分析不仅能够消除噪声、降低随机因素的影响，还能突出数据的信息特征，更加有利于进行结构的状态识别。主成分分析在各个领域得到了广泛的应用，如模态分析、轴承损伤特征提取、悬臂梁损伤识别等[13]。PCA的计算原理如式（1）。

式中：[U]是[k]维特征矩阵构成的主成分系数矩阵，包含了原始资料矩阵大部分的重要信息及特征。其中[ui]表示特征矩阵的第i个主成分，主成分系数矩阵可以近似作为故障矩阵，降低了原始资料矩阵的维数，大大减少了计算工作量。

3 损伤状况识别

在结构损伤识别中，首先对振动信号进行预处理得到信号顺序统计量，然后用主成分分析对顺序统计量进行降维、过滤得到特征矩阵，利用统计指标中的标准差构造损伤指标IDX。通过损伤指标IDX的大小来判断结构的不同状态。最后将该方法应用于模拟信号和真实工况下的实验信号。该损伤指标能够识别结构的不同状态，对具有随机噪声的真实工况具有良好的适应性。IDX的计算如式（2），式中[U（i）]是特征矩阵的第[i]个主成分的系数，[n]为选取的主成分个数[14]。

4 机械手损伤诊断仿真实验验证

本试验以二自由度机械手的结构为研究對象，利用有限元分析软件建立几何模型并进行网格划分，模拟多种损伤工况加载求解获取结构响应。运用PCA对结构的动态响应信号进行特征提取并构建损伤指标。通过给出不同的受力状况，分析二自由度机械手在不同条件下的损伤状况并对其进行分析研究。

4.1 机械手模型的建立

对二自由度机械手用有限元分析软件建立模型，如图1所示。机械手末端L2长1 m，横截面如图1所示，直径[d为0.025 m]。由于机械手模型截面圆形，长度方向较长，梁单元可以很好地模拟长度方向远大于其他两个方向的结构，并得到精确的结果，因此采用梁单元建立机械手模型，机械手弹性模量[E=200 GPa]，泊松比[m=0.3]，密度[r=7.8×103kg/m3]。L2被划分为10个梁单元，建立有限元模型。其单元号从左到右依次为1，2，3...9，10，节点号从左到右依次为1，2，3...10，11。传感器布置在2至11点，布置10个传感器，采样频率为100 Hz。

当结构出现损伤时，损伤位置处的刚度必定会下降，用弹性模量的降低来模拟机械手末端损伤的状况。弹性模量的降低程度就是机械手的损伤大小。通过改变机械手节点6和节点7的弹性模量，来模拟机械手的不同损伤工况。

模拟过程中，将机械手末端L2的节点1固定，在节点11处加入[y]方向脉冲载荷[Fy=204 N]。在实际工况中，施加的载荷可能存在误差，偏大或者偏小。为了防止载荷误差对结构动态响应结果的影响，取[F1=200 N、F2=202 N、F3=204 N、F4=206 N，]

[F5=2 008 N]。分别对不同载荷下的机械手动态响应进行模拟。在工况1中，机械手为完好结构，材料参数与实际情况相符，通过加载不同脉冲载荷，以判断载荷波动是否对结构故障识别结果有较大影响。在工况2中，改变6号单元的弹性模型，将6号单元处材料弹性模量降低10%，模拟机械手在6号单元处存在损伤，在结构存在损伤的状态下，对结构施加不同脉冲载荷，得到不同载荷下损伤结构的动态响应。机械手的仿真模拟工况情况见表1。

4.2 损伤诊断

瞬态动力学分析是一种在载荷的作用下进行结构响应的分析方法，利用有限元分析软件可以对机械手在不同工况下的状态进行瞬态动力学分析，给予机械手一个脉冲载荷，得到机械手的有限元计算结果，对有限元计算结果进行数据处理，得到机械手位移-时间的动态响应图像。如图2为未损伤情况下施加载荷204 N时节点11处的位移-时间图像，施加200 N、202 N、206 N、208 N时机械手动态响应情况与之类似。如图3为损伤情况下（6号单元弹性模型降低10%）施加204 N脉冲载荷时节点11处的位移-时间图像，施加200 N、202 N、206 N、208 N时损伤情况下的机械手动态响应情况与之类似。

由图可以看出，当在节点11处施加脉冲载荷后，节点11处产生了较大的位移，当脉冲载荷消失后，机械手结构沿着载荷施加方向上下振动，但是由于阻尼的存在，机械手振幅越来越小，逐渐趋于0，这与实际实验情况相符，证明利用有限元瞬态动力学模拟结构在冲击作用下的动态响应是可行的，但是仅仅通过位移-时间曲线并不能判断出机械手的损伤情况，只得到了机械手的动态响应，并没有一个数学上的指标去衡量结构损伤情况，因此需要将得到的动态响应数据进行处理，得到一个直观数据以方便技术人员进行判断。利用数值分析软件对机械手动态响应数据进行数据处理，使用主成分分析法来构建出结构损伤指标函数。首先将每个传感器的数据转换成顺序统计量（如图4所示），利用主成分分析法对顺序统计量数据进行降维处理，计算各主成分的累积贡献率P选取主成分个数，构建特征矩阵，建立损伤指标IDX。

损伤识别结果如图5所示。测试样本1～5对应为未损伤模型的在施加200 N、202 N、204 N、206 N、208 N时机械手5组动态响应情况，测试样本6～10对应损伤模型（单元6处弹性模量降低10%）在施加200 N、202 N、204 N、206 N、208 N时动态响应情况，观察测试样本的损伤指标，可以发现当结构出现损伤时，损伤指标IDX会出现明显的变化，并且和基准状态差距非常显著。由此可见，实际实验中施加脉冲载荷导致的误差并不会影响损伤结果的判断，通过提取结构动态响应，应用主成分分析法，能够快速、有效、精准地判断结构是否存在损伤情况，而且不会受到载荷误差的干扰。应用主成分分析法，提取出结构动态响应信号中的特征信息，是判断结构损伤状况的良好方法。在实际生产实践中，同样可以传感器记录结构的动态响应信息，建立结构损伤判断指标，当结构动态响应产生异常（结构有故障存在）时，损伤指标会立即发生警告，提示需要及时对机构进行检修。

5 总结

基于PCA结构损伤识别原理，对二自由度机械手用有限元分析软件进行了模型搭建，进行了有限元分析，进而得到结构的动态响应。提取出结构动态响应数据之后，将主成分分析法与结构损伤识别相结合构造损伤指标IDX，通过IDX值的大小来判断结构的状态。这种方法直接对结构响应进行分析，不需要识别结构的模态参数，使用起来简单、高效。通过仿真试验验证表明，基于PCA的损伤识别方法能够有效地判断出结构的损伤状态，对单工况和大损伤识别有较好效果。然而，现有的损伤识别方法对于复杂工况及微小损伤的判断不是很精准，后续研究会提高PCA方法使用的宽度与精度，对复杂现役结构存在的风险提前做出预警。同时，按照损伤识别技术的步骤，在完善损伤位置识别的基础上，确定损伤程度的大小，对损伤程度进行量化，进一步完善对结构寿命的评估。

参考文献：

[1] 郭洪武.浅析机械手的应用与发展趋势[J].中国西部科技，2012，11（10）：2.

[2] 朱宏平，余璟，张俊兵.结构损伤动力检测与健康监测研究现状与展望[J].工程力学，2011，28（2）：1-11.

[3] 韩大建，王文东.基于振动的结构损伤识别方法的近期研究进展[J].华南理工大学学报：自然科学版，2003，31（1）：6.

[4] 孙琦，刘新厂，张兵，等.直齿轮系齿根裂纹损伤程度检测方法[J].振动.测试与诊断，2019，39（2）：9.

[5] 孙杰.基于多模态参数的桥梁结构损伤识别方法研究[D].武汉：武汉理工大学，2013.

[6] 郑泓.基于自回归模型和主成分分析的结构损伤识别方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013.

[7] 徐典.结构损伤识别方法与传感器优化布置研究[D].重庆：重庆大学，2011.

[8] 于亚婷，杜平安，王振伟.有限元法的应用现状研究[J].机械设计，2005，22（3）：4.

[9] 方圣恩.基于有限元模型修正的结构损伤识别方法研究[D].长江：中南大学，2010.

[10] 冒小萍，郎福元，柯显信.断裂力学的数值计算方法的研究现状与展望[J].商丘师范学院学报，2004，20（2）：6.

[11] 钟珞，宋华珠.基于PCA与ICA的结构损伤识别[J].武汉理工大学学报，2006，1（7）：93-96.

[12] BELLINO A，FASANA A，GARIBALDI L，et al. PCA-based detection of damage on time-varying systems[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2010， 24（7）： 2250-2260.

[13] ZAPICO，GARCIA，DIEGUER. Experimental validation of a new statistical process control feature for damaging detection[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2011， 25（1）：2513-2525.

[14] 趙怀山，郭伟超，高新勤，等.基于小波降噪和主成分分析的结构损伤识别[J].西安理工大学学报，2017，33（4）：6.