浅谈如何培养利用线段图解决百分数应用题

金亮

摘要：百分数是小学数学六年级上册一个重要的知识点，在生活中有着广泛的应用，因此学会运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。在百分数的学习中，学生对百分数的意义以及与分数小数的互化，和一些简单的计算比较容易掌握，但是到了用百分数解决生活中的实际问题时，不少学生却遇到困难，解题思路不清晰。本文重点谈论的是如何利用图示法（线段图），来加强孩子对百分数应用题的理解，理清思路。并且分析如何培养学生自己画线段图的能力，加深理解，分析如何提高学生的作图能力、培养学生的作图意识。

关键词：百分数、图示法、单位“1”

中图分类号：A 文献标识码：A

一、论如何利用作图转换（简化）解题思路

我们先从最简单的生活问题入手，如一件商品原价40元，优惠时全场八折，求该商品现价多少元，一般学生在解决此类问题时会把原价看作单位“1”，原价已经知道了，求它80%是多少，而求一个数的几分之几用乘法，所以学生们可以马上列出算式：40×80%=32（元）

如果画线段图，现价是原价的80%，那也就是说现价是原价的，用比的知识来理解就是现价和原价的比是4比5，所以画图时原价的长度是5，现价的长度是4。

这样的图画出来后，就连三年级的学生都会做了，将原价平均分成5份，取其中的4份，用40÷5×4=32（元），六年级的话可以直接乘分数：40× =32（元）

另外一种实际情况，一件商品原价50元，现价比原价便宜了三折，求现价是多少，其实该问题与上题类似，都属于知道原价求现价，只是说法不同，便宜了三折，也就是相当于打了七折，学生也很快能理清思路：50×（1-30%）=35（元）

用图示法依然是一样的思路，首先分析现价和原价的数量关系，现价和原价的比是7比10，原价是10，现价是7。

当两条线的长度关系知道后，只要知道了其中一条长度，另一条的长度也就出来了，用50÷10×7=35。或者直接50×=35。

这两种题型都是属于单位“1”已知，求它的几分之几。在教学时我一般习惯于将单位“1”称之为一个“整体”，而“它的几分之几或百分之几”称之为“部分”。此类题型我就简单地称之为“知道整体求部分”。

不过当单位“1”未知时，学生在理解上可能就有些难度。

如一件商品打了八折后是24元，求它原价是多少，老师初次讲解时一般会先选用解方程的办法：将原价设为未知数，列出的方程为80%=24，通过解方程得出步骤为24÷80%=30（元）。那么通过方程发现，这种题型用的是除法。在单位“1”未知，已知它的几分之几是多少来求出单位“1”，我一般习惯于将此种题型称之为“知道部分求整体”。

但是因为这是从方程过程推导过来的，印象不会太深，学生不太明白其中的原理。那么该题型不能用线段图来解释原理吗？肯定可以而且很简单，打八折表示现价和原价的比是4比5，已知的是现价24元，用图像具体描述就是：

这样一观察，思路就特别清晰了，24÷4×5=30（元），或者24×。学生通过这样的线段图，印象毫无疑问更加深刻，因为这是自己直观看到并分析出的解题原理。

在百分数应用题中也存在一种“部分”比“整体”还多的情况，如某公司今年盈利180万元，比去年增长了20%，问去年盈利多少。六年级解题步骤是180÷（1+20%）=150万元。

那如果用线段圖解释原理呢：题干里说增长了20%，也就是比去年增长了，今年就相当于去年的，今年和去年的线段长度比就是6比5，已知今年盈利是180万元，所以用线段图描述就是：

这样的两条线段图画出来之后，我们就知道用180÷6×5=150，或者直接180×=150，如果和前面那些题作比较就不难发现：不论是“知道整体求部分”还是“知道部分求整体”在原理上都可以用乘法来解题，也就是说这两种常见的题型如果利用线段图转换一下思路就是同一种题型了，都是“求一个数的几分之几是多少”。

二、如何引导学生画线段图

要如何培养学生的作图能力，我觉得首先在课堂教学上，在遇到某些能够利用作图来讲解的题时，就要有意识的利用作图来给学生讲解，让学生明白用作图能理清思路。第二点就是一定要让学生自己动手作图，加深理解。

经过一年度的观察，我发现有学生将这种解题思路利用得很好，甚至有部分能力强的学生遇到问题时，不用动笔就能在脑海里构建出一幅图来。可以说利用线段图解题，不光是培养了他们的作图能力，也锻炼了他们的思维和想象力。简单的说就是要做到教师多引导、学生多练习、教师及时评价，长此以往，必定会有明显的效果。

参考文献

[1]赵宝田.线段图在低段数学教学中的有效运用[J].中小学教学研究，2011（05）.

[2]梁崎.从问题解答到解决问题的转变———浅谈人教版小学数学教材对应用题教学的改革[J].小学教学参考，2011（23）.