确定地基承载力的p-s曲线法

2022-05-20杨光华

地基处理 2022年2期

杨光华

（广东省水利水电科学研究院/广东省岩土工程技术研究中心，广东广州 510610）

0 引言

地基承载力的确定是土力学的基本问题，自1925年Terzaghi创立土力学到目前已近百年，但如何科学合理确定地基的承载力仍是一个未能很好解决的问题。目前工程中确定地基承载力最通常的方法是确定地基的极限承载力，取极限承载力除以安全系数，得到地基强度安全的承载力，安全系数K=2～3，然后再复核对应的基础变形，如果变形允许，则强度安全的承载力即为允许的地基承载力，否则，就降低承载力，使变形满足要求。因此理论上要保证强度安全和变形控制的两个承载力的小值，就是地基承载力的允许值。现在存在的困难是，严格的地基极限承载力难以确定，地基沉降变形难以准确计算。由于强度承载力有足够的安全储备，况且一般工程确定的极限承载力通常有一定的保守性，故即使有一定的误差，安全一般问题不大，但变形计算较难计算准确，通常是按线弹性力学方法计算变形，或按线弹性力学方法计算的应力分布，用压缩试验的e-p曲线计算地基的压缩变形，与实际的差异则采用经验系数进行修正，如国家建筑地基规范的经验修正系数为 1.4～0.2[1]，变化范围较大。变形计算不准，对应变形要求的承载力就难定准。因此，理论上，目前地基的极限承载力和变形计算都难以严格准确，尤其是变形难算准。工程实践中只能采用保守的方法来保证工程安全，这样可能会造成工程浪费。因此，地基承载力问题，无论是作为一个科学问题，还是工程问题，都是没有解决好的难题，有必要深入研究，提高地基承载力合理确定的水平，以提高地基基础的设计水平。

1 压板载荷试验确定地基承载力的困难

通常认为现场压板载荷试验确定地基承载力是最可靠的，因为通常由土的室内试验强度指标，按理论公式计算的承载力毕竟是有一定假设下的理论值，况且其计算所依据的室内试验指标与现场原位土可能还有差异，计算值与实际还是有差异的。压板载荷试验获得的是压板尺寸下的荷载沉降变形曲线，并不是真实基础尺寸下的荷载沉降曲线，由于真实基础的尺寸与压板尺寸不同，应力影响的深度和影响的土层不同，因此，压板载荷试验虽是最接近真实基础的试验，但还不能直接由压板载荷的试验曲线严格确定实际基础的地基承载力。

那么目前规范怎么解决这个问题的呢？利用压板载荷试验确定地基承载力的方法，以国家标准《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）的附录要求为例[1]。

（1）极限荷载

当出现下列情况之一时，即可终止加载：

a）承压板周围的土明显地侧向挤出；

b）沉降s急骤增大，荷载-沉降（p-s）曲线出现陡降段；

c）在某一级荷载下，24 h内沉降速率不能达到稳定标准；

d）沉降量与承压板宽度或直径之比大于或等于0.06。

（2）地基承载力特征值

a）当p-s曲线上有比例界限时，取该比例界限所对应的荷载值；

b）当极限荷载值小于对应比例界限的荷载值的两倍时，取极限荷载值的一半；

c）当不能按上述二款要求确定时，当压板面积为0.25～0.5 m2，可取沉降比s/b=0.01～0.015所对应的荷载，但其值不应大于最大加载值的一半。

规范的确定方法是综合了理论与经验的成果。

关于极限承载力，这个试验所确定的是对应于压板尺寸的极限承载力，因为按地基极限承载力计算理论，地基的极限承载力由土的强度指标和基础尺寸、埋深等因素所确定，压板试验是无埋深的，因此，压板试验所得的极限承载力不代表真实基础下的地基极限承载力。但尺寸大、埋深大，极限承载力会增大，实际基础尺寸一般大于试验压板尺寸并且有埋深，因此实际基础的地基极限承载力大于压板确定的极限承载力。而地基极限承载力的严格确定其实也还是困难的[2]，计算是理论的结果，是有假设的，即使是压板试验，也不一定能试验到破坏的状态，因此，规范则用沉降比为0.06来确定地基的极限承载力[1]。

关于地基承载力特征值，同样，压板试验所得的承载力特征值还不是真实基础下的特征值，因此，规范给出了依据土性而进行基础宽度和深度修正后才得出实际基础下的承载力特征值，称为修正的承载力特征值，这一修正也是半理论半经验的方法。这样的修正是能保证地基强度安全的，因为特征值保证了安全系数是2，强度是有安全储备的。但这样确定的特征值不能保证实际基础的变形能满足要求，因为实际基础尺寸大，相同压力下，基础沉降大于压板沉降，尺寸效应的沉降关系没有解决，虽然承载力特征值采用了沉降比的方法确定，但对应实际基础的沉降必然是大于压板试验的沉降，如果简单的按半无限线弹性体考虑，按承载力确定的沉降比值，基础沉降变形为基础宽度的0.01～0.015，如果一个3 m宽的基础，则可能的沉降为3～4.5 cm，如果基础的沉降以3 cm控制，按沉降比确定的承载力可用的基础宽度应该是3 m以内为好，基础宽度大了，沉降会变大，如上海展览馆[3]，采用箱型天然地基，承载力满足压板试验的沉降比0.02，但基础宽度40 m多，沉降达160 cm。因此，按沉降比确定的承载力也并不能保证基础的沉降满足要求。

因此，压板试验确定的特征值保证强度安全，不确保变形安全。

再者，试验结果多数是第三款情况，那么按沉降比确定承载力特征值时，沉降比为0.01～0.015，实际情况中取不同的沉降比会有不同的值，取哪一个沉降比对应的值呢？这一个取值也有很大经验的成份，保守者会取小值，胆大者会取大值。同时，广东的建筑地基设计规范则用沉降比为 0.015～0.02[4]，比国家标准大。这样，使地基承载力特征值更具有多值性，不同的取法会有不同的值，难以严格确定。

笔者曾遇到一个实际案例[5-6]，设计要求地基承载力特征值为300 kPa，压板试验最大加载达900 kPa，地基未破坏，试验曲线如图1所示。

图1 压板载荷试验曲线Fig. 1 Plate load test curve

按沉降比确定，s/b=0.01时，特征值为247 kPa，达不到设计要求，但若取 s/b=0.015，则特征值为315 kPa，达到设计要求，取哪一个值呢？如果按广东规范，还可以取s/b=0.02对应的特征值400 kPa，并且也小于最大试验荷载的一半，都满足以上规范的取值要求。显然，取不同的沉降比会有不同的承载力特征值。

因此，由压板试验按沉降比确定的承载力可以保证地基的强度安全，但并不能保证变形安全，不知道对应实际基础的沉降，不能保证实际基础的沉降能满足变形控制的要求。

压板载荷试验虽然是目前被认为是确定地基承载力最可靠的方法，但还是不能解决合理确定地基的承载力问题。

2 确定地基承载力的p-s曲线法

地基允许承载力就是满足地基强度和变形安全所允许的基础底压应力。如果能获得实际基础下的荷载沉降p-s曲线，则地基允许承载力的合理确定可以由强度控制和变形控制的双控制方法确定[7]。如图2所示。

图2 基础的荷载沉降p-s曲线Fig. 2 p-s curve of load settlement of the actual foundation

由p-s曲线可以得到基础对应的地基极限承载力pu，由p-s曲线可以得到两个承载力：其中一个是满足强度要求的承载力：

这样就保证了地基强度和变形的安全。因此，由p-s曲线，可以很方便地得到承载力对应的沉降，以及由沉降得到对应的承载力，实现变形控制设计，可以科学合理的确定地基的承载力，破解地基承载力确定的难题。

一般低压缩地基小尺寸基础，地基承载力可能是强度控制，取值可能是fap，中高压缩地基，承载力通常是变形控制，取值是fas。同一地基场地，由于基础尺寸、埋深不同，其对应的p-s曲线都是不同的。

如图3所示为不同基础尺寸的p-s曲线，尺寸不同，对应的极限承载力不同，同一荷载fa时，对应的基础沉降不同，小尺寸基础的沉降s1小于大尺寸基础的沉降，大尺寸基础极限承载力大于小尺寸基础承载力。

图3 同一地基场地不同尺寸基础p-s曲线Fig. 3 p-s curve of foundation with different sizes in the same foundation site

因此，大尺寸强度控制的承载力会大于小尺寸基础的承载力，而大尺寸的变形控制承载力会小于小尺寸基础的承载力。因此，同一土层对应不同基础的允许地基承载力可能都是不同的。要科学合理的确定地基的承载力，应依据各基础尺寸下的荷载沉降p-s曲线，由强度和变形双控确定。这样，要科学地破解地基承载力的确定问题，就需要基础的p-s曲线。

3 计算基础荷载沉降p-s曲线的切线模量法[8-9]

目前能合理计算基础p-s曲线的方法还是非常有限的。现代土力学虽然发展了有限元数值方法和现代土的本构模型，但由于土的本构模型参数通常是建立于室内土样的试验基础上，而土具有原位性、结构性，存在取样扰动，应力释放等因素，使室内土样有别于现场的原位土，这样，依据室内土样的参数较难反应原位土的特性，尤其是变形参数，室内与现场差异大，这就使得依靠这样的本构模型的数值计算难以较好地计算实际基础的p-s曲线。当然最好是对基础进行加载试验，直接测定其p-s曲线，但这也不现实，因为有不同的基础尺寸，且需加的荷载大，而工程中通常做的则是小尺寸的现场压板载荷试验，其与现场基础受力条件最为接近，压板试验可以获得其完整的p-s曲线，如果能由压板试验的p-s曲线预测实际基础的p-s曲线，则问题即可以解决，关键是要解决尺寸效应和地基土的层状性，切线模量法可以较好地破解这一难题[10]。

3.1 由压板试验反计算土的强度和变形参数

假设土体的压板试验 p-s曲线为一双曲线方程[11]：

线性化双曲线方程：

拟合试验曲线，如图4所示，即可得到a，b两个参数。

图4 双曲线线性化Fig. 4 Hyperbolic linearization

该曲线任意点的切线导数为：

由式（3）可知，当s→∞时，为压板试验的极限荷载pu=1/b，由pu可以反计算土的黏聚力c和内摩擦角φ。

由式（5），当p=0时，压板曲线的初始切线斜率为：

式中：D为试验的压板直径；μ为土的泊松比；ω为几何系数；E0为原位土的初始切线模量。

这样，由压板试验可以得到土的变形和强度的3个参数E0、c、φ。

3.2 土的切线模量[9]

假设在某一级荷载Δp下为增量线性，见图5，则对压板试验引起的沉降增量可按半无限弹性体的Boussinesq解为：

图5 压板载荷试验曲线Fig. 5 Plate load test curve

Et为压板底土体对应荷载p处增加一增量荷载Δp时的土体等效切线模量，则：

像邓肯模型一样，引入一个破坏比系数Rf，则（12）式可改写为：

式中：p/pu一项是压板底面处所受压力p与压板底处地基极限荷载pu的比值，反映了土体应力水平对土体切线模量的影响。式（12）表明，土的切线模量取决于p/pu比值，而不仅仅取决于p值，该项相当于考虑了应力水平对土的切线模量Et的影响。对于不同基础、不同深度，随着深度的增加，基底应力扩散后附加应力p越少，而极限承载力pu越大，则相应的切线模量也就越大，因而随着深度的增加，沉降收敛会越快，从而考虑了土的非线性。这样用这个土的切线模量Et于分层总和法计算基础的沉降，则可以考虑土的非线性变形，从而可以计算基础的荷载沉降非线性全过程。由于pu可以由土的强度指标和基础尺寸、埋深而计算得到，因此，切线模量法其实仅需要土的3个力学指标：E0、c、φ。

3.3 基础非线性沉降计算的切线模量法[10]

如图6所示，对土分为若干土层，对第i土层，分层厚度为Δhi。

图6 切线模量的分层求和法Fig. 6 Layered summation method of tangent modulus

在荷载pi时，增加一个增量荷载Δpi作用下，分层沉降为：

式中：αij为应力分布系数；puj是按基础尺寸在分层位置A点处的地基极限承载力，可由土的c、φ、基础尺寸、埋深计算得出。由式（16）可见，随着深度增加，αij越小，而puj越大，Et则也越大，可以反映荷载水平产生的非线性，当在浅层，pi接近pu时，Et则接近趋于零，沉降无限大，即为破坏，因此，可以计算直到破坏的地基沉降全过程。

3.4 案例

某工程场地为粉质黏土，检测单位在现场对持力层进行了 3个点的载荷板试验，试验尺寸为方形板，边长0.5 m，3个点试验的荷载和沉降关系如图7所示，其中1个点的试验曲线为图1所示。

图7 3个压板载荷试验曲线Fig. 7 Load test curves of three plate load tests

按以上方法可以求得3个试验点对应的切线模量的参数如表1所示。

表1 3个试验点参数Table 1 Parameters of three test points

平均的强度参数为内摩擦角φ=20°，黏聚力c=70 kPa，与地质报告统计试验提供的代表值内摩擦角φ=19.2°，黏聚力c=73.5 kPa是比较接近的。用平均参数按切线模量法计算压板尺寸的荷载沉降曲线，如图7所示，与试验曲线接近，说明参数和计算方法可行。

为与压板试验进行比较，假定设计的基础分别为边长2 m和6 m的方形基础，无埋深的情况来进行分析。

如果用切线模量法，可以计算得到以上两个基础的p-s曲线如图8所示。

图8 切线模量法计算所得的基础宽为2 m和6 m时的p-s曲线Fig. 8 p-s curves when the foundation with 2 m and 6 m in width (calculated by tangent modulus method)

按压板试验最大荷载值对应的强度指标内摩擦角φ=20°，黏聚力c=59 kPa计算其对应地基的极限承载力：基础宽 2 m时为 982 kPa，基础宽6 m时为1 198 kPa。如果按变形控制设计，当控制基础沉降为25 mm时，2 m宽基础由p-s曲线可得对应的承载力为315 kPa，安全系数为982/315=3.1，而这个承载力相当于前面用沉降比为0.015所确定的承载力，如果按沉降比0.01对应的承载力245 kPa则显然是保守了。基础如控制沉降为40 mm，则对于承载力可为470 kPa，安全系数k=2.1。而对应基础宽6 m的基础，沉降控制为25 mm则承载力只能130 kPa，对应地基的安全系数为1 198/130=9.2，基础如控制沉降50 mm，则对应承载力为245 kPa，安全系数K=4.8，也即相当于前面图1用压板试验的沉降比为0.01所对应的地基承载力。因此，压板试验确定的承载力如果用于尺寸较大的基础，沉降是不能保证满足要求的。而取什么样的承载力，应该是依据实际基础的荷载沉降p-s曲线，由实际基础的沉降和强度安全系数双控确定。如果用压板试验的p-s曲线确定承载力，则既不知道实际基础的沉降，也不知道安全系数，显然是不能确定合理的承载力。

讨论：切线模量法所需的3个参数E0、c、φ简单，c、φ通常是由室内试验确定，有丰富的经验值，但也会变异性大，通过压板试验的极限承载力反算，相对较可靠，同时由于允许承载力有足够的安全储备，极限承载力的误差不会影响承载力的安全性。变形控制的承载力取决于变形计算的可靠性，依据现场压板试验反算土的初始切线模量 E0较为可靠，同时荷载越接近初始位置，计算越可靠。对于实际允许承载力下通常非线性不是很明显，因此，由E0影响为主的变形计算相对较为可靠。包括双曲线方程的假设，在进入较大的非线性时可能会有误差，而在非线性不大的区域，准确性是比较可靠的。

对于分层土的情况，由于切线模量法对不同土层用不同的3个参数，因而可以考虑基础下有不同土层的影响。

对于大尺寸基础，应力影响深度较大，深部土体处于小应变状态，可以引入小应变的思想，建立高级切线模量计算式[12]：