冲击回波法测试黏性土动态回弹模量的理论与试验研究

杨 博，高荣川，袁晨峰,3，邹泽渝，汤跃文

(1.重庆交通大学 土木工程学院,重庆 400074;2.浙江大学 地球科学学院,浙江 杭州 310027;3.重庆大学 土木工程学院,重庆 400045)

0 引言

动态回弹模量(简称动模量)作为表征路基土在循环动荷载作用下的抗变形能力，其大小直接决定了路基的稳定性、耐久性及路面结构设计中其他参数的选取[1-2]。目前公路工程中确定路基土回弹模量的室内测试方法主要有杠杆压力仪法和动三轴试验[3]。其中，杠杆压力仪法利用杠杆原理，通过刚性承载板对土体逐级加载、卸载，测出相应各级荷载对应的弹性变形量，按Boussinesq线弹性静力理论计算土体静态回弹模量[4]，因而无法全面反映土体的动力特性；动三轴试验通过对土体施加周期偏应力、围压以模拟循环动荷载，由此测出相应轴向变形来计算土体在一定应力状态下的动模量[5]。然而，动三轴设备价格高昂，且试验操作过程繁冗，加上其与FWD等路基动模量现场测试方法的力学边界不同[6-7]，以致测试结果与路基结构现场动模量的测试结果存在一定偏差。弹性应力波作为近些年来发展的一种无损检测方法及技术，与传统检测方法及技术相比，具有高效、无损等优势[8-9]。其中，以面波勘探和冲击回波最具代表性，相关研究显示：面波在层状结构中的传播具有明显的频散特征[10-11]，据此反演结构层中的应力波速度，从而计算各结构层动模量，已被推广并应用于路基结构动模量的现场测试[12-13]中；冲击回波主要应用于混凝土材料的厚度、强度、疲劳和裂缝等方面的测试与评价[14-17]。黏性土作为细粒土的一种，其黏聚力较大，且在压实作用下所表现出的密实性和整体性较好，应力波在其内部传递的效应十分显著[18]。同时，在当前节能环保要求不断提高和用地日趋紧张的情况下，充分利用黏性土填筑公路路基具有重要的工程意义。因此，探索应力波在黏性土中的传播特征，基于冲击回波法建立一种黏性土体动模量的室内快速测定方法具有重要的理论意义和工程应用价值。

1 冲击回波的测试机理

假定一个由介质1材料构成的固相柱体试件，截面面积为A，高度为H，密度为ρ，动模量为E。dx为该柱体中任一截面x处的单元体，在顶面施加竖向单位冲击荷载δ(t)作为激励，竖向力和竖向位移分别用p(x,t)和u(x,t)表示，如图1所示。冲击回波测试流程如图2所示。

图1 竖向振动模型Fig.1 Vertical vibration model

图2 冲击回波测试流程Fig.2 Process of impact-echo test

δ(t)在试件顶面产生向下传播的应力波，竖向位移在一维状态下可表示为：

u(x,t)=f(x-VPt)，

(1)

式中，VP为弹性纵波速度。

则x处的速度v(x,t)和p(x,t)可表示为[19]:

(2)

(3)

式中，ξ=x-VPt。

联立式(2)和式(3)有:

p(x,t)=-ρVPAv(x,t)=Z1v(x,t)，

(4)

式中,Z1= -ρVPA，为介质1的阻抗。

假定介质1和介质2在分界面上应力和位移连续，则有:

(5)

式中,p1，v1为应力波入射造成介质1在分界面上的应力和位移；p3，v3为应力波在分界面上反射造成介质1在分界面处的应力和位移；p2，v2为应力波在分界面上透射造成介质2在分界面处的应力和位移。

结合式(4)和式(5)联立方程组可解得:

(6)

式中，Z2为介质2的阻抗；R为反射系数，T为透射系数。

当分界面为自由表面，即介质2为空气，相对固相材料而言，空气密度很小，这样空气阻抗Z2趋于0，按式(6)计算试件在底部自由边界上的反射系数R趋近于1，透射系数T趋于0，意味着激励产生的绝大部分能量将在底面以弹性纵波的形式反射回来，在此过程中若能感知试件内VP，根据解析关系[20]，试件的E可表示为：

(7)

式中，μ为材料的泊松比。

若弹性纵波从试件顶面激发开始到从底面反射重新至顶面的历时为tr，则式(7)中的VP可按式(8)求解：

(8)

式中，fd为卓越频率，即tr的倒数。

然而，在时域内要精准获得tr比较困难，可通过检波器感知试件在δ(t)作用下激励点附近的表面竖向振动信号，利用快速傅里叶变换(Fast Fourier Translation, 简称: FFT)得到振动信号在频域内的振幅谱。根据式(6)可知，激励点附近振动信号的能量主要为底面自由边界反射的弹性纵波，因此振幅谱峰值对应的单频与式(8)中tr互为倒数，称为卓越频率fd，联立式(7)和式(8)，E的求解可进一步表示为:

(9)

式(9)表明，结合试件的H和ρ，通过频域分析得到fd即可快速确定试件的E。通常测试过程中，由于表面横波的影响，在振幅谱峰值之前容易出现极大值，其对应的频率为干扰频率，应予以剔除，整个测试流程见图2。据此，本研究通过数值仿真和对比测试，以此探索冲击回波法测试黏性土体动模量的合理性与可行性。

2 冲击回波测试黏性土体动模量的理论分析

2.1 冲击回波测试土体的数值计算

为了揭示δ(t)作用下黏性土试件内弹性纵波的传播与反射特征，本研究基于瞬态动力学显式有限元方法，计算黏性土试件内弹性纵波在从激发、传播到反射全过程的力学响应。其中，动力控制方程[21]为：

(10)

式(10)可利用模态正交条件解耦求得各单自由度时域响应，再通过线性叠加求得整体力学响应。其中，单自由度振动求解过程采用二阶中心差分显式方法，具体表达为:

(11)

式中,Δt为计算时间步长；下标i为时间序列号；m，c，k和pi为解耦后单自由度的质量、阻尼、刚度和荷载。

基于上述理论，本研究利用ANSYS/LS-DYNA平台，按轴对称问题建立黏性土体试件模型，模型底面半径和高度分别取0.076 m和0.12 m，与规范[3]中重型击实尺寸一致。材料参数采用能较好反映黏土力学特性的Kelvin黏弹性本构模型[22]。其中，单元采用六面体、8节点的三维显示动力单元SOLID164，E取100 MPa，ρ取2.0 g/cm3，泊松比μ取0.35，阻尼比λ取0.05，通过映射网格划分，对距圆心1 cm的部分按40等份加密，共计40 000个单元。对于边界条件设置，将模型底面设置为自由边界，考虑到应力波传播到模型底面发生反射的同时要保证整个模型不发生刚体位移，将模型四周的节点施加径向和竖向约束，同时采用集中力为1 N的单位冲击序列δ(t)作为激励，作用在模型顶面圆心处，见图3。

图3 冲击回波测试路基土有限元模型Fig.3 Finite element model of subgrade soil tested by impact-echo

据此，按式(10)、式(11)对模型的力学响应进行计算。为了清晰地反映弹性纵波在黏性土试件内激发、传播到反射的全过程，将模型的竖向加速度响应计算结果按时间切片，见图4(a)～(f)，其中，方向向上为正。结果显示：当t在9.91×10-6s时，弹性纵波处于激发的孕育状态；t至1.98×10-5s时，能量显著向下传播，向下的加速度幅值约为-1.00×104m/s2；t至4.10×10-4s时，竖向加速度能量刚好传到试件底面，向下的加速度幅值衰减至-500 m/s2左右；当t至4.30×10-4s时，底部的加速度能量由负向变为正向，表明弹性纵波在黏土试件底面开始发生反射；t至6.92×10-4s时，底面反射向上的加速度能量团聚集显著，幅值约为800 m/s2；t至8.62×10-4s时，底面反射向上的加速度能量团刚好到达顶面，向上加速度幅值约800 m/s2，此时弹性纵波从触发开始刚好在黏土试件沿高度传播一个来回。根据试件高为0.12 m不难算出弹性应力纵波在该黏土模型内的传播速度VP为278.4 m/s，将其结合模型ρ和μ的取值，代入式(7)可计算得到黏土动模量E为96.6 MPa，与模型设定的100 MPa相比，相对误差为3.4%，可见竖向加速度响应特征能够很好反映冲击回波测试工况下弹性纵波在黏土内传播与反射。据此，通过在顶面距激励0.5 cm处提取时域竖向加速度，如图4(e)所示，进一步通过FFT变换得到相应频域振幅谱，如图4(f)所示，由此可确定fd为1 163 Hz，将其代入式(9)算得E为97.1 MPa，与模型设定值100 MPa 的相对误差仅为2.9%。

图4 单位冲击荷载作用下黏性土体竖向加速度仿真结果Fig.4 Simulation result of vertical acceleration of clay under unit impact load

2.2 黏土阻尼比的影响性分析

通常阻尼比λ反映黏土在荷载作用下的能量耗散特征，相关研究表明黏性土的阻尼比λ在0.05～0.30之间[23-24]。为了研究阻尼比对冲击回波测试黏土E值的影响，本研究将图3中显式瞬态动力学有限元模型中黏土的阻尼比分别设置成：0.00，0.05，0.10，0.20和0.30，通过提取顶面中心处竖向加速度信号进行FFT变换，获取频率振幅、卓越频率fd和阻尼比λ之间的关系，如图5所示。

图5 阻尼比λ与振幅谱的关系Fig.5 Relationship between λ and amplitude spectrum

结果显示：当λ从0.00增至0.30，加速度频域振幅从236.63降至75.90，但各曲线振幅峰值对应的fd不受λ影响，均为1 163 Hz左右，表明冲击回波测试黏土动模量过程中，λ对确定fd的影响甚微，从而保证黏土动模量测试结果的稳定性。

2.3 源检距的影响性分析

压实后的黏土试件在冲击回波测试过程中，离激励源不同距离接收的振动信号在不同程度上会受到横波的干扰。为此，本研究将图3对应的仿真计算结果，将源检距d分别取0，0.5，1.0，2.0，3.0，4.6 cm对应的竖向加速度时程信号，通过FFT变换和振幅谱归一化，以研究源检距对测试结果的影响，结果如图6所示。结果显示：当d从0.0 cm 增大至4.6 cm 的过程中，fd对应的相对振幅始终为1，而横波产生的相对振幅从0.43增大至1.0，说明d越大，测试过程中受横波影响的程度越大，越容易将横波对应的振幅峰值频率误判为fd。因此，对于重型击实黏土试件而言，d应控制在1.0 cm及以内，这样横波产生的相对振幅能控制在0.67以下，从而保证fd的辨析度，以提高动模量测试结果的可靠性。

图6 源检距与振幅谱的关系Fig.6 Relationship between source inspection distance and amplitude spectrum

2.4 黏土动模量测试的敏感性分析

将图3中黏土模型的E值分别取为50，100，150，200，250，300 MPa，其余参数不变，通过顶面圆心施加δ(t)作为激励，拾取d为1.0 cm处的竖向加速度信号，再通过FFT确定fd。其中，E与fd及加速度峰值|a|max的关系见图7。结果显示：黏土的E从50 MPa增大到300 MPa 的过程中，|a|max从166.8 m/s2降至39.1 m/s2，表明随着黏土E值增大，刚度和抗变形能力增强，以弹性纵波形式传播与反射至顶面的加速度明显降低，据此建立E值与|a|max之间的相关关系，见式(12)。同时，随着E值从50 MPa增大到300 MPa，卓越频率fd从850.8 Hz增大到1 999.0 Hz，以此建立E值与fd之间的相关关系，见式(13)。然后，将fd代入式(9)计算E，与相应模型的设定值进行对比，如图8所示。

|a|max=4 977.2E-0.849 8，R= 0.983 9，

(12)

fd=129.96E0.478 1，R= 0.999 7，

(13)

Ecal=0.958 7E，R=0.999 8，

(14)

式中，Ecal为按式(9)计算得到黏土的E值；R为相关系数。

图7 E与|a|max及fd相关关系Fig.7 Correlation of E with |a|max and fd

图8 E设定值与按fd计算值Fig.8 Set E vs. E calculated by fd

式(12)、(13)显示，当路基土体E在50～300 MPa变化范围内，|a|max,fd分别与E呈良好的幂函数关系，且相关系数R均大于0.95。同时，按式(9)计算动模量结果与模型设定值之间呈很好的线性关系，R为0.999 8，斜率为0.958 7，说明相对误差均在4.2%以下，见式(14)。以上仿真与分析结果表明应用冲击回波测试黏土动模量具有良好的理论可行性。

3 冲击回波测试的对比试验

3.1 冲击回波与压实度、含水率和静态回弹模量的测试比对

压实度和含水率是影响土体动模量的重要因素。为此，本研究选取典型公路路基黏性土样，按图3中几何尺寸，通过质量控制法制得不同含水率和压实度的黏土试件，相应土性试验结果和成型方案如表1所示。其中，不同含水率和压实度共分18组，每组4个平行试件。通过试制与图3力学边界条件一致的冲击回波测试夹具，将黏土试件固定，采用直径为1.0 cm的钢球敲击作为激励，如图9所示。将源检距d控制在1.0 cm内，测得各个试件的动模量，记为EIM。然后，按规范[3]中杠杆压力法测试各试件相应的静态回弹模量，记为Eb，结果如图10～图13所示。

表1 土性基本物理参数与制件方案

图9 冲击回波测试黏土装置Fig.9 Impact-echo testing device for clay

图10 EIM-ω关系曲线Fig.10 Curves of EIM vs. ω

图11 加速度相位谱-ω关系曲线Fig.11 Curves of Relation between acceleration phase spectrum and ω

图12 EIM-K关系曲线Fig.12 Curves of EIM vs. K

结果显示：(1)在压实度一定的条件下，当ω小于最佳含水率ωo即黏土偏干时，随着ω增大，EIM随着ω增大而增大，当ω每增加1%时，EIM平均增大9.3 MPa；当ω大于最佳含水率ωo即黏土偏湿时，随着ω增大，EIM随着ω增大而减小，当ω每增加1%时，EIM平均减小12.9 MPa，见图10。(2)当压实度取96%时，随着ω从9%增大至21%，在同等激励条件下黏土加速度频域响应相位角变化变缓，黏滞性增大，见图11。(3)在相同含水率条件下，EIM随压实度K增大迅速增大，在ω等于最佳含水率ωo时增大最为明显，其中压实度每增加1%，EIM平均增大15.9 MPa，见图12。以上结果表明，冲击回波测试结果能准确感知与反映黏土的压实质量和湿度的变化。为此，建立EIM与干密度ρd及含水率ω的多元回归关系式为：

(15)

图13结果显示：杠杆压力法测得的Eb与EIM之间正相关，EIM从55.3 MPa增至232.5 MPa过程中，Eb从27.6 MPa增至54.0 MPa，按幂函数建立相关关系式为：

(16)

式(15)和式(16)的相关系数R均在0.9以上，可供工程应用参考。

图13 EIM-Eb关系曲线Fig.13 Curves of EIM vs. Eb

3.2 冲击回波与动三轴测试比对

在选取表1中1#黏性土样的基础上，增加3种典型黏土土样，土性参数如表2所示。将这4种黏土在最佳含水率状态下，通过改变击实次数制备击实试件。对同一个试件，首先利用冲击回波测得EIM，然后通过动三轴试验测得该试件在不同围压和偏应力状态下的动模量，记为MR。其中，加载作用时间0.1 s，加载波形为半正弦波，间歇时间为0.9 s。加载序列按规范[3]要求得到一试件的测试结果如图14所示。结果显示：MR随着围压σ3的增大而迅速提高；围压相同的条件下，MR随偏应力σd的增大而减小。据此，按AASHTO在NCHRP1-37A[25]推荐的三参数模型进行非线性多元拟合，见式(17)，并根据规范[3]中要求，以体应力θ取70 kPa和八面体剪应力τoct取13 kPa时对应的值作为MR结果，见图15。

表2 土样基本物理性质

R=0.980 9，

(17)

式中，pa为大气压强，取100 kPa；θ为路基土体应力；τoct为八面体剪应力。

图14 路基土动三轴动模量测试结果Fig.14 Result of dynamic modulus of subgrade soil tested by dynamic triaxial test

图15 三参数模型拟合结果Fig.15 Three-parameter model fitting result

按上述方法得到冲击回波测试结果EIM和动三轴测试结果MR，并按幂函数模型建立相关关系，见图16，结果见式(18)～式(21)。

1#CH：MR=3.149 7EIM0.691 4,n=29,R=0.900 8，

(18)

2#CH：MR=2.140 2EIM0.765 1,n=36,R=0.949 5，

(19)

3#CL：MR=0.942 1EIM0.866 4,n=29,R=0.905 2，

(20)

4#CL：MR=2.930EIM0.711 1,n=28,R=0.900 3，

(21)

式中，n为测试样本个数，其余符号同前。

结果显示：冲击回波测得各个黏性土样的EIM与相应MR呈良好的幂函数关系，两者正相关，相关系数R均大于0.9，且随着土样中<0.075 mm的细粒组含量增大，相关系数R逐渐增加，表明黏土样中细粒组越多，土体越密实，弹性应力波传播特性越明显，相应通过冲击回波法测得动模量的精确度就越高。

图16 冲击回波与动三轴测的路基土模量之间关系Fig.16 Relation between modulus of subgrade soil tested by impact-echo and dynamic triaxial

4 结论

(1) 通过瞬态动力学显式有限元方法计算了黏土在单位冲击荷载作用下的力学响应特征，揭示了冲击回波测试工况下弹性应力波在黏土内部的传播与反射的特征。

(2) 通过敏感性分析发现：土体阻尼比取值对冲击回波确定黏土动模量的影响甚微，而随着源检距增大，受横波干扰程度加大，推荐源检距宜控制在1.0 cm以下；在同等激励条件下，建立了黏土动模量与加速度幅值及卓越频率之间的相关关系式，所有相关系数R均大于0.95，表明冲击回波法能准确感知黏土力学性能的变化。

(3) 通过选取土样进行室内对比试验发现：在含水率一定的条件下，随压实度每增加1%，相应冲击回波测得的动模量增大约15.9 MPa；在压实度一定的条件下，黏土偏干时，随含水率增大，冲击回波测得动模量结果随着含水率增大而增大，含水率每增加1%时，相应动模量平均增大9.3 MPa；当黏土偏湿时，随着含水率增大，冲击回波测得的动模量随着含水率增大而减小，含水率每增加1%时，相应动模量平均减小12.9 MPa。据此，通过多元回归分析，建立了冲击回波测试黏土动模量结果与压实度及含水率之间的多元关系式。

(4) 通过杠杆压力仪、动三轴仪和冲击回波对比测试了黏性土体的模量值，结果显示冲击回波测得的动模量值与其他方法相应结果之间正相关，相关系数均大于0.9，呈良好的幂函数关系，表明冲击回波能准确、快速地测试与评价黏性土体的压实质量和动力特性。