弹塑性油藏注采渗流场分布及储量有效动用规律

秦立峰，陈民锋，付世雄，荣金曦

（1.油气资源与探测国家重点实验室中国石油大学（北京），北京 102249；2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249）

弹塑性油藏压力敏感性较强，同时也具有明显的启动压力梯度，流体渗流规律不再符合达西定律［1-7］。受压力敏感效应影响，储层渗透率在弹性开发降压阶段和注水开发升压阶段发生变化，并引起启动压力梯度改变，导致储层渗流特征与常规油藏相比存在差异，因而储量动用规律也更加复杂［6-10］。井网井距设计是实现油藏有效开发的基础，但注采井距过小，会导致开发成本增加；注采井距过大，储层难以建立有效驱动压力系统［8-19］，储量动用效果差。因此，需要明确弹塑性油藏储量有效动用规律，以指导此类油藏的合理注采井网设计。

在弹塑性油藏开发研究中，很多学者通过岩心变围压实验验证了渗透率损失具有不可逆性，并结合物质平衡和数值模拟等方法优化注水时机，以减小压力敏感带来的储层伤害［14-16］；在储量动用规律及井距优化设计方面，通过在渗流方程中引入介质变形系数和启动压力梯度，研究单井渗流特征及储量有效动用半径；或者在传统极限井距计算公式基础上，考虑启动压力梯度变化来计算驱替压力，修正技术极限井距公式［20-26］，但在常用注采井网基础上，针对不同开发阶段该类油藏渗透率随压力的变化对渗流场分布影响的研究较少。为此，建立考虑压力敏感、启动压力梯度综合影响的渗流方程，在典型注采井网下，使用逐次稳定迭代法求解油藏弹性开发降压阶段和注水开发升压阶段下的渗流场分布，分析压力敏感对渗流特征变化的影响，建立储量动用评价方法，研究储量动用规律，为实际弹塑性油藏合理开发提供技术支撑。

1 考虑压力敏感的弹塑性油藏注采井网渗流场求解

1.1 岩石的弹塑性变化

在弹塑性油藏开发过程中，岩石渗透率变化主要经历2个阶段：①弹性开发降压阶段，地层能量下降，上覆岩层的压实作用导致渗透率下降，启动压力梯度升高。②注水开发升压阶段，储层压力得到一定程度恢复，渗透率增加，启动压力梯度下降。

JS 油田平均渗透率为9.73 mD，平均孔隙度为13.8%，属于低孔低渗透油藏。选取典型储层岩心，进行变围压条件下渗透率变化规律实验（包括单向加压和松弛循环实验），测得岩石渗透率随围压的变化（图1）。由图1可知，低渗透岩心渗透率随着围压的增加而不断下降，但压力恢复至初始值后，渗透率没有恢复到原始值，对弹性开发降压阶段和注水开发升压阶段渗透率进行拟合，其表达式分别为：

考虑启动压力梯度与流度呈幂指数变化关系，进行启动压力梯度实验，得到弹性开发降压阶段和注水开发升压阶段该岩心启动压力梯度随渗透率变化的表达式分别为：

1.2 压力敏感储层渗流方程

根据单相不可压缩流体的稳定渗流理论，建立考虑压力敏感和启动压力梯度影响的基本渗流方程为：

其中渗透率随压力变化而变化，而启动压力梯度随渗透率变化而变化。

1.3 渗流场求解

低渗透油藏一般采取早期注水开发方式，交错井网在实际开发中波及系数大，注采比高，易于保持地层压力而得到广泛应用。因此，对采用交错井网的典型注采单元（图2）进行研究。

图2 交错井网典型注采单元Fig. 2 Typical injection-production unit with staggered well patterns

针对典型注采单元考虑压力敏感和启动压力梯度影响的渗流问题，求解思路如下：①从井底开始向外求解压力、启动压力梯度、渗透率变化，确定初始计算条件，基于稳定渗流理论，先求得考虑初始（静态）启动压力梯度的渗流方程解，获得包含启动压力梯度项的压力解析表达式。②以相同产量为约束条件，根据步骤①压力解析表达式求解压力，再求解渗透率，进而可求解出随渗透率变化的动态启动压力梯度。③将步骤②得到的渗透率和启动压力梯度代入步骤①的压力求解式，继续增加步长求解压力，至此即完成求解渗流场分布的一个完整步骤。④在此求解方法的基础上，结合压降叠加原理，每迭代计算一步，求解压力叠加结果，直至计算到极限半径终止迭代。

在弹性开发降压阶段结束时，输出渗流场计算结果（压力场、渗透率场、启动压力梯度场），以此数据作为注水开发升压阶段计算初始参数，同样使用稳定逐次迭代法结合压降叠加原理，得到注水开发升压阶段的渗流场分布。求解步骤如图3所示。

图3 渗流场求解步骤Fig. 3 Procedures for solving flow fields

1.3.1 弹性开发降压阶段的压力分布求解

对于（5）式，当地层中某口生产井压力传播半径为r1时，在rw与r1之间压力的表达式为：

对r求导，可得到压力梯度表达式为：

由于存在压力敏感效应，则在生产过程中，随着地层压力的变化，储层渗透率、启动压力梯度都是压力、距离的函数，压力从井底传播到距离r处后流体的渗流速度为：

根据产量和渗流速度的关系，可得到考虑启动压力梯度影响时产量公式为：

则联立（7），（8），（9）式，得到启动压力梯度和压力敏感影响的地层压力迭代表达式为：

对于注采单元内包含的8口井（图2），根据（10）式，得单井压降为：

根据压降叠加原理，地层中任意一点压力可写为：

令q=Q/h，结合（11）和（12）式，得到图2 井网条件下弹性开发降压阶段压力表达式为：

1.3.2 注水开发升压阶段的压力分布求解

在注水开发升压阶段，图2 井网中的中间2 口油井转注，记注水井产生的压降为Δp水，角井产生的压降为Δp角，边井产生的压降为Δp边，渗流场初始计算压力为弹性开发降压阶段结束后的压力p降(r)，则注水开发升压阶段压力表达式可写为：

在这里，注水井定日注水量为qw，角井定日产液量为q1，边井定日产液量为q2。

注水开发升压阶段的渗流场，其求解方法与弹性开发降压阶段的求解方法相同，则该阶段渗流场任意一点（x，y）的压力表达式为：

对（16）式中x和y方向上压力梯度进行矢量合成，减去启动压力梯度可得到有效驱动压力梯度为：

2 注采单元中储量动用效果评价方法

2.1 动用范围表征

储层中的流体需要克服启动压力梯度才能流动，并且不同区域启动压力梯度不尽相同，储量有效动用的程度可以用压力梯度与启动压力梯度之差即有效驱动压力梯度来反映。有效驱动压力梯度越大，流体流动能力越强，储量动用效果越好。

在图2 所示的注采单元中，设单元控制总面积为Ao，根据（17）式可计算任意位置处的有效驱动压力梯度，＞0 对应的区域即为有效动用面积。当驱动压力梯度大于等于某一值时，其等值线包络的储量动用面积为Apk。

为统一对比分析，定义无因次动用范围来表征注采单元的储量动用程度，其表达式为：

Dpk值越大，表示大于该有效驱动压力梯度下的储量动用范围越大。可以统计注采单元渗流场在不同驱动条件下的储量动用范围，绘制无因次动用范围与有效驱动压力梯度的关系曲线，来分析不同条件下的储量动用变化规律。

2.2 无因次有效动用强度的表征

定义有效动用强度来表征注采井网单元中整体储量有效动用强度。当有效驱动压力梯度大于时，则有效动用强度表达式为：

第四，加强高校教师学术道德建设重在实施，必须制定中长期学术道德教育规划。韩国高校教师学术道德教育实施体系的经验表明，韩国十分重视规划与实施，政府、高校、民间与教师都积极参与教育规划与实施，每年定期不定期为高校教师提供各种学术道德教育课程，不断强化高校教师学术道德教育。因此，我国政府与高校等作为高校教师学术道德教育的主管单位，要制定全面中长期学术道德教育计划，建立终身学术道德培训方案，定期不定期反复对高校教师进行学术道德培训。当然，还要吸取韩国的教训，不能只注重教育，不注重效果，不能流于形式，要将学术道德教育做到实处。

由（19）式可知，通过计算不同有效驱动压力梯度与动用范围的乘积，可以反映出储层储量动用效果。为便于研究，将计算结果除以初始启动压力梯度，采用无因次储量有效动用强度表征储量动用效果，其表达式为：

由（20）式知，RD值越大，表示该条件下注采单元中的储量动用强度越高；可绘制不同条件下无因次有效动用强度的变化曲线，通过分析曲线的变化规律，进而确定储量有效动用的界限。

3 不同条件下注采单元储量有效动用规律

3.1 压力敏感和启动压力梯度对油藏渗流特性变化的影响

给出油藏初始渗透率为K0，初始启动压力梯度为G0，设定油藏各处生产参数的初始值相同。其他计算条件为：生产压差为10 MPa，井距为200 m，初始启动压力梯度为0.01 MPa/m，介质变形系数为0.02 MPa-1。在弹性开发降压阶段和注水开发升压阶段，对比分析不同条件下注采单元中的渗流场变化。

采用无因次渗透率变化幅度K/K0、无因次启动压力梯度变化幅度G/G0，来反映油藏渗流特性变化的相对状况。由结果（图4）分析可知：①在弹性开发降压阶段，整个渗流场渗透率呈下降趋势，越靠近生产井，K降压/K0值越小，相对应区域的G降压/G0值就越大。②在注水开发升压阶段，中部油井转注后，K升压/K0值整体提高，越靠近注水井提高越明显；相对应区域的G升压/G0值就越小。③除注水井井底附近外，渗流场绝大部分区域K降压没能恢复至K0，渗流场绝大部分区域G升压仍高于G0，说明压力敏感对整个注采单元渗流特性参数的影响是长期的和普遍的。因此对于此类油藏，需要综合考虑弹性开发降压阶段和注水开发升压阶段对渗流场的影响，以储量有效动用最大为目标，定量确定不同条件下的合理技术策略。

图4 不同阶段、不同区域渗流参数变化Fig. 4 Variations of flow parameters in different stages and regions

3.2 压力敏感和启动压力梯度对注采渗流场分布的影响

考虑压力敏感和只考虑启动压力梯度对油藏渗流场分布的影响结果见图5。

图5 不同条件下渗流场分布及有效驱动压力梯度分布对比Fig. 5 Comparison of flow field distribution and distribution of effective driving pressure gradients under different conditions

从渗流场分布图可以看出：①无启动压力梯度与压力敏感时的渗流场符合经典渗流理论，流线由注水井汇集到生产井，井间压降消耗小，渗流场不存在滞留区。②只考虑启动压力梯度时，渗流场等压线、流线的分布发生明显改变；由于流体的流动需要克服一定的启动压力梯度，所以在注采井间消耗的压差增大，存在一定区域的滞留区。③同时考虑压力敏感、启动压力梯度的影响时，井间低压区的渗透率下降、启动压力梯度增大，加大了流体流动的渗流阻力，导致渗流场进一步变化，在油井排之间的滞留区和弱动用区的范围增大；而在注水井间压力较高，渗透率得到一定程度恢复，井间滞留区的范围变小。

3.3 储量有效动用规律

对储量有效动用规律进行研究时，参数取值分别为：生产压差控制在10 MPa，井距为100～400 m，初始启动压力梯度为5×10-3～20×10-3MPa/m，介质变形系数为0.01～0.04 MPa-1。

由不同条件下无因次动用范围和无因次有效动用强度的变化（图6）可以看出：①有效驱动压力梯度越高的区域（大于0.02 MPa/m），流体流动能力越强，但对应无因次动用范围、无因次有效动用强度较小，中—较低有效驱动压力梯度区域（0.005～0.02 MPa/m），流体流动能力较小，但对储量有效动用强度贡献较高，是开发的重点区域。②井距、初始启动压力梯度、介质变形系数对储量动用效果的影响呈非线性的变化趋势；一般井距越小、初始启动压力梯度越小、介质变形系数越小，无因次动用范围越大、动用效果越好。③有效驱动压力梯度小于0.005 MPa/m 的区域，在无因次动用范围曲线变化明显，而无因次有效动用强度曲线的斜率很小，说明该区域占据范围较大，但对整体储量动用效果影响较小，是开发调整的重点区域；可将0.005 MPa/m 作为划分有效动用的界限，高于该值的区域定义为有效动用范围。

图6 不同条件下储量有效动用规律Fig. 6 Laws of effective reserve production under different conditions

4 实际油田合理井距确定

基于对储量有效动用规律研究的认识，针对实际油藏条件，确定其合理井距。JS 油田具有较明显的压力敏感效应，取油藏基本计算参数包括：储层有效厚度为15 m，原始地层压力为35 MPa，储层原始平均渗透率为9.73 mD，原油黏度为4.0 mPa·s，初始启动压力梯度为0.012 MPa/m，介质变形系数为0.014 MPa-1。

保持注采平衡，计算不同井距下注采单元储量有效动用范围，结果如图7所示。

图7 JS油田储量有效动用范围变化规律Fig. 7 Variation laws of effective reserve production range in JS Oilfield

以有效驱动压力梯度为0.005 MPa/m 作为有效动用需要的压力梯度界限，由图7a知，井距越小，渗流场有效动用范围的占比越大，中低动用范围提升越明显；由图7b知，井距越大，储量有效动用范围下降越快，在满足JS 油田有效驱动压力梯度大于0.005 MPa/m 的前提下，储量有效动用范围大于0.7，设计井距不应超过240 m；储量有效动用范围大于0.6，设计井距不应超过275 m。

5 结论

基于典型注采井网单元，建立了考虑压力敏感效应影响的渗流模型，以计算压力敏感油藏不同开发阶段下的渗流场分布。建立了定量描述弹塑性油藏储量有效动用强度的评价方法，提出了储量有效动用界限，描述了启动压力梯度和压敏效应影响下渗流场驱动压力分布特征，定量分析了不同初始启动压力梯度、介质变形系数、井距影响下储量动用变化规律。结合实际油田开发条件及要求，制定了JS 油田弹塑性油藏开发策略，若要保证储量有效动用范围大于0.6，设计井距不能超过275 m。所建立的方法综合考虑了多种因素的影响，计算简便、实用，具有较大的利用价值。

符号解释

A——渗流截面面积，m2；

Ao——单元控制总面积，m2；

Apk——储量动用面积，m2；

d——油井间的距离，m；

Dpk——无因次动用范围；

e——迭代精度，MPa/m；

G——油藏开发过程中启动压力梯度，MPa/m；

G降压——弹性开发降压阶段启动压力梯度，MPa/m；

G升压——注水开发升压阶段启动压力梯度，MPa/m；

G0——初始启动压力梯度，MPa/m；

h——储层有效厚度，m；

i——井编号；

k——迭代次数；

K——渗透率，mD；

K0——初始渗透率，mD；

K降压——弹性开发降压阶段渗透率，mD；

K升压——注水开发升压阶段渗透率，mD；

m，n——x，y方向网格数；

p——地层压力，MPa；

p1——距井底为r1的地层压力，MPa；

pe——原始地层压力，MPa；

p（ix，jy）——任意网格处的压力，MPa；

p（r）——开发阶段任意一点地层压力，MPa；

p（r，t）——开发阶段任意一点任意时间地层压力，MPa；

Δpo——单井压降，MPa；

pk——一定驱动压力梯度下的压力值，MPa/m；

pw——井底压力，MPa；

pwf——井底流压，MPa；

pwfi——第i口井井底流压，MPa；

px——x方向压力，MPa；

py——y方向压力，MPa；

p升(r)——注水开发升压阶段压力，MPa；

p降(r)——弹性开发降压阶段压力，MPa；

Δpoi——单井在地层任意一点的压降，MPa；

Δp水——注水井产生的压降，MPa；

Δp角——角井产生的压降，MPa；

Δp边——边井产生的压降，MPa；

q——单位厚度日产液量，m3/（d·m）；

qi——第i口井日产液量，m3/d；

qw——注水井定日注水量，m3/d；

q1——角井定日产液量，m3/d；

q2——边井定日产液量，m3/d；

Q——日产量，m3/d；

Q1——单井日产量，m3/d；

r——距井底的距离，m；

r1——地层中某口生产井压力传播半径，m；

ri——第i口井计算半径，m；

re——极限半径，m；

rw——井筒半径，m；

r迭代——迭代半径，m；

RD——无因次储量有效动用强度；

t——时间，s；

TD——有效动用强度，MPa/m；

v——压力从井底传播到距离r处后流体的渗流速度，m/s；

x，y——渗流场任意一点的横、纵坐标；

α——介质变形系数，MPa-1；

μ——地层原油黏度，mPa·s。