基于模糊软集的航空制造企业供应商绩效评估

宋志红，耿秀丽，陈 彬

（1.上海航空工业（集团）有限公司质量审核部，上海200232；2.上海理工大学管理学院，上海200093；3.上海交通大学材料科学与工程学院，上海200240）

1 引言

航空制造业是衡量国家经济水平和综合国力的重要标志。航空产品往往具有结构复杂、综合性强和零件数目庞大等特点，这些零件大部分来自于世界各地的供应商。供应商为企业提供零件和服务上的支持，其绩效优劣将直接影响到航空产品的质量情况，因此供应商的绩效评估是航空制造企业重点关注的问题。

目前，供应商绩效评估方面已经形成了较为成熟的理论和方法，包括直观判断法、层次分析法、模糊综合评判法、灰色系统理论和数据包络分析法等。文献［1］采用层次分析法建立跨境电商物流服务供应商绩效评价模型，为跨境电商企业选择合适的物流服务供应商提供决策依据。文献［2］利用层次分析法、模糊综合评价法与数据包络分析法三种方法相结合来对同一行业内的低碳供应商企业进行绩效评估。文献［3］将灰色关联分析方法与关键绩效指标相结合，提出了一种供应商绩效评价方法。上述文献所用的指标权重确定方法是由专家直接给出或使用层次分析法求得，其过程较为主观，影响最终的评估结果。主客观组合赋权法是一种既能考虑决策者主观经验和偏好，又能考虑客观数据表现的权重确定方法，兼备了主客观方法的优点，权重确定过程更为合理。文献［4］对比分析了加法合成法、乘法合成法、级差最大化组合赋权法和基于客观修正主观的组合赋权方法等四种典型的主客观组合赋权方法，分析了各个方法的合理性。其中级差最大化组合赋权法是一种以单个属性为组合单位的主客观赋权方法，可以根据评价结果的方差最大调整属性权重，突出各决策对象之间的差异。这里采用级差最大化组合赋权法求解供应商绩效评价指标权重，既避免了根据主观经验或数据特性进行单一赋权的不合理性，也突出了各供应商之间的差异。

航空制造业供应商绩效评估属于多属性决策问题，决策环境具有模糊、不确定的特点，现有研究多利用模糊集、粗糙集和概率论等理论解决这些问题。文献［5］针对供应链系统中的供应商选择问题，提出了基于模糊集理论的层次多准则决策模型。文献［6］提出一种基于粗糙集和未确知测度理论的供应商风险评估方法，运用粗糙集理论对繁杂的供应商风险指标体系进行精简。上述方法虽然考虑到了评价过程中的模糊不确定性，但缺点是参数较多且难以确定。软集合是一种能够有效地处理模糊不确定性问题的理论，由Molodtsov 于1999年提出［7］。该理论的参数设置没有约束，可以根据喜好使用任意形式的参数形式，极大地简化了决策过程。这里将模糊软集理论应用于航空制造业供应商绩效评估过程，通过分析航空制造业供应商现状及查询相关资料，建立航空制造业供应商绩效评估指标体系，利用级差最大化组合赋权法求解指标主客观组合权重，结合模糊软集理论对供应商绩效进行排序，达到供应商绩效评估的目的。

2 航空制造企业供应商绩效评估体系建立

绩效评价体系是被评价对象的行为准则和指导依据，供应商绩效评价可以激励和引导供应商不断改进产品质量、保证交付进度、提升服务水平，减少质量风险、降低航空产品的研制生产成本，以及缩短航空产品的研制生产周期，从而与供应商建立双赢的合作关系［8］。针对航空产品的复杂性和特殊性，以及航空制造业供应链的运行特征与目标，在参考文献［8-15］的基础上，通过归纳总结建立了的绩效评价体系，如图1所示。该指标体系包括目标层、一级指标层和二级指标层。一级指标层由质量、交付和服务三大方面组成，二级指标层由符合性、故障、可靠性、检验、交付绩效和物流等8方面组成。

图1 航空制造企业供应商绩效评估体系Fig.1 Supplier Performance Evaluation System for Aviation Manufacturing Enterprises

各绩效评估指标代表的含义如下：

（1）质量。质量是供应商绩效考核中最为基本的，也是最为关键的。质量主要包括符合性、故障、可靠性以及检验四个方面，其中符合性是指供应商提供的产品和文件是否达到企业特定的标准和规范；故障是指在规定的环境和使用条件下，产品的功能失效，主要包括故障零件数量和故障影响程度等；可靠性是质量的一个重要组成部分，是指在给定的条件下和规定的时间内，是否完成规定的功能。检验是对产品实物的检验，通过测量、检查、试验或度量将结果与技术要求及规格进行比较，以确定每项特性合格情况所进行的活动。

（2）交付。交付通常是指交货的及时性，主要包括交付日期、延迟交付数量和延迟交付原因等相关项。这里通过对相关文献的归纳总结，主要从交付绩效和物流两个方面进行评估。其中，交付绩效主要通过交付的零部件是否有缺陷来衡量；物流是指零部件从供应地到接收地的实体流动过程，主要侧重零部件是否及时到达。

（3）服务。考核航空制造业供应商在服务方面的表现大都是定性的，主要考察的指标有适航和支持。适航是指供应商提供航空器及子系统整体性和操纵性，在预期运行环境和使用条件下的安全性和物理完整性。支持是指供应商提供相关服务的总和，主要包括现场支持、问题解决能力以及培训等方面。

3 基于级差最大化的指标组合权重确定

指标权重不仅反映指标相对重要程度，也直接影响决策对象的最终评价值。主客观组合赋权是结合决策者主观意愿和客观数据确定指标权重，兼顾主观权重和客观权重的优点，使指标权重确定更合理。这里采用基于级差最大化的主客观组合权重确定方法，对决策对象进行合理的评估和有效的区分。

3.1 基于指标值的客观指标权重确定

设航空制造企业供应商绩效评估问题中有m个供应商X（i1 ≤i≤m），n个评价指标C（j1 ≤j≤n），k个专家E（t1 ≤t≤k）。设第t个专家针对供应商Xi的指标Cj评价信息为。将各专家对供应商的评价信息通过算术平均法集结后得到供应商Xi中指标Cj的评价信息为Aij，对评价信息进行标准化处理后得到评价矩阵为：

这里通过离差方法确定指标的客观权重，记Vij为针对指标Cj，供应商Xi与其他供应商的离差，则离差为：

记Vj为针对指标Cj，各供应商与其他供应商的总离差，则指标Cj总离差为：

指标Cj的客观权重为其总离差除以所有指标的离差和，指标Cj的客观权重w′j为：

3.2 基于级差最大化的组合权重确定

级差最大化组合赋权根据主客观权重确定组合权重的合理取值区间，以区间为约束条件，根据决策对象的区分度最大为目标函数构建优化模型，求解组合权重。设专家根据经验知识给出的指标主观权重向量为，指标Cj的主观指标权重为，满足且。设指标组合权重为w=（w1，w2，…，wn）T，指标Cj的组合权重为wj，满足wj≥0且。基于级差最大化的组合权重确定方法步骤如下：

（1）根据评价信息的离差，确定指标客观权重w′j，专家根据经验知识给出的指标主观权重

（3）标准化供应商评价信息矩阵，得到A*，根据组合权重加权得到各供应商的评价矩阵B，以评价结果的方差为目标函数，权重取值区间为约束条件，利用指标权重和为1构建优化模型，求解指标组合权重向量w=（w1，w2，…，wn）T。

根据指标组合权重得到各供应商加权评价矩阵为：

供应商绩效的均值Aˉ*为：

综合评价结果得到方差s2：

建立组合权重赋权优化模型如下：

求解该优化模型得到的最优解即为指标组合权重，通过该优化模型求解得到的组合权重，可以使评价结果具有更好的可区分性。

4 基于模糊软集的供应商绩效评估

4.1 模糊软集的相对隶属度确定

为了克服模糊概念分级条件下最大隶属度原则的不适用性，文献［19］提出可变模糊评价方法。这里引用该方法中相对隶属度的确定方式。设航空制造企业供应商绩效按p个级别进行综合评价，设定1级优于2级，……，p级最差。取各指标的绩效等级论域为V=｛绩效很好、绩效较好、绩效一般、绩效较差、绩效很差｝，以数值1～5分别表示5个绩效等级。

每个指标的标准值以区间值的形式给出，标准区间向量为：Iab=((a，b]1，(a，b]2，(a，b]3，(a，b]4，(a，b]5)，在 实 际 应 用中，指标标准值区间有两种情况，ab称为递减型指标，越大越优。

根据标准区间向量Iab构造变动区间的范围值向量Icd：Icd=([c，d]1，[a，d]2，[c，d]3，[c，d]4，[c，d]5)。Icd通常可根据Iab中各级指标标准值区间两侧的相邻区间的上下限值确定［16-17］。

设论域U上一个模糊对象，对U中任意元素u在相对隶属函数的连续数轴任一点上，u对表示吸引性质的相对隶属度为，对表示排斥性质的相对隶属度为。定义相对差异度(u)和相对隶属度计算公式如下：

定义M为吸引域区间［a，b］中=1 或=1 的点值，设X0=[a，b]为实轴上某一模糊可变集合V的吸引域即区间，X=[c，d]为包含X（0X0⊂X）的某一值域区间。如图2所示。

图2 点x、M 与区间X0、X的位置关系Fig.2 Position Relationship Between Points x and M and Intervals X0 and X

可以看出[c，a]与[b，d]均为V的排斥域，即由模糊可变集合定义可知[c，a]与[b，d]均为其排斥域区间，即区间。应该指出M不一定为区间[a，b]的中点值，M需要根据实际问题及分级标准确定［16］。

一般地，设x为X区间内任意点的量值，则x落入M点左侧时的相对差异函数公式为：

当x落入M点右侧时的相对差异函数公式为：

式中：β—非负指数，通常可取β=1。

当x未落在区间［c，d］时，DA(u)=0。

根据历史数据及专业知识，在取值范围内对每个指标进行打分获取指标值xj，xj为第j个绩效评价指标的评估值。由式（8）计算得出μjh，其中μjh为第j个指标对第h个绩效等级的相对隶属度。

4.2 模糊软集理论

定义1［18］：（F，E）是论域供应商集合U上的一个软集合当且仅当F是E到U的所有子集的一个映射。

设U是初始论域，E是供应商绩效评估指标的参数集。供应商集合U的所有子集即幂集为P（U），当且仅当F是E到U的所有子集的一个映射时，称（F，E）时U上的一个软集合，记为：F：E→P（U）。每个F（e），e∈U都可以看作时软集合（F，E）中元素e-的集合，或者时软集合（F，E）中e-近似元素的集合。

定义2［18］：令P（U）代表定义在供应商全集U上的模糊集，Ak⊂E，那么供应商Xi所有绩效评估指标对其绩效等级的相对隶属度组成的集合(Fk，Ak)称为U上的一个模糊软集，这里Fk是一个映射：Fk：Ak→P（U）。

定义3［19］：令（F，A）是U上的一个模糊软集合，cil是供应商Xi（Xi∈U）与X（lXl∈U）相比较的选择值，代表Xi的指标评价值超过或等于Xj的指标评价值的参数的数量。则记tl为Xl优于U中其他供应商的参数总和，记ri为Xi劣于U中其他供应商的参数总和表达式如下：

定义4［19］：模糊软集合对象Xi的最终绩效分值Si定义为：

4.3 供应商绩效评估的步骤

这里提出主客观组合赋权与模糊软集的供应商绩效评估方法，具体步骤如下：

（1）供应商绩效评估的指标包括定性指标与定量指标。对于定性指标由各专家对供应商进行评分，对于定量指标通过历史数据统计获取。专家根据历史数据及其专业知识对每个影响绩效的指标进行评估并给出评估值xj。

（2）根据供应商绩效评估指标分级标准区间值矩阵Iab来构造可变动区间矩阵Icd，利用相对差异函数计算某供应商的第j个评价指标对第h个绩效等级的相对隶属度μjh。

（3）设置各评价等级对应的分值，计算供应商在各指标下的最终绩效水平值Vij。

（4）根据绩效水平值Vij和评价指标构造代表供应商绩效评估信息的模糊软集合（F，A）。

（5）根据这里所提基于级差最大化的指标组合权重确定方法分别计算供应商绩效评估指标的客观指标权重w′j和主观指标权重，最后由式（6）计算得到各评价指标权重向量w=（w1，w2，…，wn）T。

（6）根据步骤（3）中的供应商绩效评估模糊软集（F，A）和步骤（4）中所得指标权重构造综合权重的模糊软集合（（F，w），A）

（7）由式（17）计算供应商Xi的最终绩效得分Si，若Sg=maxSi，则绩效最优的供应商为Xg。

5 案例分析

C公司主要从事民用飞机及相关产品的设计、研制、生产、改装、试飞、销售、维修等服务，其国内供应商包括西安、沈阳、江西等航空制造公司，国外供应商包括美国通用电气、法国赛峰集团等公司。目前该公司对供应商的绩效评估方法还停留在较为主观的方面，没有系统的评估体系和评估策略。为了能更好地对供应商进行绩效评估，以保证最终产品的交付质量，这里采用所提方法对供应商进行更为全面的评估。

根据图1 及C 公司供应商的实际情况，建立供应商绩效评估指标体系和评价准则，如表1 所示。指标的分级标准，如表2所示。

表1 供应商绩效评估指标体系Tab.1 Supplier Performance Evaluation Index System

表2 供应商绩效评估指标分级标准Tab.2 Performance Evaluation Index Classification Standard of Suppliers

根据表1、表2中的信息，邀请10名专家对6家供应商Xi的绩效进行评价，并将评价信息通过算术平均法集结得到供应商Xi关于指标Cj的评价信息为Aij，如表3所示。对表3评价信息进行标准化处理后，如表4所示。根据表4及式（7）～式（12）获得供应商指标评价隶属度，构造模糊软集合（F，A），如表5所示。

表3 供应商平均评价信息Tab.3 Average Evaluation Information of Suppliers

表4 供应商标准化评价信息Tab.4 Standardized Evaluation Information of Suppliers

表5 模糊软集合（F，A）Tab.5 Fuzzy Soft Se（tF，A）

供应商绩效评估指标的绩效等级用数值表示，具体如下：1级（优）、2级（良）、3级（中）、4级（合格）、5级（差），分别以数值5、4、3、2、1表示。将表5中的供应商指标评价隶属度与对应绩效等级数值相乘，得到供应商绩效指标的最终评价值。

根据式（1）～式（3）可得指标C1～C24的客观权重，分别是：w’=［0.0242、0.1339、0.0872、0.0851、0.0607、0.0830、0.0599、0.0547、0.0199、0.0172、0.0204、0.1458、0.0192、0.0216、0.0248、0.0248、0.0174、0.0134、0.0205、0.0127、0.0129、0.0189、0.0126、0.0095］。根据2.2 中的多种偏好信息，专家给出了指标C1～C24的主观权重，分别是：w’’=［0.0366、0.0359、0.1094、0.1099、0.0689、0.1104、0.0743 、0.0720、0.0210、0.0250、0.0305、0.0310、0.0275、0.0328、0.0297、0.0284、0.0210、0.0169、0.0240、0.0174、0.0170、0.0284、0.0170、0.0150］。

根据式（4）～式（6）计算得指标C1～C24组合的权重为：w=［0.0325、0.0364、0.1115、0.1008、0.0858、0.1098、0.0736、0.0719、0.0243、0.0245、0.0291、0.0303、0.0257、0.0312、0.0305、0.031、0.021、0.0169、0.0231、0.0166、0.0179、0.0258、0.0164、0.0124］，由此可以构造出综合权重模糊软集合（（F，w），A），如表6 所示。

表6 综合权重模糊软集合（（F，w），A）Tab.6 Fuzzy Soft Set with Comprehensive Weights（（F，w），A）

根据式（13）～式（15），计算各供应商的得分，如表7所示。根据最终得分，供应商的得分由大到小的排序为：X6

表7 供应商绩效评分表Tab.7 Supplier Performance Rating Form

6 结束语

航空制造企业是复杂特殊的大型产业，拥有着庞大的供应商群体，选择绩效优秀的供应商能够提高产品的性能，降低产品的生产成本。这里针对以往绩效评估方法的研究不足，提出了基于模糊软集合的航空制造企业供应商绩效评估方法。该方法的优势和特点如下：

（1）采用相对差异函数模型来确定相对差异隶属度，并根据隶属度构建模糊软集合，然后运用模糊软集合的方法对绩效进行综合评估。该方法可以根据使用任意形式的参数形式，很好的解决了以往评估模型参数多且难以确定的问题。

（2）采用基于级差最大化的主客观组合赋权方法确定指标权重，该方法综合了主观和客观权重确定方法的优点，使绩效综合评估中的指标权重更加客观、准确、有效。

这里将模糊软集理论和主客观组合赋权法运用到航空制造企业供应商绩效评估中，通过对C公司供应商绩效的评估分析，表明了所提方法的有效性与可行性。但也存在一些不足，这里的指标体系研究资料不够丰富，体系设计存在局限性，下一步将拓展研究范围，设计更为客观全面的评估体系和方法。